[생글 논술경시대회] 제5회 생글논술경시대회 자연계(고1,2유형) 문제

--- 문항1 ---

※ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

가 진행하는 빛은 다른 매질을 만나면 반사되기도 하고 굴절되기도 한다.

거울 면에 부딪친 빛은 반사되며，공기 중에서 물속으로 진행하는 빛은 굴절된다.

이 두 현상을 각각 반사의 법칙과 굴절의 법칙으로 설명할 수 있다.

이 두 법칙을 한 가지 원리로 설명할 수는 없을까?

17세기 프랑스의 수학자 페르마는 빛은 반사나 굴절에 관계없이 출발점에서 도달점에 도착할 때까지 시간이 가장 적게 드는 경로를 선택해서 진행한다는 사실을 발견하였다.

그리고 이 사실로부터 역으로 반사의 법칙과 굴절의 법칙을 도출하였다.

따라서 "빛은 시간을 최소화하는 경로로 진행한다"라는 것을 하나의 원리로 설정하면 빛의 반사와 굴절 현상은 이 원리의 결과로 볼 수 있다.

즉，반사와 굴절 현상은 각기 다른 것이 아니라 하나의 원리가 서로 다른 물리적 상황 속에서 일어나는 결과일 뿐이다.

나 빛이 진행하다가 다른 매질을 만났을 때?

그 면에 입사한 빛은 반사하는데，이때 들어오는 빛을 입사광，나가는 빛을 반사광이라 한다.

또，입사광이 반사면에 세운 수선(법선)과 이루는 각을 입사각，반사광이 수선(법선)과 이루는 각을 반사각이라고 한다.

빛이 진행하다 다른 매질의 경계면에서 반사할 때 첫째，입사 광선과 반사 광선은 법선의 양쪽에 있고 두 광선이 반사면에 세운 수선(법선)은 같은 평면 내에 있다.

둘째，빛이 반사할 때에는 입사각과 반사각은 같다.

이것을 반사의 법칙이라고 한다.

([그림 1] 참조)

다음 그림은 한 변의 길이가 1인 정사각형 모양의 방이다.

이 방의 네 면은 거울로 둘러싸여 있다고 한다.

이때，한 꼭지점 O에서 레이저 광선을 발사하면 꼭지점에 도달하기 전까지 계속해서 거울면 안에서 반사하며 움직이다가 꼭지점에 도달하면 흡수되어 더 이상 진행되지 않는다.

예를 들어 AP/OA = 1/2 이면 거울면 OC또는 AB에 1번 반사하고 꼭지점에 흡수된다.

(1) AP/OA = 3/4 일 때，꼭지점 O에서 발사한 레이저 광선의 궤적을 그리고 거울면 OC 또는 AB에 몇 번 반사하고 꼭지점에 흡수되는지 구하시오.(5점)

(2) 일반적으로 AP/OA = n/m (단，n과 m은 서로소)일 때，거울면 OC 또는 AB에 몇 번 반사하고 꼭지점에 흡수되는지 논리적인 근거를 들어 설명하시오.(8점)

(3) 꼭지점 O에서 레이저 광선을 발사하였을 때，이 광선이 무한히 이 거울면 안에서 움직이게 하는 조건을 논리적인 근거를 들어 설명하시오.(7점)

[논제 3]

다음 그림과 같이 원주 위에 있는 한 점 A에서 어떤 입자가 방출되어 원의 내부의 원주에서 반사되면서 운동한다.

이때 20번 반사되어 처음으로 점 A에 다시 돌아오게 되는 모든 경로를 논리적 근거를 들어 설명하시오.(단，입사각과 반사각은 같다.) (20점)

--- 문항2 ---

※ 다음은 과학적인 측정에 관한 역사적인 사건을 기술한 글이다.

아래의 제시문을 읽고 물음에 답하시오

지구의 크기는 BC 235년 지리학자 겸 수학자인 에라토스테네스에 의하여 최초로 측정되었다.

에라토스테네스는 다음과 같은 방법으로 지구의 둘레를 측정하였다.

태양은 하지인 6월22일 정오에 최고점에 위치한다는 것을 알고 있었다.

이 시간에는 수직으로 세운 막대기의 그림자가 가장 짧다.

태양이 바로 머리 위에 있다면 수직으로 세워진 막대기의 그림자는 전혀 없다.

이와 같은 현상은 알렉산드리아 남부에 위치한 시에네에서 볼 수 있다.

하지 때 태양빛은 시에네의 깊은 우물을 따라 들어와 곧바로 위로 반사된다고 보고한 도서관의 정보로부터 태양은 시에네 지역 바로 위에 위치한다는 사실을 에라토스테네스는 알게 되었다.

