[영·수야! 놀자] 서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계 - 종이접기로 포물선 만들기

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지난 호에서 포물선을 이용하여 배적문제를 해결할 수 있고, 주어진 포물선의 초점을 찾는 방법을 알아 보았다. 하지만 눈금없는 자와 컴퍼스만으로 포물선을 작도할 수 없는데, 준선과 초점이 있을 때 포물선을 어떻게 그릴 수 있을까?

포물선의 축에 나란히 들어온 빛이 포물선에 반사되면 초점으로 들어간다라는 광학적 성질을 이용하면 포물선 위의 점을 찾을 수 있다.

[그림1]과 같이 준선이 l 이고 초점이 F인 포물선에서 축과 나란한 직선이 포물선과 만나는 점을 P, 준선과 만나는 점을 H라 하면 포물선의 정의에 의해 두 선분 PH, PF의 길이가 같다. 따라서 삼각형 PHF는 이등변삼각형이고 P에서 포물선에 그은 접선이 각 FPH의 이등분선이므로 이 접선은 선분 HF의 수직이등분선이 된다.

이 원리를 반대로 생각하면 직선 l 위의 한 점 H에서 준선에 내린 수선과 선분 HF의 수직이등분선이 만나는 점을 P라 하면 점 P는 직선 l 을 준선, 점 F를 초점으로 하는 포물선 위의 점이 된다. [그림2]는 준선 위에서 점 H를 움직일 때 점 P가 그리는 점으로 포물선을 만드는 것을 나타낸 것이다.

선분의 수직이등분선은 두 점을 포개어 접었을 때 생기는 선인 것을 이용하여 종이접기만으로도 포물선을 찾을 수 있다. [그림3]

만약 원모양의 색종이를 사용한다면 어떤 곡선이 생길까? [그림3]의 한 변이 아니라 원 위의 한 점과 원 내부의 한 점을 이은 선분의 수직이등분선을 그었을 때 생기는 도형은 [그림4]와 같이 타원이 된다. 만약 원위의 점과 원 외부의 점을 이은 선분의 수직이등분선을 그었을 때 생기는 도형은 무엇일까? 눈치 빠른 사람은 예상했겠죠. [그림5]와 같이 쌍곡선이다. 타원의 정의와 쌍곡선의 정의를 이용하여 직접 증명해 보기 바란다.

■김국인 선생님

김국인 선생님은 현재 서울과학고등학교에 근무하신다. 서울대에서 수학교육을 전공하였으며 서울대 대학원에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 현재 전국연합 모의고사 출제위원으로 활동하고 있다.


배시원 쌤의 신나는 영어여행 - maize? corn?

영화 ‘메이즈 러너’

미국과 캐나다에서 옥수수는 흔히 corn이라고 하지만, 운율을 맞추기 위해서 영국 영어 단어는 maize라고 쓰기도 해요.

2015.09.15이 칼럼이 나올 때쯤이면 영화 [메이즈 러너] 2편이 개봉했을 텐데, 우리나라 배우 이기홍 씨가 민호 역으로 나와 화제가 된 작품이기도 합니다. 그런데 여기서 잠깐 제가 예전에 썼던 칼럼 내용을 살펴보기로 하겠습니다.

‘캐나다 신문에 다음과 같은 제목의 기사가 나온 적이 있습니다. Maize maze amazes. 옥수수 밭에 엄청난 미로를 만들었다는 내용의 기사인데, 광대한 maize(옥수수 밭) maze(미로)에서 사람들이 헤매다, 그 크기에 amaze(놀란다)란 말을 이렇게 재치 있게 표현했네요. 원래 미국과 캐나다에서 옥수수는 흔히 corn이라고 하지만, rhyme(운율)을 맞추기 위해서 영국 영어 단어는 maize를 쓴 것이랍니다.’

위 칼럼에서도 썼듯이 많은 사람들이 corn을 흔히 ‘옥수수’라고 생각하지만, 사전에서 찾아보면 놀랍게도 첫 번째 뜻은 ‘곡식’이라고 나와 있습니다. 네 그렇습니다. corn의 기본 뜻은 ‘낟알, 알갱이’랍니다. corn이 옥수수라는 건 미국에서 통용되는 것이고, 잉글랜드에서는 주로 wheat(밀), 스코틀랜드와 아일랜드에선 주로 oats(귀리)를 corn이라고 합니다. 각 지역마다 중요한 낟알이 다른 것이지요.

그래서 콘비프(corned beef)에는 옥수수가 들어가 있지 않답니다. 곡식의 알갱이가 corn이듯이, 소금 알갱이도 corn이거든요. 그래서 corn에 ‘소금을 뿌리다, 소금에 절이다’는 뜻도 있답니다. 따라서 콘비프(corned beef)는 ‘소금에 절인(salted) 소고기’가 되는 것이지요.그리고 corn이란 단어는 ‘뿔’처럼 튀어 나온 부분을 가리키기도 한답니다. 그래서 ‘티눈’이란 뜻도 가지고 있답니다. ‘유니콘’의 스펠링이 unicorn인 것도 같은 원리에서 비롯된 것입니다. cone이 ‘원뿔’이란 뜻을 가졌다고 해서, 절대 unicone이라고 쓰시면 안 됩니다.

끝으로 우리가 흔히 ‘핫도그’라고 부르는 막대 달린 먹거리는 영어로는 corn dog라고 한답니다. 소시지를 감싸고 있는 반죽을 옥수수 가루로 만들어서 이런 이름이 붙여졌다고 하네요. 미국에 가보면 hot dog는 기다란 빵 사이에 소시지가 끼워져 있는 모습이랍니다.

Quiz: 그런데 이 음식 이름은 왜 hot dog(뜨거운 개)일까요?

■ 배시원 선생님

배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 김영 편입학원, YBM, ANC 승무원학원 등에서 토익·토플을 강의했다. 고려대 성균관대 등 대학에서도 토익·토플을 가르치고, 한영외고 중앙고 숭문고 등에서 방과후 텝스를 강의했다.