[영·수야! 놀자] 하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - ‘아킬레스와 거북이의 경주’

그리스의 철학자 제논(기원전 490년경~기원전 430년경)은당시 반박하기 어려운 여러 가지 역설을 내놓아 많은 사람을 당황하게 했다. 이런 역설 때문에 그는 얼마나 인기가 없었는지 왕에게까지 미움을 받아 무참히 처형되고 말았다. 처형 당시 그는 형장에서 마지막으로 왕에게 직접 전해야 할 중대한 비밀이 있다며 왕에게 가까이 가 왕의 귀를 물어뜯었다.왕을 호위하고 있던 병사의 칼로 목이 잘려진 뒤에도 그의 목이 왕의 귀를 물고 있었다는 전설이 남아 있을 정도로 집념이 강한 사람이었다고 한다.

제논의 역설 가운데 가장 유명한 것은 ‘아킬레스와 거북이의 경주’에 관한 것인데, 아무리 빠른 마라톤 영웅 아킬레스도 거북이보다 뒤에서 출발하면 절대 거북이를 따라 잡을 수 없다는 것이 그의 주장이다. 예를 들어 100m 차이를 두고 출발한 속력의 거북이를 그리스 신화의 영웅 아킬레스가 10배 빠른 속도 10m/sec로 쫓아간다고 가정해보자.(물론 둘 다 이렇게 빠를 수는 없지만 계산의 편의를 위해 정한 속도라는 점을 양해 바람.)

거북이와 동시에 출발한 아킬레스가 거북이의 출발 지점까지 100m, 즉 10초 동안 뛰어 도착하면 거북이는 그동안 10m를 움직여 결과적으로 아킬레스보다 10m 앞서 있게 된다. 다시 아킬레스가 열심히 달려 거북이가 있던 지점까지 10m, 즉 1초 동안 움직이면 거북이는 10m의 1/10인 1m를 더 움직여 결과적으로 아킬레스보다 1m 앞서 있게 된다.

이런 과정을 계속하여 반복하면 거북이와 아킬레스 사이의 간격은 점점 좁혀지지만 거북이는 아킬레스보다 항상 조금이라도 앞서 있게 되므로, 아킬레스는 결코 거북이를 추월할 수 없다. 이것이 바로 제논의 주장이다. 누가 봐도 틀린 얘기 같은데 제논의 주장에서 논리적 오류를 정확하게 짚어내는 것 또한 쉽지 않다. 다음과 같이 생각해보자.

아킬레스와 거북이는 출발 10초 후에 출발점으로부터 각각100m 지점과 110m 지점에 위치해 거북이가 아킬레스보다 앞에 있다. 하지만 출발한 지 20초만 지나도 아킬레스는 출발점으로부터 200m 지점에, 거북이는 120m 지점에 있게 되므로 이미 아킬레스는 거북이를 한참이나 앞지른 상태에 있다.

이와 같이 제논의 역설을 깨는 가장 간단한 방법은 시간을 재는 것이다. 사실 경주를 한다고 했으니 기록을 재는 것은 당연한 수순이다. 아킬레스가 처음 100m를 따라 잡는 데는 100m/(10m/sec)=10(초)가 걸렸다. 그 다음 10m를 따라 잡는 데는 10m/(10m/sec)=1(초), 그 다음 1m를 따라 잡는 데는 1m/(10m/sec)=0.1(초)…와 같이 계산되므로 이 시간을 모두 더하면 10(초)+1(초)+0.1(초)+0.01(초)+0.001(초)…=11.111…=100/9이므로 경기를 시작하고 100/9초가 지나는 순간 아킬레스가 거북이를 따라잡게 됨을 알 수 있다.

바로 전에 거북이가 있던 지점까지 아킬레스가 뛰어가는 동안 거북이도 조금이나마 앞으로 움직인다. 하지만 거기에 소요되는 시간은 일정한 비율로 계속 줄어들어 결국 0에 수렴하게 되고 소요되는 시간을 모두 합하면 일정한 상수 값을 가지게 된다. 이처럼 무한히 작아지는 양을 무한히 더하면 어떻게 될 것인가의 문제는 상당히 재미있는 수학적 문제이다. 수학사에서 나타났던 이러한 패러독스들은 당시의 수학자들을 당혹스럽게도 했지만, 수학의 이론적 토대를 견고히 하는 데 기여했다.