태양빛이 이 점에서 지구 내부로 관통한다면 지구의 중심을 통과할 것이라고 에라토스테네스는 판단하였다.

마찬가지로 알렉산드리아의 어느 지점에서나 지구를 수직으로 통과한 선 역시 지구의 중심을 통과할 것이다.

이때 이 지점에 세운 막대기에는 그림자가 생기게 될 것이고，그 길이를 매우 쉽게 측정할 수 있다.

－ 중략 －

지구는 매일 지축 주위를 자전하므로，자전 현상을 이용하면 별들의 일상적인 운동을 설명할 수 있다고 아리스타쿠스가 최초로 제안하였다.

아리스타쿠스는 지구가 태양 주위를 1년에 한 번 돌며 다른 행성들도 마찬가지로 운동한다고 가설하여 달의 지름과 지구까지의 거리를 정확히 측정하였다.

아리스타쿠스는 자신의 발견이 공식적으로 인정되기 약 17세기 전인 BC 240년께 이와 같은 일을 하였다.

아리스타쿠스는 월식을 관찰하여 달과 지구의 크기를 비교하였다.

태양빛 속에 지구가 들어오면 다른 물체와 마찬가지로 태양빛에 의한 그림자가 생긴다.

월식은 단지 달이 지구의 그림자 속을 통과하는 것이다.

아리스타쿠스는 월식을 조심스럽게 관측하여 달에서의 지구 그림자의 폭이 달 지름의 2.5배임을 발견하였다.

이것은 달의 지름이 지구의 지름보다 2.5배 작다는 것을 나타낸다.

그러나 일식 때 달의 그림자가 줄어들듯 지구의 그림자도 줄어든다.

이때 지구는 달의 그림자를 모두 차단한다.

달의 그림자는 지구 표면에서는 점으로 간주될 정도로 작아진다.

－ 중략 －

작은 동전을 유리창에 테이프로 고정시키고 보름달을 정확히 가릴 수 있도록 한 눈으로 살펴보아라.

여러분들의 눈과 동전 사이의 거리가 동전 지름의 110배에 해당될 때 비로소 가능할 것이다.

그러므로 '동전의 지름/동전까지의 거리'의 비는 대략 1/110이다.

이것은 기하학적으로 역시 '달의 지름/달까지의 거리'의 비와 같음을 말해준다.

따라서 달까지의 거리는 달 지름의 110배이다.

초기의 그리스인들은 이것을 알고 있었다.

지구와 달 사이의 거리를 측정하는데 필요한 것은 아리스타쿠스가 측정한 달의 지름이 전부였다.

이와 같이 계산하여 초기 그리스인들은 달의 크기와 지구로부터의 거리를 알고 있었다.

위의 결과를 이용하여 아리스타쿠스는 지구와 태양 사이의 거리를 측정하였다.

－「Conceptual Physics 7th Edition」 by Paul G Hewitt

[논제 1]

6월22일 정오에 에라토스테네스는 알렉산드리아에서 수직으로 세운 막대기의 그림자의 길이가 막대기의 1/8임을 알았다.

이것은 태양광과 막대기 사이의 각도가 7.2˚임을 말해준다.

이 사실로 지구의 둘레의 길이와 부피를 구하는 과정을 서술하시오. (알렉산드리아에서 시에네까지의 거리는 약 800㎞이다)

[논제 2]

제시문 상의 달의 크기(지름)를 구하는 과정을 그림을 그려서 표현하고，달의 크기를 추정하시오.

[논제 3]

아리스타쿠스는 달이 정확히 반달이며 태양과 함께 하늘에서 볼 수 있을 때 달의 위상을 관찰했다고 한다.

아리스타쿠스가 측정한 값은 반달일 때 지구와 달 그리고 태양이 이루는 각은 90˚라고 보고 태양，지구，달이 이루는 각도를 87˚로 측정하였다.

이 사실을 이용하여 태양까지의 거리를 구하는 과정을 서술하시오. (아래의 표 1 참조)

[논제 4]

오늘날 정확히 측정한 태양과의 떨어진 거리는 1.5×10㎞이다.

위의 방법을 통해 계산한 값과는 차이가 있다. (위에서 구한 값이 실제 떨어진 거리보다 훨씬 작다)

왜 이런 오차가 났을지 논하고，동전으로 태양을 완전히 가렸을 시에 동전 지름과 동전과 눈 사이의 비가 1:110 이었다면 태양의 지름을 어떻게 구할지 설명하시오.