[논술 길잡이] 유경호의 자·수·전 ①

자연계 수능·논술 해결을 위한 수학적 전략

2009년도 입시를 준비하는 수험생들에게 여러 가지 어려움이 있겠지만 공통적으로 어려운 과목이 바로 수학일 것이다.

낮은 수리 등급을 어떻게 올릴까?

어떻게 수학을 공부해야 점수를 올릴 수 있을까?

수리 논술은 어떻게 준비해야 할까?

자연계 논술에서 과학과 통합된 수학 문제의 해결 방법은?… 등등.

2009학년도 대학 입시에 성공하기 위해서라도 수학은 꼭 극복해야 하는 문제임에 틀림없다.

이에 '유경호의 자·수·전(자연계 수능·논술 해결을 위한 수학적 전략)'은 자연계 여러분들에게 명쾌한 답을 줄 것이고, 수학 공부에 구체적 방안을 제시할 것이다.무조건 문제만 많이 푸는 학생에게는 풀었던 문제들을 개념별, 유형별로 정리해 줄 것이고 시간이 없어서 발만 동동 구르고 있는 학생에게는 수학의 단원별 핵심을 가르쳐 줄 것이다.

'유경호의 자·수·전'은 입시 직전까지 여러분들의 수학 실력이 향상될 수 있도록 매주 재미있는 주제를 가지고 여러분들과 만날 것이다.

매주 생글생글의 자·수·전을 통해 개념을 정리하고 문제를 풀다 보면 어느덧 수능과 논술에 대비할 수 있는 수학 실력을 가지게 될 것이다.

그러면 '유경호의 자·수·전'은 어떻게 구성되고,이것을 어떻게 활용해 공부할지 구체적으로 알아 보자.

여러분들이 배우는 수학은 총 5가지 영역으로 구성돼 있다.

고등학교까지 수학 교육은 5대 영역(△수와 연산 △문자와 식 △함수 △확률과 통계 △도형)으로 나뉘어 있고, 각 영역은 여러 단원으로 이루어져 있다.

'자·수·전'은 이 5대 영역을 기준으로 구체적인 주제를 가지고 수학 공부를 할 것이다.

때로는 각 영역 안의 특정 부분만 집중적으로 공부할 때도 있고, 여러 영역을 통합적으로 사고하는 공부도 할 것이다.

예를 들어 수열에서 많은 학생들이 어려워하는 '항 사이의 일반적 관계 이해'에 관한 문제를 명쾌하게 해결하는 방법을 가르쳐 줄 것이다.

특히 비슷한 유형의 문제들을 정리하고 여러분들이 직접 풀고 확인할 수 있도록 유도하여 단원별 핵심 개념을 완벽하게 이해할 수 있게 도와줄 것이다.

<항 사이의 일반적 관계 이해>

1. 두 도시 A, B가 있다.

매년 전년도 A도시 인구의 20%가 B도시로 이동하고, 전년도 B도시 인구의 30%가 A도시로 이동한다.

두 도시의 인구의 합이 일정하게 유지된다고 가정할 때, 먼 장래에 A도시와 B도시의 인구 수의 비는?

[고려대 자연계 논술 응용]

① 1:1

② 2:1

③ 3:2

④ 4:3

⑤ 5:3

2. 어느 강 상류와 하류에 각각 위치한 1호 댐과 2호 댐이 있다.

강 상류의 1호 댐으로부터 2호 댐으로 매일 100만t의 물이 유입되고,정오에 2호 댐의 저수량을 측정한다.

정오부터는 측정된 저수량의 2%를 농업 용수와 생활 용수 등을 위하여 강 하류로 방류한다고 한다.

매일 이와 같은 과정이 한없이 반복된다고 할 때, 정오에 측정되는 2호 댐의 저수량은 어떤 값에 한없이 가까워지는가? (단, 방류는 그날 중으로 이루어지고 자연 증발 및 기타 유실량은 무시한다.)

