#수리논술 | 생글생글

최준원의 수리 논술 강의노트
문제해결 능력 키우려면 제시문·문항간 맥락 파악부터 [2027학년도 논술길잡이]

수리논술의 주요 평가 요소로는 교과 개념에 대한 이해도와 제시문을 파악하는 능력, 창의력과 논리적 추론 능력을 평가하는 문제해결 능력 및 논술 형식에 맞는 답안 작성 능력 등을 들 수 있다. 이 중에서 수리논술 합격을 좌우하는 결정적 요소는 문제해결 능력이다. 대체로 논술 문항 한 세트는 3~4개의 소문항으로 구성되는데, 이 중 처음 한두 개의 소문항은 기본적인 교과 개념 및 제시문에 주어진 규칙을 이해하는지를 확인하는 기초 문항이라면 마지막 소문항은 문제 전체의 구조에 대한 이해 및 문제해결 능력을 평가하는 변별력 문항이라고 할 수 있다. 아래 예시 논제를 통해 문제해결 능력을 기르기 위한 여러 가지 훈련 방법을 연습해보자.▶문제해결능력을 기르기 위한 훈련 방법◀1. 숫자를 대입하여 식의 구체적 모양을 파악해보기- 문자화된 식의 실체를 알아야 출제의도가 파악할 수 있음.2. 제시문과 문항간의 맥락을 파악해보기- 제시문 속에 문제해결의 단서가 들어있음.- 문항 배치에도 출제자의 의도가 들어있음.3. 수식을 다양한 관점으로 다루어보기- 나열된 항을 새롭게 재배열하여 규칙을 파악할 수 있음.- 순열, 조합의 경우 주어진 수식에 의미를 부여하여 파악할 수 있음.
임재관의 인문 논술 강의노트
인문계 논술 합격의 '히든 카드', 수리논술 주목 [2027학년도 논술길잡이]

인문계열 수험생들에게 ‘수학’은 늘 애증의 대상입니다. 수학의 등급을 달성하기가 쉽지 않아 최저자격 달성에 큰 도움을 얻지는 못하지만, 그래도 버릴 수는 없어서 많은 시간을 투자해야 하는 과목이기 때문입니다.하지만 논술 글쓰기 영역으로 들어오면 역전된 고민을 하는 학생들이 있습니다. 국어에 비해 오히려 수학을 잘하고, 글쓰기보다는 수식을 쓰는 것이 더 친밀할 수 있는 학생들입니다. 그런 경우 인문 수리논술은 합격의 당락을 결정짓는 ‘가장 확실한 기회’가 될 수도 있습니다. 혹은 수리논술이 학생 본인의 부족한 글쓰기 부분을 보강하는 도구가 될 수도 있지요. 오늘 이 시간에는 주요 대학별 수리논술 출제 경향을 분석하고, 어떻게 대비해야 합격의 문에 다가설 수 있을지 정리해드립니다.1. 대학별 출제 경향: “우리 대학은 이런 수학 능력을 원한다”대학마다 수리논술을 활용하는 방식과 난이도는 천차만별입니다. 크게 세 가지 유형으로 나눌 수 있습니다.1) 수학 실력이 곧 합격인 ‘고난도 유형’(한양대·건국대) 한양대(경영경제)와 건국대(경영경제)는 수리논술의 비중이 무려 50%에 달하며 난이도 역시 ‘최상’으로 꼽힙니다. 단순한 계산을 넘어 수학적 추론과 서술형 답안 작성이 필수적입니다. 특히 건국대는 경제수학 산술 능력을 직접적으로 요구하므로 수학적 기초가 탄탄한 학생에게 절대적으로 유리합니다.예시) 한양대 25수시 기출문제(경영경제 계열)[문제 2] 다음 물음에 답하시오.(50점)1. 다음과 같이 세 함수가 주어져 있다.3. 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 에 대하여 의 최대값 M과 최소값 m을 구하시오.2) 인문학적 사고와
최준원의 수리 논술 강의노트
귀납적 추론, 고난도 문항 해결의 첫단추 [2027학년도 논술길잡이]

