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삼각함수의 적분

삼각함수 중에서도 코시컨트함수와 시컨트함수의 적분법은 치환적분법을 이용해 유리함수의 적분으로 이어지게 된다. 다른 유형에 비해 여러 단계의 계산 과정을 거쳐야 하기 때문에 변별력이 다소 높은 편이다. 해당 유형의 특성상 수험생들은 지면 해설을 참고해 전체의 풀이 과정이 익숙해질 때까지 단계별로 계산 과정을 반복해서 연습하는 것이 필요하다. ☞ 포인트미적분에서 적분 파트는 대학수학능력시험이나 수리논술에서 변별력이 높은 문항들이 집중적으로 출제되는 영역이다. 왜냐하면 미적분 과정에서 가장 마지막에 해당 진도를 마치게 되어서 아직 유형을 체계적으로 정리할 시간이 부족하고, 내용면에도 앞에서 배운 개념들이 복합적으로 활용되기 때문이다. 따라서 수리논술을 준비하는 수험생들은 특히 미적분의 후반부 과정을 남은 기간 동안 집중적으로 정리하고 반복해서 연습해봐야 한다.

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극한 증명문제의 수렴조건

연속 조건이나 미분가능 조건도 넓게는 수렴성의 조건에 포함되므로 미분 증명 문제도 극한 증명문제에 해당된다. 극한 증명문제가 출제됐을 때 제일 먼저 해야 할 것은 수렴조건이 주어졌는지를 확인하는 것이며, 이후 답안 작성 과정에서 주어진 수렴 조건을 필요한 시점에 정확하게 적용할 수 있도록 해야 한다. ☞ 포인트유튜브에 2=4임을 증명하는 흥미로운 내용의 영상이 소개된 적이 있다. 해당 영상의 내용은 ‘x의 x제곱의 x제곱의 x제곱…’과 같이 x의 거듭제곱을 무한히 시행한 것을 a라고 두면 a=2=4일 때 등식이 모두 성립하게 되어 2=4라는 결론을 내릴 수 있음을 보여주는 과정으로 되어 있다(본문 참조). 이 증명 과정의 근본적인 오류는 무한히 발산하는 식을 하나의 실수 a라고 단정한 것에서부터 시작된다. 이렇듯 논리적인 증명 과정에 있어서 출발점에 해당되는 근거나 조건을 명확히 하지 않으면 오류가 발생할 수 있다. 수리논술 답안을 작성할 때 문제에 주어진 조건이나 증명하려는 명제의 대전제를 명확히 한 상태에서 답안 작성을 시작하는 것이 매우 중요하다.

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6월 모평 원점수 기준 서울대 경영 합격선 290점, 의예과 293점 예상

입시 전략의 측면에서 6월 모의평가는 중요한 전환점이다. 6월 모평 성적을 토대로 정시에서 지원 가능한 대학의 수준을 가늠한 뒤 수시모집에서 한 단계 높여 목표할 대학, 학과를 구체화해야 한다. 현재 시점에서 6월 모평과 관련해 수험생이 알고 있는 정보는 본인의 원점수뿐이다. 원점수를 토대로 주요 대학 정시 지원 가능 점수에 대해 분석해본다. 현재 분석은 가채점 기준이다. 6월 30일(수) 모평 성적표가 발표되면 실채점 기준으로 정시 지원 가능 점수를 더 정확하게 확인할 수 있다. 원점수 기준 SKY 인문은 290~265점, 자연은 293~263점 추정종로학원 분석 결과, 2022학년도 6월 모의평가 원점수(국수탐(2) 300점 만점) 기준으로 SKY(서울·연세·고려대)권 인문계열 학과 정시 지원 가능 점수(예상합격선)는 최고 290점에서 최저 265점으로 예상된다. 자연계열은 최고 293점에서 최저 263점의 분포를 보일 것으로 전망된다. 대학별로 살펴보면, 서울대 인문 정시 지원 가능 점수는 290점(경영대학, 경제학부)에서 284점(윤리교육과 등)으로 분석된다. 서울대 자연계열은 293점(의예과)에서 266점(산림과학부 등)으로 추정된다. 연세대 인문은 284점(경영학과, 경제학부)에서 265점(신학과 등), 자연은 293점(의예과)에서 263점(의류환경학과 등)의 분포를 보일 것으로 예상된다. 고려대 인문은 284점(경영대학, 경제학과)에서 265점(한문학과 등)으로 예상되며, 자연은 292점(의과대학)에서 263점(지구환경과학과 등)으로 추정된다.성균관대 인문은 273~252점, 자연은 292~259점으로 예상된다. 서강대 인문은 271~263점, 자연은 263~261점 사이에서 지원이 가능할 것으로 보인다. 한양대 인문은 271~252점, 자연은 288~248점으로 전망된

