[영·수야! 놀자] 하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - 대수학의 아버지, 디오판토스의 나이는

이집트 알렉산드리아에 살았던 수학자 디오판토스(246?~330?)는 문자를 사용해 수학문제를 해결하는 방법을 처음 도입하여 ‘대수학의 아버지’라 불린다. 그는 문자의 사용, 이항과 소거, 방정식의 해법 제시 등과 같은 공을 세워 많은 이들의 관심과 존경을 받았다. 그를 존경했던 제자들이 그의 업적을 기리기 위해 그의 묘비에 다음과 같은 글을 새겨 넣었다.

디오판토스가 생을 마감한 나이를 알아보자. 미지수를 X로 놓고 1차 방정식을 세우면 X=(1/6)X+(1/12)X+(1/7)X+5+(1/2)X+4이다. 이 방정식을 풀면 X=84임을 쉽게 구할 수 있다.

하지만 미지수 활용이나 방정식을 세우지 않아도 분수 연산에 대한 직관력만 있으면 어렵지 않게 답을 구할 수 있다.

그의 나이(정수)는 6, 12, 7, 2로 나누어 떨어져야 하므로 이들의 최소공배수인 84의 배수가 되어야 한다. 그런데 디오판토스가 168살 이상 사는 것은 불가능한 일이므로 디오판토스가 생을 마감한 나이는 84세다. 이와 같이 ‘최소공배수의 개념’을 이용하면 쉽게 풀 수 있는 문제들이 많은데 우리에게 잘 알려진 다음의 문제를 통해 수학적인 생각을 조금 더 해보자.

아라비아의 어느 상인이 임종을 맞게 되었다. 그에게는 사랑하는 아들 삼형제와 그들에게 물려 줄 낙타 17마리가 있었다.

상인은 삼형제에게 유언하기를 자신이 죽은 후에 큰 아들은 17마리의 낙타 중 1/2을, 둘째 아들은 1/3을, 셋째 아들은 1/9을 가지라고 하였다. 상인이 죽은 후 삼형제는 고민에 빠졌다. 아버지 유언대로 낙타를 분배하려 하니 17은 2, 3, 9 어느 수로도 나누어지지 않았다.

소중한 낙타를 산 채로 분배하기 위해 고민하는 삼형제에게 한 지혜로운 노인이 나타났다. 그 노인은 자신이 가지고 있는 낙타 한 마리를 줄 테니 그것을 합쳐서 아버지의 유언대로 낙타를 나누어 보라고 하였다. 할아버지의 충고를 받아들여 유산을 분배한 삼형제는 신기하게도 낙타 한 마리가 남는다는 사실을 알게 되었고, 남은 낙타를 할아버지께 되돌려줌으로써 고민을 해결하고, 고마움을 표시할 수 있었다.

할아버지는 낙타는 1/2, 1/3, 1/9 로 나누기 위해 분모 2, 3, 9의 최소공배수인 18을 생각하고 이 것을 9/18, 6/18, 2/18로 쪼갤 생각을 한 것이다. 낙타 17마리를 9, 6, 2로 쪼개어 나눠 주면 낙타를 희생시키지 않아도 아버지 유언을 따를 수 있게 된다.

여행자여. 이 돌 아래에는 디오판토스의 영혼이 잠들어 있다. 그의 신비스러운 생애를 수로 말해보겠다. 그는 일생의 1/6을 귀여운 소년으로 지냈다. 또 일생의 1/12은 턱에 수염이 자라는 청년 시절이었다. 그 뒤 일생의 1/7을 혼자 살다 결혼을 했다. 결혼 후 5년이 지나 아들이 태어나서 몹시 행복하게 지냈다.

조계성 선생님은 현재 하나고 에 근무하신다. 명덕외고, 대성학원에서도 수학을 가르쳤다. 전국연합모의고사 출제위원도 맡고 있다. 서울대에서 수학교육을 전공했으며 연세대에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 저서로는 ‘개념+유형 시리즈’ 등 다수가 있다.

