[논술 길잡이] 유경호의 자·수·전 ④

자연계 수능·논술 해결을 위한 수학적 전략

미분과 적분Ⅱ-〔함수〕편

지난 주 '자.수.전'에서는 미분과 적분의 관계에 대해서 공부했었다.

미분과 적분은 독립적으로 발생하고 정의되었지만，'미적분학의 기본정리'로부터 그 관계가 정립되고 적분문제를 쉽게 해결할 수 있게 되었다.

이번 주 '자.수.전'에서는 미적분학의 기본정리 이전 시대에 곡선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하는 방법과 그 수학적 의미를 살펴보겠다.

즉 구분구적법의 여러 가지 방법을 공부해 보겠다.

교과서에서 배웠던 구분구적법은 흔히 직사각형을 내접하거나 외접시켜서 그것들의 무한 합으로 넓이를 계산하였다.

그러나 직사각형뿐만 아니라 삼각형이나 사다리꼴 등을 이용하여 곡선으로 둘러싸인 넓이를 계산할 수 있다.

다음은 '2008학년도 연세대 수시 2－2 자연계 논술'중 수학문제이다.

이를 통하여 구분구적법을 다양하게 이해해 보자.

※ 다음 제시문은 적분의 개념에 관한 것이다.

(아래 문제에서 xk=a+k△x이다.) (40점)

적분의 기본 개념 및 원리는 17세기 뉴턴과 라이프니쯔에 의해 독립적으로 체계화 되었고，적분에 관한 엄밀한 수학적 정의는 코오시와 리이만이 극한의 개념을 도입함으로써 완성되었다.

적분의 기본 원리인 구분구적법은 어떤 도형의 넓이나 부피를 구할 때, 그 도형을 여러 개의 간단한 도형으로 세분하여 이들 도형의 넓이나 부피의 합을 구한 후，이 합의 극한값으로 원래 도형의 넓이나 부피를 구하는 방법이다.

폐구간 [a，b]에서 연속인 함수 f(x)에 대해서 정적분을 다음과 같이 구분구적법의 형태로 정의할 수 있다.

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