[논술 길잡이] 유경호의 자·수·전 ⑤

자연계 수능·논술 해결을 위한 수학적 전략

쌓을 적(積) 나눌 분(分)-「함수」편

적분이라는 말은 쌓을 적(積)자와 나눌 분(分)자로 되어있다.

즉，적분은 "나누어서 쌓는다.

"는 개념으로 곡선으로 둘러싸인 넓이를 내접 또는 외접하는 직사각형의 무한 합으로 정의한다.

그러나 수학 교과서에서 배운 것처럼 꼭 직사각형들의 넓이로만 곡선으로 둘러싸인 넓이를 구하지 않았다.

그 예로，원에 내접하는 정사각형，정팔각형，정십육각형，... ，정n각형을 그려 보면, n의 값이 커질수록 정다각형의 넓이는 원의 넓이에 점점 가까워짐을 알 수 있다.

고대 그리스인들은 원의 넓이를 이와 같은 방법으로 구하였다고 한다.

이 방법을 실진법(悉盡法 ; 悉(모두)，盡(없어지다)，method of exhaustion)이라고 한다.

또한 아르키메데스(Archimedes: 287 － 212 B.C.)는 당시의 수학자 에라토스테네스(Eratosthenes: 275 － 194 B.C.)에게 보내는 편지 형식으로 쓴 저서 '방법론'에서 실진법을 이용하여 포물선과 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하였다.

실진법은 [그림 1]과 같이 포물선과 선분 AB로 이루어진 넓이를 구하기 위하여 선분 AB와 평행선 접선의 접점을 C라 하고，선분 AC，CB에 평행한 접선의 접점을 D，E라 할 때，다음 등식을 이용하여 포물선과 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하는 방법이다.

1－3 등식 ㉢이 성립함을 증명하시오. (15점)

[참고자료] 2008학년도 연세대 수시2－2 자연계 논술, 고등학교 교과서 수학2， 중앙교육진흥연구소


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