그러나 운명은 이 아들의 아름답고 찬란한 일생을 그 아버지의 반밖에 허락하지 않았다. 그리하여 디오판토스는 깊은 슬픔을 맛보았고 아들이 죽고 난 후 4년을 더 살다가 생애를 마쳤다.

조계성 선생님은 현재 하나고 에 근무하신다. 명덕외고, 대성학원에서도 수학을 가르쳤다. 전국연합모의고사 출제위원도 맡고 있다. 서울대에서 수학교육을 전공했으며 연세대에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 저서로는 ‘개념+유형 시리즈’ 등 다수가 있다.

배시원 쌤의 신나는 영어여행 - black sheep·count sheep…양에 관한 표현도 많아요

드디어 2015년, 을미년의 새해가 밝았습니다. 을미년이란 단어에서 알 수 있듯이 올해는 ‘양’의 해인데요, 그래서 이번 칼럼에서는 양에 관련된 표현들에 대해 알아보도록 하겠습니다.

우선 양을 sheep이라고 하는 것은 다 아시죠? 하지만 숫양은 ram, 암양은 ewe, 새끼양은 lamb, 그리고 양고기는 mutton이라고 한답니다. 또 sheep은 단/복수가 같기 때문이 내신이나 텝스 문법 문제로도 참 잘 나온다는 것을 꼭 기억해주세요.

그런데 혹시 black sheep이 무슨 뜻인지 아시나요? ‘무리에서 따돌림 받는 존재, 골칫거리/말썽꾼’이란 뜻이랍니다. 간혹 흰 양 무리 가운데 검은 양이 태어나는 경우가 있습니다. 하얀 양털은 염색이 쉬워서 시장에 내다 팔기가 좋은데 검은 양털은 그렇지가 않죠. 그래서 이런 표현이 생겨났다고 하네요.

이 외에도 양에 관련된 영어 표현은 참 많답니다. 우선, count sheep이라는 표현이 있는데, (잠이 오지 않을 때) ‘머릿속으로 양을 세다’라는 뜻입니다. 또 a lost sheep이라는 표현은 ‘길 잃은 양’이라는 뜻에서 ‘정도에서 한때 벗어난 사람’을 나타내는 말이랍니다. 영어 성경에 나온 표현인데, 성경에는 양을 비유적으로 사용하는 경우가 참 많아서 다음과 같은 표현도 있답니다.

separate the sheep form the goats ‘선악을 구별하다’의 뜻인데, 양을 착한 사람으로 염소를 나쁜 사람으로 여긴다는 사실을 엿볼 수 있습니다. 그래서 우리나라에서는 별로 나쁜 이미지가 없는 염소가 서양에서는 사탄이나 악마를 상징할 때가 많답니다. 아 참, 이 표현에서도 양은 단/복수가 같기 때문에 the goats와는 달리, the sheep으로 쓴 것이 보이시지요?

하지만 놀랍게도 cast sheep’s eyes at이라고 하면 ‘추파를 던지다’라는 뜻이랍니다. 어떻게 사랑스럽고 순진한 양에게 이런 표현이 생겨났을까요? 이 말을 만든 영국 시인 존 스켈튼(John Skelton)은 재밌고 유머러스한 시를 많이 쓴 사람이었다고 하네요. 그래서 이와 같은 모순적인 표현이 생겼다고 하는데 앞으로 양의 눈을 볼 때, 좀 더 관심을 가지고 보게 될 것 같습니다.

2015년에도 더욱 재밌고 다양한 표현으로 찾아뵙겠습니다. 그럼 새해 복 많이 받으세요~!!!

배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 김영 편입학원, YBM, ANC 승무원학원 등에서 토익·토플을 강의했다. 고려대 성균관대 등 대학에서도 토익·토플을 가르치고, 한영외고 중앙고 숭문고 등에서 방과후 텝스를 강의했다.