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학습 길잡이 기타

가로 배열로 제품 정보 기록…QR 코드로 진화

민족 최대의 명절인 추석이 지났습니다. 추석 때는 차례상을 정성껏 차려 조상님께 감사한 마음을 전하곤 하는데요, 필자도 차례상을 위해 전통시장을 방문하여 여러 가지 음식과 제품을 샀습니다. 그런데 이번에는 예전과 다르게 음식과 제품을 구입하면서 현금을 따로 내지 않았습니다. 스마트폰으로 QR 코드를 간단히 스캔하면 금액이 자동으로 지불되니까요. 세상이 참 많이 좋아졌다는 생각이 들었습니다.그런데 문득 이런 의문이 생겼습니다. ‘QR 코드로 지불한 음식과 제품의 값이 제대로 전달된 걸까?’ ‘금액은 정확할까?’ 그 해답에는 바로 수학적 원리가 담겨 있습니다. QR 코드는 원리를 설명하기가 조금 어렵고 길기 때문에 이 글에서는 QR 코드와 유사한 기능을 가지면서도 간단한 바코드에 대해 알아보겠습니다.바코드(barcode)는 컴퓨터가 판독할 수 있도록 고안된 코드입니다. 굵기가 다른 검은색 막대(bar)와 흰색 공백(space)의 조합으로 숫자와 문자를 표현하는데, 주로 제품 포장지에 부착되어 제품을 식별하고 관리하는 데 쓰입니다.그런데 이 정도 정보만으로 제품에 대한 정보가 정확하게 들어갈 수 있을까요? 걱정할 필요 없습니다. 바코드에는 스캔이 잘못되지 않도록 방지하는 장치가 있습니다. 그 수학적 원리를 알아봅시다.바코드는 대한상공회의소 유통물류진흥원에서 부여하며, 제품 식별 코드는 다음과 같습니다.여기서 국가 코드와 체크 숫자의 자릿수는 정해져 있지만 제품 업체 고유 번호와 제품의 고유 번호의 자릿수는 일정하지 않습니다. 이 중 체크 숫자(check digit)는 제품 식별 코드를 구성하고 있는 숫자가 올바르게 입력되었는지 확인하는 역할을 합니다. 이때

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아킬레우스가 거북이를 못 이기는 이유 '제논의 역설'

무한이라는 것이 얼마나 흥미로운 것인지 수식어를 고르려다 결국은 정하지 못했습니다. 그렇습니다. 학생들 중 얼마나 제 마음을 이해할지 모르겠지만, 무한이란 그런 것입니다. 무한이 수학적으로, 논리적으로 적용되는 결과들은 인간의 직관과 다르게, 어떨 때는 반대로 도출됩니다. 무한이 흥미로운 이유는 많지만 그러한 이유를 종합한다면 결국 이 이유로 귀결된다고 생각합니다.인간의 인식이란 기본적으로 유한하며 한 번에 인식할 수 있는 수 자체도 많지 않습니다. 조금씩 다르게 느낄 수도 있지만, 일반적으로는 5개를 넘어가는 물건은 한 번에 직관적으로 인식하기 어렵습니다. 책상에 놓인 6개의 볼펜을 볼 때 자신의 인식을 잘 더듬어보면 3개와 3개로 묶어 인식하거나, 2개짜리 묶음 3개로 인식하고 있는 걸 떠올릴 수 있습니다.볼펜을 세기 쉽게 잘 늘어놓는 게 도움이 될 수 있겠네요. 하지만 여전히 머릿속에 아주 당연한 듯이 직관적으로 그 개수가 찍혀 들어오지 않는다는 것을 느낄 수 있을 겁니다. 우리는 이 과정이 워낙 익숙하고 빠르기에 전혀 어려움을 느끼지 못할 뿐이죠. 컴퓨터가 아무리 복잡한 계산할 수 있다 하더라도 결국 1+1의 연속으로 이루어지는 것이고 그 간극이 워낙 짧아 우리가 불편을 느끼지 못하는 것과 같습니다.그래서 어떤 것이 무한히 많다거나 어떤 계산을 무한하게 해나간다는 것은 우리의 직관과 전혀 어울리지 않습니다. 우리가 무한하다는 것을 인식하는 과정은 10개 다음에 또 10개가 있고, 그다음에 10개가 있는데 이것이 끊이지 않고 계속해서 이뤄지는 과정입니다.무한 자체가 인식되는 것이 아닌, 유한적 확장을 그저 마무리하지 않는 것으로 인식하는 것이

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모래는 몇 알부터 더미? … 측정 힘든 걸 측정하는 이론

이번 달은 한경 씨가 본인의 첫 차를 구입하기로 한 달입니다. 고등학교 졸업 후 몇 년간 아르바이트로 모은 돈이 벌써 1000만원에 가깝습니다. 한경 씨는 본격적으로 인터넷을 통해 많은 정보를 모았습니다.모은 정보와 함께 주변의 조언을 들은 한경 씨는 몇 가지 자신만의 원칙을 세웠습니다. ① 가격이 1000만원을 넘지 않을 것 ② 사고 이력이 없을 것 ③ 주행거리가 10만 km가 넘지 않을 것 ④ 연비는 13km/L 가 넘을 것 ⑤ 출고된 지 10년이 넘지 않을 것.한경 씨는 이렇게 다섯 가지 원칙을 세운 후 생글 중고차에 방문했습니다. 담당자에게 이 조건에 맞는 차를 보여달라고 했죠. 그러나 담당자는 난색을 표합니다.“이 조건들에 비슷한 차는 많지만 모두 만족시키는 차는 없습니다. 다른 곳에 가셔도 마찬가지예요. 우리는 국내 모든 중고차에 대한 자료를 보유하고 있거든요. 아무래도 다음 차 중에서 고르셔야 할 것 같아요.”담당자가 보여준 차량은 표와 같습니다.한경 씨는 소중한 돈으로 어떤 차량을 구입하는 것이 가장 좋을까요?“잴 수 있는 것은 재고, 잴 수 없는 것은 잴 수 있게 만들라”는 갈릴레이가 한 말로 알려져 있습니다. 이 문구는 직접적으로 수학을 생각하며 한 표현은 아닙니다. 하지만 수학의 명쾌하다는 특징이 얼마나 많은 사람을 매료시켰고 유용한지를 은연중에 잘 보여주고 있는 표현이라고 생각합니다.위의 사례와 같이 현실 세계에서는 주어진 조건을 벗어났다고 할지라도 바로 배제하기보다 여전히 후보에 두고 고려해야 하는 경우가 많습니다. 예를 들어 C 자동차는 주행거리가 기준보다 길긴 하지만 다른 조건은 원칙에 만족하기에 어느 정도까지는 감수하고 구입