#귀류법
-
최준원의 수리 논술 강의노트원과 접선은 왜 서로 수직일까?
정답은 매우 간단하다. ‘수직이 아니면 안 되기 때문’이다. 좀 더 부연해서 설명하면, 이미 ‘원’과 ‘접선’이라는 용어의 개념과 정의에 문제의 정답이 들어 있기 때문이다. 따라서 결론을 부정하면 해당 개념과 정의에 근본적으로 위배됨을 보이면 된다. 이와 같이 직관적으로 익숙하면서 당연한 것처럼 보이는 명제를 증명할 때 결론을 부정해 모순을 이끌어내는 ‘귀류법’에 의한 증명으로 접근하면 해결되는 경우가 많다. 귀류법에 의한 증명은 결국 해당 명제에 들어 있는 용어의 개념과 정의를 알고 있는지를 묻는 문제로 귀결됨을 이해하자.포인트수선의 발이 아니면 길이가 같은 또 다른 대칭점이 반드시 존재한다.
-
최준원의 수리 논술 강의노트증명논리의 구성…결론을 부정해 모순을 보이다
결론이 둘 중 오직 하나임을 알고 있을 때, 즉 결론이 A이거나 A가 아니거나 둘 중 하나며 A이면서 A가 아니기도 하는 경우는 존재하지 않음을 알고 있다면, A라는 결론을 부정해 모순을 보임으로써 증명논리의 구조를 완성할 수 있다. A라는 결론을 부정했을 때 모순이 나타난다면 결론은 오직 A일 수밖에 없기 때문이다.이처럼 결론을 부정해 모순을 보이는 ‘귀류법’에 의한 증명이 수리논술에서 출제되는 논증추론 문제에 자주 출제된다.따라서 이 같은 증명논리의 구성을 잘 이해하고 이와 같은 논리에 의해 답안 작성 연습을 꾸준히 해본다면 증명 문제 해결에 많은 도움이 된다. 포인트어떤 임의의 자연수는 짝수이거나 짝수가 아니거나 오직 둘 중 하나다.
-
최준원의 수리 논술 강의노트짝수 반대는 홀수, 그렇다면 남학교 반대말은 여학교?
정답은 여학교가 아니라 ‘적어도 한 명의 여학생이 다니는 학교’이다. 남학교의 반대말을 명제화해 생각하면 ‘우리 학교에 다니는 학생은 모두 남학생이다’라는 명제에 대한 부정이며 이는 그렇지 않은 경우, 즉 여학생이 적어도 한 명은 존재한다는 뜻이 된다.이처럼 명제의 조건이나 결론을 부정할 때 ‘임의성’과 ‘존재성’의 관계를 잘 파악해야 올바른 증명을 할 수 있게 되며 특히 수리논술에서 자주 출제되는 귀류법에 대한 증명 논제는 이런 관계를 명확히 기술해야 좋은 점수를 받을 수 있다. 예시 논제를 통해 관련된 증명 구조를 파악해보자. 포인트수리논술에서 주로 출제되는 증명 방법에는 직접증명과 간접증명 그리고 수학적 귀납법이 있으며 귀류법은 이 중 간접증명에 해당한다.
-
대학 생글이 통신수리논술 증명시 귀납법·귀류법 등 잘 활용해야
수리논술은 서술형이다 보니 증명 문제가 자주 나온다. 증명 문제에 자주 사용되는 몇 가지 정리를 소개한다. 귀납법증명에서 가장 많이 사용되는 기법이다. 주요 사용처는 점화식, 수열의 극한이다. 수열 문제에서 점화식을 구했을 때 그 점화식이 성립하는지를 수학적 귀납법으로 보여야만 답으로 인정된다. 예를 들어 어떤 수열이 피보나치 수열임을 발견했다면 a1+a2=a3임을 보이고 n=k일 때 ak+ak+1=ak+2를 가정하고 ak+1+ak+2=ak+3이 성립함을 보여야 한다. 수학적 귀납법을 사용할 때 서술에 있어 다소 까다로울 수 있다. 이때 수학적 귀납법의 각 과정 앞에 번호를 붙여 간략히 쓰는 우를 범해서는 안 된다. 번거롭더라도 각 과정을 문장으로 풀어서 써 주어야 감점을 당하지 않는다. 귀류법귀류법은 √2가 무리수임을 증명할 때 사용되는 기법으로 널리 알려져 있다. 그러나 교육과정상 귀류법을 많이 다루지 않기 때문에 이를 사용하는 문제에서 당황하는 학생이 많다. 귀류법 사용에서 가장 중요한 점은 풀이에 귀류법이 사용됨을 인지하는 것이다. 문제가 직접적인 증명법으로는 쉽게 풀리지 않거나, ‘존재하지 않음을 보여라’ 같은 부정 표현이 쓰였다면 귀류법이 사용될 수 있음을 염두에 두자. 귀류법은 주어진 명제의 대우를 증명하는 방법인데, 이를 헷갈려 오류를 저지르는 경우도 많다. 명제 ‘A이면 B이다’의 증명에 귀류법을 적용하면 ‘A이며 B가 아니다’를 가정하고 그로부터 모순을 유도하는 것이다. 그러나 ‘A가 아니다’, ‘B가 아니다’만 가정하는 실수를 하면 타당해 보이는 풀이라도 감점을 받을 수 있다. 유일성수학 문제에서는 답의 존재성과