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문과생, 미적분·기하 따로 풀어보고 수학 선택과목 변경 검토해야

오는 6월 3일(목) 재수생까지 참가하는 올해 첫 모의평가가 치러진다. 모의평가는 대학수학능력시험을 출제하는 한국교육과정평가원이 주관하는 시험으로 실제 수능과 가장 유사한 시험이라고 할 수 있다. 본인의 전국위치를 점검하고 올해 수능 출제 경향을 예측해볼 수 있다. 또한 시기적으로 올해 대입의 중요한 변환점이기도 하다. 고3 수험생이라면 6월 모의평가 직후 꼭 해야 할 일에 대해 정리해본다. 수학, 선택과목 변경 여부 면밀한 분석 필요올해 대입의 가장 큰 이슈는 수학 선택과목에 따른 유불리 문제다. 이과생은 주로 미적분 또는 기하를 선택하는 학생이 많고, 문과생은 확률과통계를 선택하는 경향이 크다. 문제는 문과생들에게 발생한다. 올해 3월과 4월 교육청 전국연합학력평가에서 공통적으로 목격된 현상은 수학에서 이과생의 강세다. 수학 1등급에서 이과생(미적분, 기하 선택) 비중은 3월 92.5%, 4월 82.0%로 추정된다. 2등급에서 이과생 비중은 3월 79.0%, 4월 75.6%로 분석된다. 이과생 강세는 등급뿐 아니라 표준점수에서도 나타난다. 같은 원점수를 받고도 이과생의 표준점수가 문과생에 비해 높게 나오고 있다. 미적분 선택 학생은 원점수가 같은 확률과통계 선택 학생에 비해 표준점수가 최대 6~7점까지 높게 나오기도 한다.문제는 내가 어떤 선택과목에 응시했는지에 따라 성적에 큰 편차를 보일 수 있다는 점이다. 최종 성적을 계산하는 과정에서 선택과목 응시집단의 공통과목(수학Ⅰ·Ⅱ) 평균점이 큰 영향을 끼치기 때문이다. 수학에 약한 문과생들이 확률과통계에 몰려 있고 확률과통계 응시집단의 평균점이 계속 낮게 형성된다면, 확률과통계 응시생들은 상위 등급 및 표준

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수학 선행학습, 사고력을 키울 수 있는 정도까지가 바람직하죠

