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게임상금 배분 고민하다 확률론 기초 확립

2024년 한국 프로야구 포스트시즌이 한창 진행되고 있습니다. 올 한 해 동안 팀마다 144경기씩 치른 페넌트레이스가 끝나고, 페넌트레이스 1위부터 5위까지의 팀이 포스트시즌에서 겨루고 있습니다. 이 글을 쓰고 있는 시점에 A팀이 B팀에 2승 1패로 앞서고 있는 모습을 보며 A팀이 7차전에서 최종 우승할 확률이 어떻게 될까 궁금해졌습니다.수학에서는 이와 유사한 것으로 이탈리아의 수학자 루카 파촐리(Luca Pacioli, 1445~1517)의 ‘공정한 분배’ 이야기가 있습니다. 파촐리는 회계학의 기초를 세웠으며, 레오나르도 다빈치(Leonardo da Vinci, 1452~1519)와 함께 기하학을 연구하면서 알파벳 서체를 개발하기도 했습니다. 다음은 파촐리의 책에 수록된 문제입니다.이길 확률이 같은 두 사람이 게임을 하여 6번 먼저 이기는 사람이 상금을 전부 갖기로 했다. 그런데 7번의 게임에서 A가 4번, B가 3번 이겼을 때, 사정이 생겨 게임을 중지했다면 상금을 어떻게 분배해야 할까?파촐리는 이제까지의 경기 결과에 따라 상금을 4:3으로 분배하는 것이 옳다고 생각했습니다. 과연 상금을 4:3으로 분배하는 것이 옳을까요?이 문제는 확률론의 발단으로 여겨지는 ‘득점의 문제(problem of the points)’입니다. 파촐리는 이 문제에 대해 게임이 중단되기 전까지 이긴 게임의 수를 기준으로 상금을 분배하는 방법을 제안했습니다. 한편 지롤라모 카르다노(Girolamo Cardano, 1501~1576)는 상금은 게임이 중단되기 전까지 이긴 게임의 수가 아니라 우승하려면 필요한 게임의 수에 의하여 결정되어야 한다고 제안하였습니다. 이 문제에 대하여 일치된 결론을 내지 못하다가 블레즈 파스칼(Blaise Pascal, 1623~1662)과 피에르 드 페르마(Pierre de Fermat, 160