[영·수야! 놀자] 하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - 예금의 단·복리 차이와 '자연상수 е'

연이율 1%의 이율로 이자를 쳐주는 은행상품에 100만원을 10년 동안 맡겨 두면 이자가 붙어 얼마를 찾게 될까? 이자를 계산하는 방법에는 단리법과 복리법 두 가지가 있다. 단리법은 이자가 매년 원금 100만원에만 한 번씩 붙는 방식이고 복리법은 원금과 이자를 합한 총 금액에 이자가 붙는다. 표1은 1년에 한 번씩 1%의 이율로 이자를 계산했을 때 원리합계를 나타낸 것이다. 돈을 맡긴 후 1년 차에는 단리법과 복리법의 차이가 없지만 해가 거듭될수록 두 원리합계의 차이가 점점 벌어지는 것을 볼 수 있다. 단리법에 비해 복리법의 이자가 기간

이 길수록 훨씬 많아지기 때문에 ‘복리의 마술’이라고도 한다. 수열의 관점에서 해석할 때, 단리법으로 계산하면 매년 같은 금액의 이자가 붙는 방식이므로 원리합계가 등차수열을 이루는 것에 반해 복리법으로 계산하면 매년 같은 비율로 증가하는 등비수열을 이루는 것을 알 수 있다.

그런데 연이율 1%의 복리로 이자를 계산하는 방식은 위의 표1과 같이 1%의 이율로 1년에 이자를 한 번 계산해 줄 수도 있지만 반으로 쪼갠 1/2%의 이율로 두 번에 걸쳐 이자를 계산해 줄 수도 있고 1/n%의 이율로 n번에 나누어 계산해 줄 수도 있다. 아무래도 쪼갠 횟수 n이 커질수록 원리합계는 더 커질 것 같은데 과연 얼마나 더 커질까?

또 n을 무한히 크게 하면 원리합계도 따라서 무한히 커지게 될까? 아니면 적당한 값에 수렴하게 될까? 각자 엑셀을 이용하여 n의 값이 늘어남에 따라 원리합계가 어떻게 변하는지 직접 확인해보길 권한다.

원금 A원에 대해 연이율 r의 이자를 1년에 n번 복리로 계산한다고 할 때, 1년 후의 원리합계는 수식 1 이므로 n을 차례로 증가시키면서 S를 구해보면 아래 표2와 같다.

표에서 알 수 있듯이 n이 커짐에 따라 원리합계도 따라서 커지기는 하지만 증가 속도가 줄어들어 어떤 값에 수렴함을 알 수 있다. 간단하게 말하면 A=1, r=1이고 n→∞ 일 때, 원리합계 수식 2 는 어떤 상수에 한없이 가까워지는데 그 수렴값을 ‘자연상수е’라고 부른다. 스위스 수학자 자코브 베르누이(Jakob Bernoulli)에 의해 발견된 이 사실을 식으로 표현하면 다음과 같다. 수식 3

조계성 선생님은 현재 하나고 에 근무하신다. 명덕외고, 대성학원에서도 수학을 가르쳤다. 전국연합모의고사 출제위원도 맡고 있다. 서울대에서 수학교육을 전공했으며 연세대에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 저서로는 ‘개념+유형 시리즈’ 등 다수가 있다.

배시원 쌤의 신나는 영어여행 -'토메이러'…'토마토', 미국영어-영국영어 본질은 같겠죠

지난 시간에 이어서 미국과 영국에서 다르게 쓰이는 단어들에 대해 알아보도록 하겠습니다. 간단한 예로 미국에서는 휴대폰을 cellular phone이라고 하는 반면에, 영국에서는 mobile phone이라고 하고, 축구는 미국에서는 soccer라고 하지만, 영국에서는 football이라고 한다는 것은 아마 다들 아실 거라 생각합니다.

이 외에도 미국에서는 elevator라는 단어를 쓰는 반면에, 영국에서는 lift라는 단어를 쓰고, 아파트를 얘기할 때도 미국에서는 apartment라고 하지만 영국에서는 flat이라고 말한답니다. 의회를 표현할 때 영국에서는 Parliament를 쓰는 반면에, 미국에서는 Congress를 쓰는 것을 포함해 인터넷에서 미국과 영국에서 다르게 쓰이는 단어를 검색하시면 정말 많은 단어들을 찾으실 수 있습니다.

이뿐만 아니라 스펠링이 다른 경우도 많은데, 대표적으로 미국에서는 center라고 쓰지만, 영국에서는 centre라고 쓴다든지, 회색을 미국에서는 주로 gray라고 표기하지만, 영국에서는 grey라고 표기하는 것을 들 수 있습니다. 참고로 맥주에 쓰여 있는 draught는 draft의 다른 형태로 가뭄을 뜻하는 drought와는 아무 관계가 없는 단어니 맥주가 가뭄(갈증)을 해소해 준다는 엉터리 연상은 하면 안 됩니다~.^^*

그리고 미국과 영국 단어들은 발음이 다른 경우도 많은데, 이 얘기를 하기에 앞서 우리가 흔히 ‘본네트’라고 부르는 단어는 미국에서는 hood라고 한답니다. 물론 영국 영어로는 bonnet이라고 하지만 발음은 ‘보닛’에 가깝다고 보시면 됩니다.

다시 미국과 영국 발음 차이에 대해 알아보면, tomato를 미국에서는 ‘토메이러’에 가깝게 발음하지만, 영국에서는 ‘토마토’에 가깝게 발음하는 것처럼 생각보다 많은 차이가 있다는 것을 알

수 있습니다. 하지만 토익과 토플에서 미국, 영국, 호주 발음이 다 쓰이고 [그게 그거지]란 표현이 영어에서 [토메이러 토마토]인 것을 볼 때, 역시 영국 영어나 미국 영어나 그게 그거인 것 같습니다~.^^* (심지어 ‘심슨 가족’에서는 [포테이러 포타토]란 노래까지 나온답니다. 하지만 그래도 영국에서 ‘where is the loo?’라는 표현을 못 알아들은 것이 아직까지도 기억에 남네요. loo는 ‘화장실’이란 뜻입니다.

배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 김영 편입학원, YBM, ANC 승무원학원 등에서 토익·토플을 강의했다. 고려대 성균관대 등 대학에서도 토익·토플을 가르치고, 한영외고 중앙고 숭문고 등에서 방과후 텝스를 강의했다.