중·고등학생 사이에서 “너 (수학) 선행 얼마나 했니?”라는 말은 처음 만나는 사람에게 하는 인사말처럼 돼버렸습니다. 다음 학기 선행을 넘어서 1, 2년 뒤 학교에서 배워야 할 교과 내용을 학원에서 미리 익히는 것은 예삿일이고, 초등학생이 미적분까지 진도를 나갔다는 말도 이젠 이상하지 않게 들릴 정도입니다. 초등학교 5학년이 3, 4학년 때 배우는 수학을 쉽게 여기는 것처럼, 선행학습을 하면 지금 학교에서 배우는 범위도 쉽게 풀 수 있다는 게 어쩌면 당연해 보입니다. 그런데 정말 선행학습을 하면 정규 수업과정을 편하게 받아들일 수 있을까요? 선행학습이 공부의 흥미를 떨어뜨릴 수도선행학습에는 치명적인 단점이 있습니다. 대부분 선행학습은 사교육을 통해 이뤄지는데, 해당 학년에서 공부할 범위보다 많은 내용을 제한된 시간 안에 다뤄야 하기 때문에 공부의 깊이가 얕아질 수밖에 없습니다. 특히 진도에 지나치게 집착하는 대부분 학원은 기본 개념과 공식만 알면 풀 수 있는 문제만 짚고 다음으로 넘어가는 식으로 선행학습을 합니다. 이 경우 하나의 문제를 가지고 깊게 고민하면서 키울 수 있는 사고력이 크게 저하돼 고등학교, 더 나아가 많은 사고력을 요구하는 시험인 대학수학능력시험에서 풀 수 있는 문제가 크게 줄어들고 결과적으로 좌절할 수 있습니다.또한 몇 년 뒤에 배울 내용을 먼저 배웠더라도, 그 내용을 다루는 학년이 됐을 때 미리 학습한 내용을 적용하기란 매우 어려운 일입니다. 인간의 뇌는 한 번 배운 내용을 주기적으로 복습하지 않으면 많은 부분을 망각합니다. 진도에 치중한 강의는 이전에 배운 내용을 충분히 복습할 시간을 주지 않기 때문에 학

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경찰대·사관학교 1차 출제범위 줄어…수·정시 지원횟수 제한 예외

경찰대와 육군·해군·공군·국군간호사관학교는 수시 및 정시의 지원 횟수 제한과 상관없이 지원할 수 있는 특수대학이다. 수시 6회, 정시 3회와 별도로 추가 지원할 수 있다. 대학 입시에서 한 번의 기회가 더 있는 셈이다. 이들 학교의 1차 지필고사(국어 수학 영어)는 대학수학능력시험과 유형, 난이도가 비슷해 자신의 실력을 점검해보기에도 괜찮다. 2022학년도 경찰대와 사관학교 입시에 대해 알아본다. 총 875명 선발…5월 21일 경찰대부터 원서접수 시작경찰대와 사관학교는 1차 시험을 같은 날 치르기 때문에 한 곳에만 지원할 수 있다. 자신의 적성과 진로를 고려해 경찰대 입시를 준비할지, 사관학교 지원을 목표로 할지 큰 틀에서 방향을 정해두는 것이 좋다. 올해는 경찰대가 5월 21일(금)부터 31일(월)까지 원서를 접수해 가장 빨리 입시를 시작한다. 육군·해군·공군사관학교는 6월 25일(금)부터 7월 5일(월)까지 원서 접수를 할 예정이다. 국군간호사관학교는 6월 18일(금)에서 28일(월) 사이 지원할 수 있다. 1차 시험은 7월 31일(토) 치러진다. 육군·해군·공군·국군간호사관학교는 같은 문제로 시험을 치른다.경찰대와 사관학교는 매해 인기가 높다. 지난해 경찰대 경쟁률은 84.7 대 1, 국군간호사관학교가 27.7 대 1, 육군사관학교 26.2 대 1, 공군사관학교 25.1 대 1, 해군사관학교 22.0 대 1의 경쟁률을 기록했다. 이는 지난해 주요 15개 대학의 수시 평균 경쟁률 16.9 대 1을 크게 앞서는 수치다. 1차 시험 통과가 관건…합격자 평균은 주요대 지원 가능 수준경찰대와 사관학교의 선발 방법은 큰 틀에서 비슷하다. 1차 필기시험과 2차 면접 및 체력검정, 학생부 및 수

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이과생 정시 교차지원 늘 듯…문과생, 선택과목 변경 고민해야

