[신철수 쌤의 국어 지문 읽기] 추상적인 수학적 내용의 사례, '표'

(94) 표에 대한 이해

p와 동일한 규칙의 확인 부호(q)… 예를 들어 110의 경우 x인 1에 대해 p와 q는 각각 1이 되어야 1의 개수가 짝수가 되지만 q가 0이므로 1의 개수가 홀수역시 친절한 국어 선생님은 추상적인 내용을 구체적인 사례로 설명해주고 있다. 원래 지문에 다음과 같은 내용이 있다.

이에 따르면 ‘p와 동일한 규칙’이라 했으므로, ‘확인 부호(q)’도 ‘원시 부호에 대한 1의 개수가 짝수가 되도록 만든다는 규칙’을 따라야 한다. 그런데 이 내용이 매우 추상적이어서, 국어 선생님은 ‘예를 들어 110의 경우’로 그것을 이해시키고 있다. ‘x인 1에 대해 p와 q는 각각 1이 되어야 1의 개수가 짝수가’ 된다는 것은 다음과 같은 표로 이해할 수 있다.

이에 따라 ‘q가 0이므로 1의 개수가 홀수’인 경우는 규칙에 위배되는 것임을 알 수 있다.

철수 쌤이 이렇게 글을 읽으며 표를 그릴 수 있는 것은, 조건에 따른 경우의 수를 떠올리는 수학적 사고를 많이 훈련했기 때문이다. 즉 ‘홀수/짝수’ ‘위배/준수’는 각각 2개의 경우의 수이므로 총 2×2, 즉 4개의 경우의 수라는 것을 철수 쌤은 생각해낸 것이다. 이는 중요한 국어 능력이므로 글을 잘 읽고 싶다면 이에 대한 훈련을 게을리해서는 안 된다. p에 오류가 있으면 p 자리를 1로, 오류가 없으면 0으로 표현… 같은 방식으로 q… 표현한다. 0과 1로 표현된 p 자리 q 자리를 계산… 오류가 발생했을 때 그 자리를 알아낼<보기>에서 ‘p에 오류가 있으면 p 자리를 1로, 오류가 없으면 0으로 표현’한다는 내용은 철수 쌤이 자주 하는 판정도로, 아래 그림과 같이 이해한다.

그런데 철수 쌤은 <보기>의 ‘0과 1로 표현된 p 자리 q 자리를 계산’한다는 내용을 이해하지 못했다. 그만큼 이해하기 어려운 추상적인 내용이다. 그렇기에 친절한 국어 선생님은 그것을 이해할 수 있도록 사례를 들어 설명해줬는데, 그것이 바로 표다.

표에서 ‘규칙’의 하위 항목인 ‘계산’을 보자. ‘0×2¹+0×2⁰’ ‘1×2¹+0×2⁰’ ‘0×2¹+1×2⁰’ ‘1×2¹+1×2⁰’ 등 총 네 가지 사례가 제시돼 있다. ‘2¹’ ‘2⁰’의 변화는 없고, ‘0’ 또는 ‘1’의 변화만 있다. 철수 쌤은 ‘2¹’ ‘2⁰’에는 신경쓰지 않고, ‘0’ 또는 ‘1’에만 신경쓰면서 그것이 오류 여부에 따라 결정되는 수임을 추리했다. 사실 ‘2¹’, ‘2⁰’이 학생들이 이미 배운 이진수 계산법과 관련있지만 그것을 모른다 해도 이 문제를 해결하는 데는 상관없다. 알고 있는 수학적 사고를 굳이 적용하며 읽을 필요가 없는 것이다.

이와 같이 수학적 사고와 관련한, 추상적인 내용을 구체적인 사례로 설명하기 위해 표를 이용하는 경우가 많다. 이에 대해 대비하는 훈련을 많이 할 필요가 있다. 포인트

성보고 교사

1. 구체적인 사례를 통해 추상적인 내용을 이해하는 훈련을 많이 하자.

2. 조건에 따른 경우의 수를 떠올리는 수학적 사고를 많이 해야 한다.

3. 조건에 따른 결과를 판정도로 그려가며 글을 이해하자.

4. 수학적 사고와 관련, 추상적인 내용을 구체적인 사례로 설명하기 위해 표를 이용하는 경우가 많다.