조계성

조계성 선생님은 현재 하나고에 근무하신다. 명덕외고, 대성학원에서도 수학을 가르쳤다. 전국연합모의고사 출제위원도 맡고 있다. 서울대에서 수학교육을 전공했으며 연세대에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 저서로는 ‘개념+유형 시리즈’ 등 다수가 있다.





배시원 쌤의 신나는 영어여행 - apple of my eye, go bananas…무슨 뜻이지?

Love apple은 얼마나 맛있는 사과길래, 이런 이름이 붙은 걸까요? 하지만, 놀랍게도 love apple은 사과가 아니라 토마토(tomato)를 가리키는 말이랍니다. 중남미가 원산지인 tomato가 유럽으로 들어가는 과정에서 생긴 오역의 결과라는데 아직도 영국에서는 tomato를 love apple로 많이 부른다고 하네요.

그리고 많은 분들이 아시는 것처럼 Big apple은 뉴욕시의 별칭입니다. 뉴욕시가 Big apple이라는 별칭은 가진 데에는 여러 가지 설이 많은데, ‘미국 전역에서 뿌리를 뻗은 사과나무에서 뉴욕이 그 과실을 모두 챙긴다’는 의미에서 나왔다는 게 가장 일반적인 정설로 알려져 있습니다. 어쨌든 뉴욕에 가면 Big apple이 그려진 로고를 많이 볼 수 있습니다.

The apple of one’s eye라고 하면 ‘소중한 사람’을 뜻하는데, 우리말에도 ‘눈에 넣어도 안 아픈 자식’이란 표현이 있는 걸 보면 참 신기합니다. 스티비 원더의 명곡 ‘You are the sunshine of my life’라는 노래의 가사에도 ‘You are the apple of my eye’라는 표현이 나온답니다. 어때요? 정말 로맨틱하지 않나요?

요즘 전 세계적으로 ‘바나나 인증샷’이 인기 검색어로 많이 떠오르는데, 이는 스페인 축구경기에서 한 관중이 선수에게 인종차별의 의미로 banana를 던진 것에서 비롯된 사건입니다. 원래 banana는 얼굴색은 노란색인데 속은 하얀(친 미국적인) 동양인을 가리키기도 하고, banana republic이란 단어는 ‘바나나 등 과일 수출과 해외 원조로 경제를 유지하는 라틴 아메리카의 나라들’을 뜻하는 용어이기도 합니다.

참고로 go bananas는 발광하다 ‘go crazy’의 뜻인데, 원숭이가 바나나를 좋아한다는 이유로 난폭하거나 이상한 행위를 하는 것에서 유래되었다고 합니다. 그래서 아예 원숭이라는 단어가 들어간 go ape 역시 ‘발광하다, 열광하다’의 뜻을 가지고 있습니다.

끝으로 영어에서 불량품을 가리킬 때 lemon이란 단어를 많이 씁니다. 그래서 His car turned out to be a lemon이라고 하면 “그의 차는 알고 보니 형편없는 것이었다”는 뜻이 되는 것이죠. 그런데 이런 멋진 말도 있답니다. When(If) life gives lemons, make lemonade.” 삶이 우리에게 레몬(불량품)을 준다면, (맛있는) 레모네이드 만들어라. “이 표현은 “인생에서 기회가 왔을 때 놓치지 말라”는 뜻으로도 쓰인답니다. 오늘도 어려운 영단어를 만났다면, 그 단어가 들어가는 표현을 만들어 보세요. 이런 연습들이 여러분의 영어 실력을 높여 주리라 확신합니다~!!!

배시원

배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 김영편입학원, YBM, ANC 승무원학원 등에서 토익·토플을 강의했다. 고려대 성균관대 등 대학에서도 토익·토플을 가르치고, 한영외고 중앙고 숭문고 등에서 방과후 텝스를 강의했다.