생글생글

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확률밀도함수

확률밀도함수를 찾는 문제이므로 전체의 정적분 값이 1이 되도록 해야 한다. 이 문제에서는 각 경우에서 원의 넓이, 호의 길이, 구의 겉넓이를 나타내는 적분식을 먼저 세운 후 전체의 값으로 나누어 그 합이 1이 되도록 비례상수를 정하는 것이 문제 해결의 전략이다. ☞ 포인트제시문 또는 문제에서 다소 생소하게 보이는 듯한 내용이 다루어지는 경우가 있다. 초·중등 또는 고1, 2 과정에서 배워 다소 시간이 경과한 내용이나 출제자가 의도적으로 용어를 명시하지 않고 엄밀한 정의를 이용하여 출제하는 경우가 그러한데, 이번 문제에서는 그 두 가지가 결합되어 고등학교 확률과 통계 단원에서 배우는 ‘확률밀도함수’를 중학교 과정에서 배운 히스토그램과 상대도수분포로 정의하여 설명하였다.

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앞뒤가 맞는 표현과 효율적 전달에 신경쓰세요

안녕하세요, 수험생 여러분! 먼저 지난주의 답안부터 확인해 보겠습니다. 지난주 문제를 미처 못 본 학생들은 지난 호의 문제를 먼저 참조해 보세요. (한국경제신문-생글생글 678호, 2021학년도 논술길잡이편)[실전문제] : 행복 추구 방식을 중심으로 (가)와 (나)를 비교하시오. (아래는 답안입니다.)① (가)와 (나)의 행복추구 방식은 이질적이다. 자신의 능력 범주 안에서만 삶의 의지를 전개하여 행복을 얻으라는 (나)의 주장과 대조하면, (가)의 행복추구 방식은 자신의 한계를 넘어서기 때문이다. 이러한 방식 차이를 양상과 논리를 중심으로 구체적으로 대비해 볼 수 있다.② (가)의 문자는 한수, 즉 타자에 대한 헌신적 사랑을 통해 행복을 얻는다. 그녀에게는 물질적 한계나 타인의 시선이 제약으로 다가오지 않는다. 오로지 사랑의 대상을 향한 헌신적 태도와 진정한 마음은 물질적 결핍과 무관하게 내면의 풍요를 만들고 주변을 감화시키며, 그녀의 의도나 사랑의 성패와 상관없이 행복을 가져다준다.③ 반면 (나)는 절제와 엄격함으로 행복에 도달하라는 지침을 전달한다. 이에 따르면 행복은 자유로운 의지와 욕망의 추구로써 달성된다. 따라서 자신의 의지나 욕망으로만 해결할 수 없는 것을 갈망해서는 안 된다. 이는 (가)의 문자가 보이는 헌신적 사랑과 행복추구 방식을 비판할 수 있는 준거가 된다. 그럼에도 불구하고 문자는 나름대로의 행복을 달성한다. 왜냐하면 문자에게는 상대를 향한 헌신만 있었고 한수를 변화시키고 소유하려는 욕망이 없었기 때문이다. 오히려 문자에게는 (나)에서 말하는 자신을 위한 의지와 욕망마저 보이지 않는다. 이처럼 행복추구 방식은 개인의 관점이나 상황에 따르기

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로그함수의 적분정의

로그함수를 정적분으로 정의할 수 있음을 보이는 문항이다. 답안 구성의 기본 원리는 교과서의 ‘적분과 미분의 관계’이며 적분으로 정의된 함수의 우미분계수와 좌미분계수가 일치함을 보이는 과정으로 답안 작성 구조가 교과서의 증명 구조와 동일함을 확인할 수 있다. ☞ 포인트대체로 수리논술 문항이 10문제 정도 출제되면 이 중 3문제는 논증 추론, 즉 증명 논제가 출제된다. 증명의 정도는 교과서 범주를 벗어나지 않는 것이 출제의 원칙이다. 증명 논제가 약간 응용된 형태의 문항으로 출제가 되더라도 답안 구성은 교과서의 증명 구조를 그대로 따라가면 되는 방식으로 출제하는 경우가 많으므로 교과서의 증명 과정을 반복해서 작성해보는 연습이 매우 중요하다.

