[논술 길잡이] 유경호의 자·수·전 ③

자연계 수능·논술 해결을 위한 수학적 전략

미분과 적분Ⅰ-「함수」편

자연계 학생들에게 미분과 적분이 무엇인지 물어보면 정확하게 설명하는 사람이 많지 않다.

또한 미분과 적분의 관계를 물어보아도 제대로 아는 사람이 없다.

심지어 미분과 적분은 정의자체가 다르기 때문에 관계가 없다고까지 말하는 학생도 많다.

그러나 이것은 미적분학의 기본정리(정적분의 기본정리)를 잘 모르고 하는 소리이다.

미분과 적분은 다르게 시작되었지만, 미적분학의 기본정리로써 상호보완적 관계가 되었고 수학과 과학에서 중요한 개념이 되었다.

우선, 미분과 적분의 시작부터 알아보자.

미분과 적분 중 어떤 것이 먼저 시작되었을까？

우리가 배우는 교과서를 본다면 미분을 배우고 적분을 배우므로 미분의 역사가 더 오래되었을 것으로 생각할 수 있다.

그러나 적분의 역사가 훨씬 오래 되었다.

혹자는 적분의 역사는 인류의 역사와 같다고도 말한다.

인간이 수학이라는 것을 생각하고 발전시켰던 이유는 다름 아닌 구체적인 현실의 필요성 때문이다.

적분도 이런 필요성 때문에 생겨났다.

다음은 『2008학년도 인하대 수시2－1 자연계 논술』중 제시문의 일부분으로 적분의 역사적 배경을 설명하고 있다.

나일강의 하류에 위치한 이집트에서는 매년 일정한 시기에 나일강의 홍수를 경험해야 했다.

이것은 다행스럽게도 재앙이 아닌 축복이었다.

나일강의 홍수로 인하여 상류의 기름진 토사가 하류로 운반되어 이집트의 평야를 비옥한 상태로 유지할 수 있게 해 주었기 때문이다.

그러나 나일강이 범람을 하게 되면 기존의 토지 경계선이 없어지기도 하고, 일부 지역이 새로 생기거나 침수되는 경우가 자주 일어났다.

따라서 이집트에서는 나일강이 범람한 후에 토지를 다시 측량하여 범람 이전의 각자의 몫에 따라 재분배할 필요성이 있었다.

이러한 이유로 고대 이집트에서는 복잡한 곡선으로 둘러싸인 지역의 넓이를 구하는 방법을 포함한 다양한 토지 측량술이 발전했으며, 아울러 이것의 이론적 배경이 되는 기하학도 함께 발전하였다.

(중략)

위의 글을 통해서 알 수 있듯이 곡선으로 둘러싸인 지역의 넓이를 구하는 방법이 인간에게 필요했다.

그 방법으로써 여러분들이 잘 알고 있는 구분구적법을 고안했고 많은 미적분학 기호를 만들어냈던 미적분학의 발견자인 17세기 독일의 라이프니츠에 의해 다음과 같이 정의되어졌다.

s·논술 선임연구원 math@eduhankyung.com