[논술 길잡이] 유경호의 자·수·전 ⑧

자연계 수능·논술 해결을 위한 수학적 전략

빛의 굴절-「수학/과학 통합」편

※ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

지면관계상 제시문은 생략합니다.

건국대 입시자료실에서 확인할 수 있습니다.

(1) 진공 중에서 진행하던 빛이 60˚의 입사각으로 굴절률 n=-√3을 가진 물질로 들어간다.

이 경우 굴절각을 구하고 입사되는 빛과 굴절되는 빛의 방향이 어떻게 될지 지문의 그림과 같이 그려서 설명하시오.

또한，입사각을 60˚보다 점점 크게 하거나 점점 작게 하면 굴절되는 빛의 방향이 입사각이 60˚인 경우에 비해 어떻게 변하는지 각각의 경우에 대해 설명하시오.

(2) 음의 굴절률을 가진 물질로 옆의 그림과 같이 두께 d의 직육면체의 토막을 만들어 진공 중에 놓았다고 하자.

여기서 거리 ℓ만큼 떨어진 곳에 아주 작은 크기의 단일 파장의 빛을 내는 점광원이 있다고 한다.

단， ℓ＜d이다.

토막의 굴절률이 n=-1이라고 할 때 광원에서 나온 빛이 토막을 지나는 경로를 그려 광원의 상이 맺히는 것이 가능한지 추론하시오.

만일 상이 맺힐 수 있다면 몇 개의 상이 어디에 맺히는지 구하시오.

(3) 고온의 공기는 저온의 공기보다 작은 굴절률을 가지는 것으로 알려져 있어서，더운 여름날 한낮의 아스팔트 표면 위의 공기층은 높이가 높아짐에 따라 연속적으로 굴절률이 증가하는 물질로 생각할 수 있다.

이런 현상과 굴절의 법칙을 이용하여，더운 여름날 한낮에 상공에서 아스팔트 표면을 향해 비스듬하게 입사하는 빛의 진행 경로를 설명하고 그림으로 표시하시오.

이를 바탕으로，더운 여름날 한낮에 아스팔트에 물이 고인 것처럼 보이는 현상(신기루 현상)이 관찰자로부터 일정한 거리 이상 떨어진 위치에서만 관측되는 이유를 설명하고，투명망토 현상과의 유사성을 설명하시오.

<2008학년도 건국대 수시2 자연계 논술 해설>

(1) 제시문 [나]의 스넬의 법칙을 이용하여 굴절각(r)을 다음과 같이 구해보면 -30˚임을 확인할 수 있다.

1×sin60˚=-√3×sinr

이것을 이용하여 입사되는 빛과 굴절되는 빛의 방향은 아래 그림과 같이 나타낼 수 있다.

한편， 입사각(i)을 60˚보다 점점 크게 하면(i≥60˚) 다음 부등식으로 굴절각의 변화를 이해할 수 있다.

즉，입사각이 60˚보다 점점 커지면 반대방향으로 더 많이 굴절하는 것을 확인할 수 있다.

반대로 입사각이 60˚보다 점점 작아지면 (r≥-30˚)이므로 법선에 가깝게 굴절하는 것을 확인할 수 있다.

(2) 토막의 굴절률이 －1이므로 입사각(i)과 굴절각(r)의 관계는 스넬의 법칙에 의해 다음과 같다.

1×sini=-1×sinr

r=-i

즉， 굴절각은 입사각의 크기와 같고 보통 물질이 꺾이는 것과 반대방향으로 꺾인다.

이제 아래 그림과 같이 광원에서 나온 세 줄의 빛을 생각해 보자.

세 개의 빛의 경로가 만나는 지점이 광원의 상이다.

따라서 2개의 상이 아래 그림과 같이 맺힌다.

(3) 더운 여름날 한낮의 아스팔트 표면 위의 공기층을 높이에 따라 연속적으로 굴절률이 증가하는 물질로 생각다면 아래 그림과 같이 빌딩의 상층부에서 출발한 빛은 굴절률이 다른 경계면에서 연속적으로 굴절하는 것을 알 수 있다.

즉，고온의 공기는 저온의 공기보다 작은 굴절률을 가지므로 입사각보다 굴절각이 더 크므로 아래 그림과 같이 연속적으로 굴절하여 아스팔트 표면 위로 흡수된다.

빌딩의 상층부에서 출발한 여러 빛의 경로 중에서 입사각이 점점 커지면 굴절각도 점점 커지고 어느 순간에 굴절각이 90˚가 되는 상황이 생긴다.

임계각보다 더 커지면 아래 그림과 같이 반사하여 관찰자가 볼 수 있다.

이것을 전반사라고 부르는데 연속적으로 굴절률이 증가하는 물질에 대해서 입사한 빛이 연속적으로 굴절하다가 입사각이 임계각 이상의 각으로 빛이 진행해야지 생긴다.

따라서 입사각이 임계각 이상으로 될 수 있는 일정 거리 이상 떨어진 위치에서만 관측될 수 있다.

한편，투명망토의 원리는 가시광선을 반사시키는 것을 차단하거나 왜곡시키는 것이다.

전반사에 의한 신기루 현상은 빛의 반사를 차단하는 것은 아니지만 왜곡시킨다는 점에서 유사성을 찾을 수 있다.

즉 아래 그림과 같이 신기루 현상은 전반사에 의해 보이는 사물이 거꾸로 뒤집혀서 보이는 것(아래 그림에서 점선부분)으로 빛의 반사를 왜곡시키는 것이다.

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