[신철수 쌤의 국어 지문 읽기] 도형의 길이·면적·위치…국어 독해 위해 익숙해져야

(47) 기하학적 사고와 국어

< 원근 효과가 제거된 영상을 얻는 시점 변환이 필요하다. 카메라가 3차원 실세계를 2차원 영상으로 투영하면 크기가 동일한 물체라도 카메라로부터 멀리 있을수록 더 작게 나타나는데, … 왜곡이 보정된 영상에서의 몇 개의 점과 그에 대응하는 실세계 격자판의 점들의 위치를 알고 있다면, 영상의 모든 점들과 격자판의 점들 간의 대응 관계를 가상의 좌표계를 이용하여 기술할 수 있다. 이 대응 관계를 이용해서 영상의 점들을 격자의 모양과 격자 간의 상대적인 크기가 실세계에서와 동일하게 유지되도록 한 평면에 놓으면 2차원 영상으로 나타난다. 이때 얻은 영상이 위에서 내려다보는 시점의 영상이 된다. >

16. 윗글을 바탕으로 <보기>를 탐구한 내용으로 가장 적절한 것은?

<보기>

그림은 장치가 장착된 차량의 운전자에게 제공된 영상에서 전방 부분만 보여 준 것이다. 차량 전방의 바닥에 그려진 네 개의 도형이 영상에서 각각 A, B, C, D로 나타나 있고, C와 D는 직사각형이고 크기는 같다. p와 q는 각각 영상 속 임의의 한 점이다.

① 원근 효과가 제거되기 전의 영상에서 C는 윗변이 아랫변보다 긴 사다리꼴 모양이다.
② 시점 변환 전의 영상에서 D는 C보다 더 작은 크기로 영상의 더 아래쪽에 위치한다.
③ A와 B는 p와 q 간의 대응 관계를 이용하여 바닥에 그려진 도형을 크기가 유지되도록 한 평면에 놓은 것이다.
④ B에 대한 A의 상대적 크기는 가상의 좌표계를 이용하여 시점을 변환하기 전의 영상에서보다 더 커진 것이다.
⑤ p가 A 위의 한 점이라면 A는 p에 대응하는 실세계의 점이 시점 변환을 통해 선으로 나타난 것이다.

- 2022학년도 대학수학능력시험 -

차량 전방의 바닥에 그려진 네 개의 도형먼저 고백을 해야겠다. 철수 샘이 <보기>의 ‘그림’을 이해하지 못해 이 문제를 못 풀었다. 평소 철수 샘은 글의 내용을 그림으로 그리거나 그림을 글로 묘사하는 능력도 국어 능력이라고 힘주어 얘기해 왔다. 그런데 왜 이 문제를 못 풀었던 것일까? 나중에 문제를 풀었을 때 어이없어 웃음밖에 안 나왔다. 이 문제를 푸는 단서가 되는 지문의 내용은 다음과 같다.

< 차량 전후좌우에 장착된 카메라로 촬영한 영상을 이용하여 차량 주위 360°의 상황을 위에서 내려다본 것 같은 영상을 만들어 차 안의 모니터를 통해 운전자에게 제공하는 장치 >

철수 샘은 평소 하던 대로 밑줄 친 부분을 머릿속에 그림으로 그렸다. 그런데 ‘주위’라는 말에 신경을 쓰지 않았다. 그러다 보니 옆의 그림과 달리 자동차와 카메라만 생각하고 그렸다. 그래서 <보기>의 그림이 옆 그림의 빗금 친 부분에 해당한다는 것을 알지 못했다. ‘주위’라는 말에 신경 쓰냐 안 쓰냐에 따라 결과가 엄청나게 달랐던 것이다. 어휘 하나라도 놓치거나 오해하면 글의 내용을 잘못 파악하게 된다는 것을 철수 샘도 새삼 느꼈다.원근 효과… 카메라로부터 멀리 있을수록 더 작게 나타나… ① … 윗변이 아랫변보다 긴 … ② … 더 작은 크기로 … 더 아래쪽… ③ … 크기가 유지… ④ … 더 커진 ⑤ … 점이 … 선으로 나타난지문에 의하면 ‘시점 변환’의 전은 ‘원근 효과’가 있고, 후는 없다. ‘카메라로부터 멀리 있을수록 더 작게 나타’나는 것이 바로 ‘원근 효과’다. ‘Aㄹ수록 B’는 A를 독립 변수, B를 종속 변수로 하는 함수를 나타내는 문장 구조다. 따라서 이 문장을 보면서 ‘멀리 있’는 것, 즉 거리를 x축으로 하고, ‘작’은 것, 즉 크기를 y축으로 하면서 반비례 관계를 보여주는 옆의 그래프를 머릿속에 그릴 수 있어야 한다.

길이 또는 면적, 위치와 관련된 어휘들이 있다. 예컨대 ‘긴’ ‘작은 크기’ ‘크기 (유지)’ ‘커진’ 등은 길이 또는 면적과 관련한 어휘고, ‘윗(변)’ ‘아랫(변)’ ‘아래(쪽)’ 등은 위치와 관련한 어휘다. 이때 길이와 면적은 위 그래프의 y축에 해당하는 ‘크기’와, 위치는 x축에 있는 ‘거리’에 해당한다고 생각하며 어휘들을 음미해야 한다.

한편, ‘점’은 모든 도형의 궁극적 구성 요소인 가장 단순한 도형으로서, 선과 면의 기본이 된다. (‘점은 선과 면의 기본’이라는 말이 수학적으로 꼭 적절한 설명은 아님을 미리 밝혀둔다.) (가)의 ●를 점이라고 할 때, 2개 이상의 그것을 일렬로 늘어놓은 (나)와 (다)는 선이다. (라)는 점들이 가로, 세로로 동시에 분포했을 때인 경우로, 면을 나타낸다. 이는 곧 점들이 사방으로 연결돼 있는 것을 말한다. 이는 초등학생부터 배워온 수학적 사고다. 이를 제대로 이해했다면 ⑤의 ‘점이 … 선으로 나타’났다는 말이 얼마나 이상한 말인지 눈치 챘을 것이다. 선이 되려면 2개 이상의 점이 일렬로 늘어서야 하는 것이지 1개의 점이 선이 되는 것은 아니다. 이를 이해하고 지문의 밑줄 친 내용을 다시 보자.

그 내용은 ‘몇 개’의 점들의 대응 관계로 ‘모든’ 점들의 대응 관계를 추정할 수 있다는 것이다. 그 ‘모든 점들’이 선 또는 면을 ‘이룰’ 것이다. 그렇다고 해서 점이 선이나 면이 ‘되’는 것은 아니다. 따라서 위 내용을 점이 선으로 나타난다고 이해하는 것은 잘못 독해한 것이다. 포인트

신철수 성보고 교사

1. 글의 내용을 그림으로 그리거나 그림을 글로 묘사하는 능력도 국어 능력임을 명심하자.

2. 어휘 하나라도 놓치거나 오해하면 글의 내용을 잘못 파악하게 됨을 유의하자.

3. ‘Aㄹ수록 B’는 A를 독립 변수, B를 종속 변수로 하는 함수를 나타내는 문장 구조임을 알아 두자.

4. 길이 또는 면적, 위치와 관련된 어휘들에 익숙해지도록 하자.

5. 기하학적 사고 또한 국어 능력임을 명심하자.