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형식보다 생각의 깊이가 녹아 있어야 좋은 글

지난 시간 수업 과제부터 먼저 설명해 볼게요.(질문: 다이아몬드에 관한 두 그림을 ‘비교’해 보세요)물방울 다이아몬드(왼편)와 다이아몬드 원석(오른편)의 두 사진을 보고 어떤 비교들을 해 보았나요? -혹시 안해봤다면 잠깐 멈춰서 생각해 본 후에 읽어보세요- 일단 눈으로 보이는 것들이 먼저 떠오를 수 있습니다. 전반적으로 연마되어 규칙적 형태를 갖춘 다이아몬드와 여전히 불규칙하고 거친 표면의 원석과 같이 표면적인 차이들 말이죠. 거기서 조금 더 나아가 보세요! 다이아몬드는 투명하여 빛을 투과시키는데 원석은 불투명하다고 한 친구도 있었어요. 하핫. 좋습니다. 그렇게 조금씩 더 생각을 해 보세요. 다만 겉에 보이는 것만 집중하지 말고, 여러 각도에서 심층적인 의미를 찾아보면 좋겠습니다.생글생글을 읽는 많은 독자 여러분에게 논술이 어떤 의미일지 모르겠습니다. 어떤 학생들에게는 대입의 열쇠일 수도 있고, 어떤 학생들에게는 호기심일 수도 있겠지요. 호기심을 가진 학생들이라면, 같이 생각하는 것을 즐겨보세요. 대학에 올라선 이후 이러한 사유는 더 중요하니까요. 세상은 생각하는 만큼 보입니다. 그런데 논술을 대입전형으로 생각하는 학생들에게는 꼭 추가로 당부하고 싶어요. 시중에 나와 있는 많은 ‘논술 비법’이 합격의 기술인 양 포장되어 여러분의 눈을 현혹할 수 있다고 생각합니다. 그런데 비교의 기준을 몇 개 잡고 쓰라거나 공통점을 반드시 쓰고 차이점을 이후에 두 개 나누어 기술하라는 방식과 같은 ‘기술과 요령’은 처음에는 좋아보여도 점차 사고의 장애가 됩니다. 생각을 마비시키는 방법을 훈련해서는 안 됩니다. 글을 쓰거나 생각을

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함수의 연속성과 미분가능성

함수의 연속성을 나타내는 수식적 표현을 바탕으로 이를 도함수의 정의에 적용하는 형태의 논제가 꾸준히 출제되고 있다. 이런 논제 해결을 위해서 함수의 연속성을 나타내는 다양한 형태의 수식적 표현 방법을 숙지하고, 이를 논제에 올바르게 적용하는 반복적인 연습이 요구된다. ☞ 포인트수리논술의 본질은 ‘출제자와의 소통’이다. 출제자가 묻고 있는 것을 정확히 파악하는 것이 소통의 기본이며, 문제 해결을 위해 출제자가 던져준 여러 도구 즉, 제시문과 조건 등을 적절한 시기에 올바르게 사용하는 것이 이런 소통을 더 매끄럽게 할 수 있도록 도와준다. 직접적인 도구가 보이지 않는 경우에는 문항 배치의 순서에서 출제자가 의도한 맥락적 흐름을 파악할 수도 있다.

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인문논술고사 사고유형의 기본은 '견주기와 비교'

인문논술 두 번째 시간입니다. 오늘은 논술고사 사고유형의 기본이자, 학문을 함에 있어서도 핵심 소양이 될 견주기의 개념에 대해 설명해보려 합니다.언제나 공부할 때는 그 뜻을 되새기고 시작하는 것이 좋아요. 비교는 국립국어원에서 다음과 같이 정의하고 있습니다. 비교(比較): 둘 이상의 사물을 견주어 서로 간의 유사점, 차이점, 일반 법칙 따위를 고찰하는 일.비교의 한자를 잘 살펴보면 참 재밌습니다. 比(비)자는 나란히 앉아 있는 사람의 모습을 본떠 형성된 단어입니다. 두 사람이 눈앞에 있으면 어떨까요? 그들의 비슷한 점이나 차이점 중 두드러지는 점이 자연스럽게 눈에 들어오게 될 거예요. 어떤 경우에는 차이점이 눈에 띄기도 할 테고, 어떤 경우에는 비슷한 점에 주목하게 될 수도 있지요. 그것이 바로 서로 견주는 비교입니다. 교(較)는 수레(車)자의 가운데 균형을 뜻해요. 사진의 모습처럼, 수레에 짐을 실을 때 한쪽으로 기울어지면 끌고 가거나 일으켜 세울 수 없기에 균형을 잘 맞춰야 합니다. 균형을 맞추려는 과정에서 어느 쪽이 더 무거운지 생각해 볼 수 있겠지요. 바로 그런 사고가 비교입니다.사실 한자어뿐 아니라 우리말에도 아주 좋은 단어가 있어요. ‘견주다’입니다. 이것은 둘 이상의 사물을 질(質)이나 양(量) 따위에서 어떤 차이가 있는지 알기 위해 서로 대어 본다는 뜻을 갖고 있습니다. ‘견주다’의 사전 정의가 논술고사상의 비교 유형에 더 가깝다는 생각이 듭니다. 구체적으로 살펴보지요.하나의 대상만으로 그 대상의 온전한 의미를 이해하기는 쉽지 않아요. 예를 들면 민주주의라는 체제를 놓고 보았을 때, 민주주의 자체가 어떤 특성을 갖는지 말하기