[교육청 모의고사]

① 4400만t

② 4600만t

③ 4800만t

④ 5000만t

⑤ 5200만t


3. A, B 두 그릇에 각각 xL, yL의 물이 들어 있다.

그릇에 있는 물의 과 그릇에 있는 물의 을 동시에 퍼내어 각각 B그릇과 A그릇에 바꾸어 넣는 작업을 n회 시행한 후에 A, B 두 그릇에 들어 있는 물의 양을 각각 anL, bnL이라 하자.

이런 시행을 무한히 반복하였을 때, 두 그릇에 남아 있는 물의 양의 비는?

① 1:1

② 2:1

③ 3:2

④ 4:3

⑤ 5:3

지금까지 수학을 엄밀하게 분류하고 정리하여 수능 수준의 수리영역 준비를 하였다면 같은 수리적 주제를 가지고 응용되고 확장될 수 있는 부분을 좀 더 알아 보자.

특히 같은 수리적 주제가 응용되고 확장될 수 있는 부분은 요즘 입시의 이슈가 되고 있는 자연계 논술일 것이다.

다름아닌 수능 수리영역을 준비하고 그 끝부분으로 논술까지 준비할 수 있다면 일석이조의 효과를 거둘 수 있다.

이런 준비까지 자·수·전의 몫으로 여러분들과 같이 공부할 것이다.

예를 들면 앞서 '항 사이의 일반적 관계 이해'에 관한 정리와 관련 문제를 해결하면서 얻은 노하우를 실전 논술 기출문제를 근거로 다시 한 번 정리하고 다져 보는 시간을 가져 보겠다.

다음은 2008학년도 수시2학기 고려대 자연계 논술 문제 중 일부분이다.

<2008학년도 수시2 고려대 자연계 논술 문제>

[문제] 그림 3과 같이 1Ω의 저항을 각 단계마다 계속해서 세 개씩 붙여나갈 때, 수학적 귀납법을 이용하여 A와 B 사이의 합성 저항이 감소함을 설명하고 합성 저항의 극한값에 대하여 서술하시오.

[해설] 그림 3과 같이 1Ω의 저항을 각 단계마다 계속해서 세 개씩 붙여나갈 때, an을 이런 시행을 n번 했을 때 합성 저항이라 한다면 항 사이의 일반적인 관계(점화식)를 다음과 같이 표현할 수 있다.

수학적 귀납법을 이용하여 A와 B 사이의 합성 저항이 감소하는 것은 다음과 같이 확인한다.(이하 생략)

위의 고려대 자연계 논술 문제의 첫 번째 핵심 파악은 시행이 반복될 때, 각 시행의 합성 저항의 일반적인 관계 파악이다.

이것은 앞에서 수능 수준의 수학에서도 중요성을 강조한 부분이다.

이처럼 수학은 바로 수학이다.

즉, 수리적 개념과 사고의 활용은 문제의 형식과 형태만 바뀌었지 그 본질은 변할 수가 없다.

지금까지 자·수·전의 구성과 공부 방법에 여러분들은 어떤 생각이 드는가?

수학을 더 잘할 수 있다는 얄팍한 편법을 택할 것인가?

아니면 수학의 본질을 이해하면서 차근차근 자·수·전과 함께 실력을 쌓아 갈 것인가?

자·수·전이 주장하듯 수학은 수학일 뿐, 그 이상도 그 이하도 아닌 것이다.

자·수·전은 앞으로 여러분들에게 가장 정직하면서 엄밀한 수학을 소개할 것이다.

그리고 입시의 큰산인 수학을 가뿐히 넘을 수 있는 버팀목이 될 것이다.

앞으로 일주일에 한 번, 시간 정도 생글생글 '유경호의 자·수·전'을 보면서 여러분들의 수학을 정리하고 수학 실력을 향상시켜 보자.

자·수·전은 여러분들에게 어떤 비용도 바라지 않는다.다만 일주일에 한 번, 한 시간, 그리고 여러분들 사고의 수고만을 생글생글의 자·수·전은 바랄 뿐이다.

유경호 s논술 선임연구원 math@eduhankyung.com