“이과 학생들은 상위대학 인문계 학과로 교차지원이 크게 늘 것 같아요. 같은 점수로 인문계 학과로 지원하면 두세 단계 높은 대학에 도전해볼 만해요.”올해 3월과 4월, 두 차례의 고3 전국모의고사(전국연합학력평가)를 치른 뒤 나온 학교 현장 반응이다. 올해 유독 이런 반응이 도드라진다. 이과 학생들이 교차지원을 적극적으로 고민한다는 것은 그만큼 올해 입시구조가 이과 학생들에게 유리하다는 뜻이다. 원인은 수학 때문이다. 올해 대학수학능력시험 선택형 수학 시험에서 문·이과 유불리 문제를 짚어보고, 이에 따른 입시전략을 분석한다.  수학 1등급 내 92.5%가 이과생…수학 최상위권 이과생 독주 뚜렷올해부터 수능 수학은 수학Ⅰ·Ⅱ를 공통과목으로 치르고 미적분, 기하, 확률과통계 중 한 과목을 선택해 응시한다. 하지만 등급과 표준점수는 선택과목 그룹별로 분리해 계산하지 않고 통합해 계산한다. 서로 선택과목이 다른데 같은 무대 위에서 경쟁해야 한다. 올해 수학 선택과목에 따른 유불리 문제에 관심이 집중되는 이유다. 지난해까진 응시도 수학 가형(이과)과 나형(문과)으로 분리됐고, 등급 및 표준점수도 분리해 계산했다.수학 선택과목 유불리 문제는 생각보다 심각할 것으로 예상된다. 종로학원이 3월 학력평가 응시생 표본 1만496명을 분석한 결과, 수학 1등급 내 주로 이과생이 응시했을 것으로 예상되는 미적분 또는 기하 선택 학생의 비중은 무려 92.5%에 달하는 것으로 분석됐다. 문과생 위주로 선택이 많았던 확률과통계 응시생은 불과 7.5%에 그쳤다. 2등급까지의 비율에서도 이과생은 압도적이다. 1, 2등급을 합해 미적분 또는 기하 선택 학생(이과 위주)

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주요 대학 수리논술, '미적분' 위주에 '기하' '확률과통계' 포함

2022학년도 대학입시가 선택형 대학수학능력시험으로 치러지면서 수능과 각 대학 논술고사 간 출제범위의 차이점을 숙지하고 이에 대한 논술 대비전략을 세우는 것이 필요하다. 2022학년도 자연계 수리논술에서 제기되는 주요 이슈는 크게 세 가지다. 첫째, 선택형 수능 도입에 따라 미적분·기하 등 수리논술 출제 범위에 대비해야 한다는 점. 둘째, 논술전형을 신설한 대학이 있고, 약학대학이 학부생을 새로 선발하는 가운데 일부를 논술전형으로도 뽑는다는 것. 셋째, 논술전형 학생부 반영비율과 수능최저기준을 완화하는 대학이 있다는 점 등이다. 미적분 위주 출제에 기하·확률과통계는 제시문으로 활용 전망2022학년도 대학입학 전형계획안을 기준으로 주요 대학별 수리논술 출제범위를 살펴보면 표와 같다. ‘기하’ 및 ‘확률과통계’를 포함해 출제범위를 명시한 대학은 연세대, 연세대미래(의예), 단국대 등이며 그 외 대부분 대학에서 고교 과정 내 출제를 명시하고 있음을 알 수 있다. 즉 고교 과정에서 배운 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분, 기하, 확률과통계가 모두 수리논술의 정상 출제범위에 들어 있으므로 이에 대한 대비 전략 및 학습 방향을 미리 세워둘 필요가 있다. 특히 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 선택과목으로 치러지는 수능과 달리 고교 1학년 과정인 수학도 기본적으로 출제 범위에 들어가므로 고1 수학에 대한 복습도 일정 부분 필요함을 유념해야 한다.그러나 기하 및 확률과통계 등이 수리논술에 출제된다고 하여 필요 이상의 부담을 가질 필요는 없다. 대부분의 대학에서 고교 과정 전 범위를 대상으로 수리논술 문제를 출제하더라도 미적분 중심으로 내면서 기하 및