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수학적 귀납법

수학적 귀납법은 두 가지 단계로 구성되며, 첫 번째는 형식적인 단계이므로 주로 두 번째 단계에 대해 채점이 이뤄진다. 증명해야 할 결론을 미리 단정해 논의를 끌고 가면 ‘선결 과제의 오류’에 해당하여 상당 부분의 감점을 받을 수 있으므로 주의해야 한다.수리논술 합격 답안의 관건은 ‘논리와 근거’이며 이런 논리와 근거는 교과서의 기본성질과 주요 명제로 귀결된다. 교과서의 기본성질과 주요 명제는 대개 ‘결과적인 지식’으로서는 익숙하게 알고 있어서 수능과 같은 선다형 또는 단답형 주관식에서는 크게 문제되는 경우가 별로 없지만 논술고사와 같이 원점에서 모든 논의를 자신만의 판단으로 끌고 가야 하는 시험에서는 반복해서 충분히 연습하지 않으면 출제자가 의도하는 답안을 작성하기가 결코 쉽지 않음을 숙지해야 한다.‘수학적 귀납법의 증명’은 거의 매년 출제되는 주제지만 논술고사의 특성상 정답률이 결코 높지 않다. 수험생은 수학적 귀납법의 증명 구조를 반복해서 익히고 주요 채점 포인트를 숙지하는 것이 매우 중요하다. 

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인문논술의 핵심은 논리적 사고·분석 능력과 글쓰기죠

안녕하세요, 학생 여러분. 지면을 통해서지만 많은 사람과 만난다는 것이 설렘으로 다가오네요. 저는 철학과를 졸업하고 서울 대치동에서 인문계 논술을 가르치고 있습니다. 10년 가까이 가르치면서 수많은 합격생과 함께했어요. 돌이켜보면 학생들과 함께한 거듭된 깨달음과 성장, 같이 나눈 기쁨과 눈물, 그리고 보람이 찬란합니다. 공부할수록 부족함을 느끼는 저는, 여러분과 함께 성장하기를 원합니다.논술교육 현장에서 가장 보람찬 것은 무엇일 것 같나요? 개인적으로는 합격보다 대학에 들어간 이후의 공부에 큰 도움이 된다는 학생들의 말을 들을 때가 참 기쁩니다. 많은 학생이 대학에 들어가서 학기 공부를 이수한 뒤에 장학금을 받았다거나 글쓰기 수업에서 최고 성적을 거뒀다는 소식들을 전해주거든요. 논술공부는 단지 입시를 위한 도구가 아닙니다. 저도 논술공부를 처음 가르칠 때는 논술을 단지 입시의 하나로 이해하고, 유형에 대한 기술을 가르치는 데 집중했던 적도 있습니다. 하지만 가르치는 과정에서 점차 깨닫게 됐지요. 근본적으로 논술은 논리적 사고와 글쓰기로 인문학의 모든 공부를 아우르는 기본 소양이에요. 그래서 지면을 빌려 연속 편으로 여러분에게 사고의 방법을 전달하고 표현하는 요령을 전달하는 동시에 그 바탕이 될 만한 사유 체계를 나누고자 합니다.예를 들면 위의 (가)와 (나)를 비교해 보세요. 어른들도 쉽게 답을 하지는 못합니다. 답이 정해진 질문은 아니에요. 이 경우에 객관식 국어문항들을 기계적으로 풀이하는 데 집중해 오던 학생들은 이러한 질문을 대하고 꽃의 개수나 크기에 대해 말합니다. “네 개와 세 개, 크기의 차이” 등이 그런 답변입니다