[영·수야! 놀자] 서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계 - 미분과 적분의 오작교

미적분학은 극한, 함수, 무한급수, 미분, 적분 등을 다루는 수학의 한 분야다. 미분은 어떤 지점에서 접선을 구하는 문제인데, 이를 이용해 복잡한 함수를 선형으로 근사해 다루기 쉬운 형태로 파악할 수 있다. 적분은 넓이를 구하는 문제로, 국소적으로 구한 넓이의 합을 이용하는 구분구적법이 모태가 된다. 기울기를 구하는 미분과 넓이를 구하는 적분은 완전히 다른 별개의 두 개념이지만 밀접한 관련을 갖는데 미적분학의 기본정리가 그에 대한 내용이다. 견우와 직녀가 칠월 칠일 칠석날 오작교를 건너 만나듯 미분과 적분은 미적분학의 기본정리(FTC)를 통해 만나게 되는 것이다.

함수 f(x)와 x축, 직선 x=a, x=b로 둘러싸인 부분의 넓이를 구분구적법으로 구하면 [수식1]과 같다. 함수 f(x)가 [a, b]에서 연속이면 [수식 1]의 무한급수는 수렴하는데, 이때 값을 a에서 b까지 함수 f(x)의 정적분이라고 하고 기호로 [수식2]로 나타낸다.

함수 f(x)를 적분하려면 [수식1]의 무한급수의 합을 구하면 되는데, 단순히 넓이를 구하는 문제에서 발전해 수학자들은 넓이의 변화에 관심을 갖게 된다. [수식 3]으로 넓이 함수를 정의하면 f(x)가 [a, b]에서 연속인 경우 S(x)는 미분가능하고 S’(x)=f(x)이다. 이것이 첫번째 미적분학의 기본정리이다. [수식 4]

필자는 수학책에 나오는 여러 수식 중 가장 아름다운 수식이라 생각한다. 미분과 적분의 관계에 관한 설명이기 때문이다. 적분한 함수를 미분하면 원래 함수가 된다. 즉 미분과 적분이 서로 역연산 관계로 만나게 되었다. 다음으로 두 번째 미적분학의 기본정리를 만나 보자.

F’(x)=f(x)인 F(x)를 f(x)의 원시함수라 하는데 S’(x)=f(x)이므로 S(x)=F(x)+C(C는 적분 상수)이다. [수식3]에 x=a를 대입하면 S(a)=0이므로 C=-F(a)이다. 즉 S(x)=F(x)-F(a)이므로 S(b)=F(b)-F(a)이다. 이것이 두 번째 미적분학의 기본정리이다. [수식 5]

이 공식 덕분에 정적분을 구하기 위해 [수식1]의 무한급수의 합을 구하는 고통으로부터 벗어날 수 있게 된다. 무한급수의 합을 구하는 대신 원시함수를 구하고 원시함수에 값을 대입하는 것으로 정적분의 문제가 해결되는 것이다. 정적분 문제를 풀며 계산이 많다고 화내지 말고 이 계산이 가능하다는 사실에 감격하자!

■김국인 선생님

김국인 선생님은 현재 서울과학고등학교에 근무하신다. 서울대에서 수학교육을 전공하였으며 서울대 대학원에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 현재 전국연합 모의고사 출제위원으로 활동하고 있다.


배시원 쌤의 신나는 영어여행 - on air·spin-off· soap opera…알면 재밌는 방송관련 표현들

on air라는 표현이 있는데 ‘방송 중’이란 뜻입니다. 전파는 무선으로 공기를 통해 전달되니 이런 뜻이 생긴 것이지요.

KBS는 ‘Korean Broadcasting System’의 약자입니다. MBC는 ‘Munhwa Broadcasting Corporation’의 약자이고요. SBS는 ‘Seoul Broadcasting System’의 약자랍니다.

미국의 유명 방송국 ABC나 NBC, 그리고 영국을 대표하는 방송 BBC 등 거의 모든 방송국에는 당연히 ‘broadcast(방송하다)’라는 단어가 들어갑니다. 그래서 오늘은 방송에 관련된 표현에 대해 알아보도록 하겠습니다.

우선 on air라는 표현이 있는데, ‘방송 중’이란 뜻입니다. 전파는 무선으로 공기를 통해 전달되니 이런 뜻이 생긴 것이지요. 반대로 off air라고 하면 ‘방송을 중지하다’라는 뜻이 됩니다. 가끔 on air와 on the air 중 어느 것이 맞느냐고 질문하는 학생들이 있는데, 둘 다 가능한 표현이니 걱정 말고 쓰시면 됩니다.

재방송은 영어로 rerun이라고 합니다. run에 연극이나 영화가 ‘상연/상영하다’의 뜻도 있거든요. 그래서 ‘상영 시간’을 running time이라고 하잖아요. 지금은 우리도 흔하게 쓰는 표현인 spin-off는 ‘오리지널 영화나 드라마를 바탕으로 새롭게 파생돼 나온 작품’을 가리키는 말입니다. 대표적으로 미드 C.S.I 시리즈는 원작 [Las vegas]에 이어 ‘스핀 오프’격인 [Miami]와 [New York]이 각각 9년과 10년 동안 인기를 누린 작품이지요. (참고로 [Las vegas]는 무려 15년이나 방영되었답니다.)

그리고 ‘여성을 주 시청층으로 삼아 주로 낮시간대 방송되는 연속극’을 soap opera라고 합니다. 그런데 왜 하필 soap(비누)이라는 말이 들어갈까요? 1920년대 말에서 1930년대 초 방송한 이 드라마들은 주로 비누 회사가 스폰서를 하는 경우가 많아 이런 이름이 붙여졌다고 하네요. 참고로 ‘서부극’은 horse opera, ‘우주를 무대로 벌어지는 드라마’는 space opera라고 한답니다.

끝으로 junk mail로도 불리는 spam mail은 우리가 알고 있는 햄 이름에서 나온 말이랍니다. ‘스팸’이 처음 나왔을 때 엄청난 광고로 이 제품을 홍보하는 바람에 여러 가지 패러디가 탄생됐고, 지금은 무차별적으로 발송하는 ‘쓰레기’ 같은 메시지를 가리키는 말로 사용되고 있답니다.

흔히 TV를 ‘바보 상자’라고 하지만, 어떻게 사용하느냐에 따라 정말 멀리 있는(tele) 다양한 지식과 정보를 볼 수 있는(vision) 도구가 될 수도 있습니다. 여러분이 가장 좋아하는 프로그램은 무엇인가요?^^*

■ 배시원 선생님

배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 김영 편입학원, YBM, ANC 승무원학원 등에서 토익·토플을 강의했다. 고려대 성균관대 등 대학에서도 토익·토플을 가르치고, 한영외고 중앙고 숭문고 등에서 방과후 텝스를 강의했다.