수리논술 난이도를 분석해보면 주요 상위 대학 기준으로 10문항 중 2~3문항이 심층 추론 형식의 고난도 문항으로 출제되며, 이 문항들의 해결 역량이 주요 상위 대학 수리논술 합격의 관건이 된다. 고난도 심층 추론 문항은 문제의 조건과 명제가 일반화된 형태로 잘 정돈되어 논리적으로 명확하게 제시되는 것이 특징이다. 달리 말하면 그만큼 문제의 구조를 한 번에 파악하기가 쉽지 않다는 얘기다. 이를 해결하는 가장 전략적인 방법은 몇 가지 사례를 바탕으로 특정한 규칙을 찾아내고, 귀납적 추론으로 일반화된 규칙을 확립하는 훈련을 습관화하는 것이다. 이렇게 하면 출제자가 문제를 만들 때의 아이디어를 이해할 수 있고 그만큼 문제 해결에 가깝게 접근하게 된다. 아래 예시 논제를 통해 문제 해결 과정을 연습해보자.▶고난도 심층 추론문항의 해결전략◀1. 귀납적 추론에 의해 문제의 구조를 파악할 것.- 주어진 조건에 구체적인 값들을 대입하여 공통된 규칙 파악해보기2. 문제에 제시된 용어의 정의와 개념을 정확히 확인할 것.- 수학적 개념과 정의를 확인하는 것이 추론문항 해결의 관건3. 귀납적추론으로 얻어진 규칙을 수학적귀납법으로 완결할 것.- (n=1)일때와 (n=k ⇒ n=k+1)의 결합으로 논리적 구조를 완성.
최준원의 수리 논술 강의노트
상위대 논술, 확통 등 선택과목 역량이 관건

2027학년도 수리논술에서도 주요 상위 대학의 경우 확률과통계 및 기하 등 선택과목의 역량이 여전히 논술 합격의 중요한 관건이 될 것으로 보인다. 연세대·고려대를 비롯한 14개 주요 상위 대학의 경우 미적분과 함께 확률과통계 및 기하가 출제 범위에 포함되어 있고, 최근 기출문제에서도 적정한 비율로 골고루 출제되고 있음을 확인할 수 있다. 따라서 이들 대학의 수리논술을 준비하려는 수험생이라면 먼저 자신의 선택과목 이수 여부를 확인하고, 이수하지 않았거나 학습이 미비한 과목이 있다면 이에 대한 대비 전략을 명확히 세워야 한다.▶확률과 통계 학습 포인트◀1. 고1 수학의 <경우의 수> 단원을 확실하게 복습할 것.2. 확통 교과서 또는 EBS 교재 (확통 특강 - Level 1,2 위주) 등을 활용하여 개념 학습.3. 통계 단원의 경우 중학교 통계과정(분산,기댓값)과 연계하여 학습하면 보다 효과적임.▶기하 수리논술 학습 포인트◀1. 출제율이 가장 높은 이차곡선-포물선,타원,쌍곡선의 정의와 초점 공식을 암기할 것.2. 기하 교과서 또는 EBS 교재 (기하 특강 - Level 1,2 위주) 등을 활용하여 개념 학습.3. 공간도형(삼수선의 정리,정사영) 문항도 최근에 자주 출제되므로 교과서 예제 위주로 학습필요.

최준원의 수리 논술 강의노트
중앙대, 고3 응시 창의형…가천대, 한의예·약학 신설

2027학년도 수리논술의 주요 변경 사항으로는 중앙대에서 수능 전에 고3만 응시할 수 있는 전형인 논술 창의형 신설과 가천대 한의예과·약학과 논술 신설을 들 수 있다. 이 밖에 연세대에서는 2025년에 폐지된 과학논술이 부활하고, 상경계열의 응용통계학과가 인문논술에서 수리논술로 전형이 바뀌었다. 한양대는 논술 반영 비율을 100%로 변경하고, 홍익대는 수능최저를 완화한다. 그 외 대학은 대체로 변경 사항이 없거나 논술 모집 인원 및 내신 반영 비율에서 약간의 변경 사항이 있다. 대학별 내신 반영 비율 및 세부 변경 사항은 오른쪽 표에서 확인할 수 있다.
최준원의 수리 논술 강의노트
적분의 테크닉을 기르다: 치환적분 g′(x)dx의 의미

