[영·수야! 놀자] 하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - 게임이론 속 수리논술

수학의 한 분야이자 미시경제학의 이론이며 물리학, 생물학에서 많이 응용되는 ‘게임이론’은 대입 수리 논술 시험의 소재로도 자주 등장한다. 수리논술 시험에서는 게임이론에 관련된 기본적 개념을 먼저 제시문에서 설명하고 그와 관련된 논제를 제시한다. 수리논술 준비를 위해 게임이론을 깊이 있게 공부할 필요는 없다. 다음의 예를 통해 게임이론이 적용된 수리논술 문제를 연습해보자.

집단생물학(population biology)은 동물들이 어떤 자원을 놓고 서로 공격이나 도주의 전략을 사용하면서 다툰다고 가정한다. 같은 종에서 공격적인 동물을 ‘매’라 하고 양보하는 동물을 ‘비둘기’라고 하자. 공격적인 매 2마리가 만나면 둘 다 다칠 때까지 싸우므로 어느 1마리가 먹이를 차지하게 되더라도 결국 모두 지는 셈이다. 비둘기 2마리가 만나면 둘 다 공격적인 몸짓을 조금 하다가 도망갈 것이고 어느 놈이든 더 늦게 도망가는 놈이 먹이를 차지하게 될 것이다. 매와 비둘기가 만나면 무조건 비둘기는 도망을 가서 매는 비용을 들이지 않고 바로 먹이를 차지한다. 표는 매와 비둘기가 각각의 상황에서 차지하게 되는 이득을 나타낸 것이다.

논제1 : 을의 전략이 주어져 있을 때, 갑이 전략을 바꾸어서 갑의 부를 증가시키지 못한다면, 갑은 전략을 바꿀 유인(incentive)이 없다고 한다. 마찬가지로 갑의 전략이 주어져 있을 때, 을이 전략을 바꾸어서 을의 부를 증가시키지 못한다면, 을이 전략을 바꿀 유인이 없다고 한다. 서로 전략을 바꿀 유인이 없을 때 우리는 이를 균형이라 부르자. 이 게임에서는 2개의 균형이 존재한다. 이 균형을 찾아라.

논제2 : 같은 종에서 매와 비둘기의 비율이 어떻게 유지될 때, 균형이 만들어지는지 그 비율을 구하라.

<해설>

논제 1. 한 쪽이 매의 행동을 하고 한 쪽이 비둘기의 행동을 하는 경우가 균형이 된다. 예를 들어 갑이 매의 행동을 하고 을이 비둘기의 행동을 하는 경우에 갑은 비둘기의 행동으로 바꾸면 이익이 14에서 5로 줄어 전략을 바꿀 유인이 없다. 또한 을도 매의 전략으로 바꾸면 9에서 25로 줄기 때문에 전략을 바꿀 유인이 없으므로 균형상태다.

논제 2. 한 종족 안에서 매의 성향을 가지는 개체들의 비율을 p(0≤p≤1)라고 하고 비둘기의 성향을 가지는 개체들의 비율을 1-p라고 하면 각 개체가 매의 행동과 비둘기의 행동을 할 때, 이익의 기댓값은 아래 표와 같다.

두 성향에서 이익의 기댓값이 같을 때 균형이 생기므로 -39p+14=-14p+5. 즉, p=0.36일 때 균형이 생긴다.

전체 집단 중 매의 비율이 36% 미만이면 매의 이익이 더 커서 매의 행동을 하는 개체가 늘어난다.

하지만 매의 비율이 36%를 넘게 되면 비둘기의 이익의 기댓값이 더 커져서 비둘기의 행동을 하는 개체가 늘어나게 된다. 이런 과정이 되풀이된 후 최종적으로 매와 비둘기의 행동을 하는 개체수의 비율은 36 대 64의 비율로 정착된다.

조계성 선생님은 현재 하나고 에 근무하신다. 명덕외고, 대성학원에서도 수학을 가르쳤다. 전국연합모의고사 출제위원도 맡고 있다. 서울대에서 수학교육을 전공했으며 연세대에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 저서로는 ‘개념+유형 시리즈’ 등 다수가 있다.


배시원 쌤의 신나는 영어여행 - piece of cake…icing on the cake 귀에 쏙~쏙 '달콤한 영어'

보기만 해도 저절로 미소가 지어지는 영화 [포레스트 검프(Forrest Gump)]에는 다음과 같은 명대사가 나옵니다. Life is a box of chocolates. You never know what you are going to get “인생이란 초콜릿 상자와 같은 거야. 네가 무엇을 얻을지 결코 알 수 없거든.” 어머니가 아들 ‘포레스트 검프’에게 해준 말인데, 상당히 쉬운 내용이면서도, 뭔가 굉장히 철학적인 내용을 담은 것 같아 참 좋아하는 표현입니다. 이처럼 우리가 좋아하는 달콤한 초콜릿과 과자에 관련된 영어 표현도 참 많답니다.

1990년대 최고의 미드 중 하나인 [프렌즈]의 여자 주인공 ‘레이첼’은 극중에서 다음과 같은 말을 참 많이 했습니다. That’s the way the cookie crumbles. 직역하면 “이것이 쿠키가 부서지는 방식이다”라는 뜻이지만, “사는 게 다 그런거지” 정도로 이해하시면 됩니다.

이 역시 흔히 먹는 쿠키를 통해 인생을 이야기하는 정말 멋진 표현인데, That’s how the cookie crumbles로도 많이 쓰입니다.

아참, 학교에서 문법 시간에 관계 부사 how는 the way와 함께 쓰지 못한다는 사실을 배운 것 다 기억하시지요? 좋은 표현들을 외우다 보면 그게 다 시험 문제 정답이 되는 경우가 정말 많답니다.

초콜릿과 쿠키만큼 달콤한 것으로 케이크 역시 빼 놓을 수 없지요. 우리가 잘 아는 piece of cake ‘식은 죽 먹기’뿐만 아니라, icing on the cake(금상첨화)라는 표현도 참 자주 쓰인답니다.

여기서 icing은 케이크 위에 올라가는 장식용 크림을 말하는데, 안 그래도 맛있는 케이크 위에 달콤한 아이싱까지 발라져 있으니 이것이야말로 정말 금상첨화 아니겠어요? 참고로 우리말의 금상첨화는 비단 위에 꽃이 더해진다는 말로 좋은 일에 좋은 일에 더해지는 것을 뜻한 답니다.

끝으로, 영화 내내 초콜릿이 등장하는 [찰리와 초콜릿 공장(Charlie And The Chocolate Factory)]에서도 trick or treat이라는 멋진 표현이 나온답니다. 원래 할로윈 데이 때, 아이들이 집집마다 다니면서 ‘사탕을 주지 않으면 장난을 치겠다’는 아주 귀여운 협박(?)에서 나온 말이랍니다.

또 단 것을 좋아한다는 것을 영어로 have a sweet tooth라고 하는데, ‘사랑니’를 뜻하는

wisdom tooth와 함께 기억해 두시면 좋을 것 같습니다. 이상 조금 ‘달콤한’ 영어였습니다~!!!^^*

배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 김영 편입학원, YBM, ANC 승무원학원 등에서 토익·토플을 강의했다. 고려대 성균관대 등 대학에서도 토익·토플을 가르치고, 한영외고 중앙고 숭문고 등에서 방과후 텝스를 강의했다.