고교 과정에서는 극한의 기본 성질 등과 같이 직관적으로 이해할 수 있지만 필요 이상의 엄밀한 증명을 요구하는 경우 이를 증명 없이 받아들일 때가 많다. 오늘 다룰 주제인 치환적분법도 엄밀한 증명을 생략하고 결과적인 결론을 기술적으로 풀이에 적용하게 되는 대표적 유형 가운데 하나다. 치환적분법은 합성함수 미분법의 역연산으로 정의되며, 하나의 함수를 각각 다른 변수로 적분해 두 적분 결과를 비교하여 ‘형식적’으로 얻은 방법이다. 이 경우에 엄밀한 증명은 생략하더라도 왜 이렇게 사용해도 되는지에 대한 기본적 이해는 필요하다. 이렇게 기본에 충실한 이해를 바탕으로 이를 실전에 적용할 때 보다 확실하고 정확한 풀이를 해낼 수 있다. 아래 본문을 통해 치환적분법의 기초를 확실하게 익혀보도록 하자.▶치환적분법에 대한 올바른 이해와 문제해결 전략◀1. 적분의 기본 원리를 잊지 말 것.: F′(x)=f(x) ⇔ F(x)=∫f(x) dx (적분상수 생략): d★/d▲ = ■ ⇔ ★=∫d▲2. dt/dx 는 결과적으로 dt÷dx와 같다(고 생각해도 무방하다): dt/dx=g′(x) ⇔ g′(x)dx=dt3. x=g(t) ⇒ F(x)=∫f(x) dx = ∫f(g(t)g′(t)dt: 원리도 이해하고 기술적으로도 익숙해져야 함.
최준원의 수리 논술 강의노트
조건부 확률의 이해…경품 당첨은 먼저 뽑아야 유리?

한 명씩 순서대로 제비를 뽑아 당첨 제비를 뽑은 사람에게 경품을 준다고 가정할 때 어떤 순서로 뽑아야 유리할지를 판단해보자. 예를 들어 10개 제비 중 3개의 당첨 제비가 있다고 할 때 A, B 두 사람이 이 순서대로 하나씩 제비를 뽑는다고 하자. 이때 나중 순서인 B가 당첨될 경우는 ① A가 당첨 제비를 뽑고 이어서 B도 당첨 제비를 뽑는 경우와 ② A가 당첨 제비를 안 뽑고 B가 당첨 제비를 뽑는 두 가지 경우가 있다. ①의 확률은 3/10 × 2/9 = 6/90이고, ②의 확률은 7/10 × 3/9 = 21/90이므로 두 확률을 더하면 6/90 + 21/90 = 27/90 = 3/10이다. 즉 누가 어떤 순서로 뽑더라도 당첨 제비를 뽑을 확률은 3/10으로 동일함을 알 수 있다. 본문의 예시 논제를 통해 조건부 확률의 구조와 개념을 보다 정확하게 이해해보자.▶조건부확률에 대한 올바른 이해와 문제해결 전략◀1. 조건부확률을 이해하는 것은 표본공간을 구분하는 것이다.- A를 조건으로 하는 B의 조건부확률이란 A를 새로운 표본공간으로 하는 B의 확률이다.2. 조건부확률 문제에서 자주 묘사되는 특징적인 문장이나 문구의 유형을 익혀야 한다.- 질병에 실제로 걸리는 것과 질병에 걸렸다고 진단하는 것은 별개의 두 사건이다.- 질병에 걸린 사람을 걸렸다고 진단할 확률, 걸리지 않은 사람을 걸렸다고 오진할 확률 등이 조건부확률을 묘사하는 대표적 문구이다.3. 집합의 연산 관계가 곧 확률에서의 연산과 동일하므로 집합의 연산을 잘 이해할 것.- n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B) 와 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)는 서로 동치 관계이다.
최준원의 수리 논술 강의노트
모평균과 신뢰구간, 실생활 활용도 높아 자주 출제

여론조사나 수능 가채점 등 모집단을 전수조사하지 못할 때 표본을 일부 뽑아서 표본의 평균으로부터 모집단의 평균을 추정하게 된다. 이때 중요한 것은 이 추정이 얼마나 신뢰도를 갖고 있느냐 하는 것인데, 일반적으로 95% 신뢰 구간을 많이 사용한다. 이 말은 동일한 표본조사를 100번 시행할 때 95번은 모집단의 평균이 확률적으로 해당 신뢰 구간에 속함을 의미한다. 이처럼 실생활과 연계성 및 활용도가 높아 수리논술에서도 관련한 내용이 자주 출제되고 있으므로 기출문제를 활용해 수학적 개념과 풀이 과정을 점검해봐야 한다.▶확률과 통계에서 <모평균의 신뢰구간 문제>의 해결전략◀1. ‘충분히 크다’는 말이 있으면 정규분포 문제로 접근할 것.- 독립시행의 경우 50회 이상 수백회 시행이면 정규분포 문제임을 인식할 것.2. 이산확률, 독립시행, 조건부확률의 내용 등 이전 과정의 개념들을 확실하게 점검할 것.- 앞에서 배웠던 내용들을 정규분포 및 신뢰구간 문제의 재료로 활용되는 경우가 많음.3. <확률과 통계>에서 통계 과정은 대부분 모집단의 정규분포를 전제로 출제됨을 이해할 것.- 모집단의 표준편차가 제시되어 있지 않을 경우 표본의 표준편차를 대신 사용해도 무방함.

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