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변화를 분석하는 '수학 미분', 일상의 경제적 선택에 도움

수학의 ‘미분’은 이해하기 어려워 학생들에겐 ‘고통’ 그 자체다. 하지만 미분의 중요성을 강조하는 책과 수학자, 선생님들은 넘쳐난다. 왜일까? 경제 기사를 읽다 보면 한계비용, 한계효용 등의 단어가 자주 나온다. 한계비용은 물량이 한 단위 증가할 때 발생하는 총비용의 변화를 뜻한다. 한계효용은 소비 단위가 하나 증가할 때마다 추가로 늘어나는 효용을 의미한다. 두 개념 모두 ‘변화’라는 공통 개념이 바탕에 깔려 있다. 미분은 이런 변화를 분석하는 것이다. 그 결과가 ‘한계효용 체감의 법칙’ 등과 같은 경제적 개념으로 정리돼 사회와 경제를 이해하는 기초를 제공한다. 경제학은 제한된 자원이란 제약 아래에서 가장 합리적인 선택이 무엇인지 연구하는 학문이다. 여기서 ‘미분’이라는 도구는 굉장히 중요하다. 최적의 의사결정을 내릴 수 있는 경제 조건을 구하도록 해주는 한계효용·한계비용과 같은 개념을 도출하는 데 쓰이기 때문이다. 더욱이 현대 사회와 경제는 갈수록 복잡해지고 있다. 일정하게 증가하거나 일정하게 감소하는 것은 없다. 경제적 수치는 완만하게든, 급격하게든 변화한다. 이런 가운데 미분이라는 분석 도구를 잘 활용한다면 변화 속 ‘최적의 조건’을 찾을 수 있다. 미국 수학자 윌리엄 포그 오스굿은 “미적분은 진리를 이해하는 데 큰 도움을 준다”고 했다. 끊임없이 변화하는 사회와 역사 속 진리를 찾으려는 노력을 미분 개념이 돕고 있는 것이다. 미분은 삶에서 동떨어진 개념이 아니다. 우리 주변에서 쉽게 발견할 수 있는 친숙한 요소다. 미분을 잘 이해하면 일상의 경제적 선택에서도 큰 도움을 얻을 수 있다. 고통이 ‘기쁨’으로 바뀌는 순간을 경

이윤은 한계생산과 한계비용 같아질 때 극대화

기업의 목표를 하나로 규정하기는 어렵지만, 경제학에서는 기업의 활동을 이윤 극대화로 한정해 설명한다. 이윤을 극대화하는 기업은 한계수입과 한계비용이 같아지는 수준에서 생산량을 결정한다는 내용을 앞서 간단히 언급했는데, 이번주에는 기업의 이윤 극대화 과정에 대해 조금 더 자세히 설명하겠다. 기업의 수입이윤은 기업의 판매 수입에서 상품 생산에 들어간 비용을 차감한 것이다. 현실에서는 기업이 상품을 판매하는 과정에서도 비용이 발생하므로 판매 수입에서 생산비용과 판매비용을 모두 차감한 것이 이윤이지만, 조금 쉽게 설명하기 위해 판매비용이 없다고 가정해보자. 상품을 생산하는 데 들어가는 비용은 지난주에 배운 비용함수를 통해 알 수 있으므로 이윤 극대화 과정을 파악하기에 앞서 기업과 생산에 대해 설명하며 제대로 언급하지 않았던 수입에 대해 살펴보려고 한다.기업의 총수입은 판매 가격에 판매량을 곱해서 구할 수 있다. 평균 수입은 총수입을 판매량으로 나누는 것이므로 가격이 언제나 평균 수입이 된다. 가격과 수요량의 관계를 보여주는 수요곡선은 수요량에 따른 평균 수입을 보여주게 되므로 기업의 입장에서 보면 기업의 평균 수입곡선이 된다. 마지막으로 기업의 한계수입은 상품 한 단위를 추가로 판매할 때 기업이 추가로 얻게 되는 수입이다. 시장유형과 기업의 수입생산비용은 기업이 기술 개발 등의 노력을 더해 줄일 수도 있지만 기업의 수입은 기업보다는 시장에 의해 결정된다고 볼 수 있다. 가격이 평균 수입이고 상품 가격은 시장에서 결정되므로 기업의 수입은 시장의 영향을 받게 되는 것이다. 다음주부터 배우겠지만 시장은 지금까지 주

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월세 오르자…방 빼고 기호품 소비 택한 미소, 아무리 아껴도 집 못사니 '소확행' 택한건 아닐까

“쌀 좀 남는 거 있어? 집에 쌀이 떨어져서.”영화 ‘소공녀’의 주인공 미소(이솜 분)는 젊은 가사도우미다. 몇 푼 안 되는 일당으로 단칸방 월세를 감당하느라 쌀을 사는 것도 빠듯하다. 그래도 포기하지 못하는 게 있다. 담배 한 갑과 몰트바에서의 위스키 한 잔이다. 멋 없는 새치가 생기는 걸 막기 위해 따로 약도 지어 먹는다. 거기에 남자친구 한솔(안재홍 분)만 있으면 세상은 살 만하다. 그러나 갑작스레 월세와 담뱃값이 오르면서 그동안의 삶이 틀어지고 만다. 가격 올려도 기호품은 포기 못해2018년 개봉한 ‘소공녀’는 고전 소설 《소공녀(A little Princess)》와 이름이 같지만 전혀 다른 이야기다. 영화의 영어 제목은 ‘microhabitat’(미소 서식지·미생물 등이 사는 환경). 집 대신 자신만의 작은 ‘취향’을 선택한 청년 미소의 이야기를 그린 영화다. 쥐꼬리 월급으로 월세와 담배, 위스키값을 모두 감당할 수 없게 된 미소는 남들과 다른 선택을 한다. 최소한의 짐만 싸서 집을 뛰쳐 나온다. 대신 과거 밴드를 함께했던 친한 친구들의 집에 돌아가며 머무르기로 한다.미소는 왜 ‘유랑민’이 되기를 선택했을까. 갑작스레 물가가 올라서다. 집주인은 월세를 올렸다. 설상가상으로 2500원이던 담뱃값은 하루아침에 4500원이 됐다. 정부가 담배에 붙이는 세금을 높였기 때문이다. 정부는 왜 담배에 붙는 세금을 올렸을까.대부분의 사회에서 흡연은 부정적인 인식이 많다. 담배를 피울수록 흡연으로 인한 질환에 걸릴 확률도 높아진다. 간접 흡연으로 인한 피해도 많다. 흡연자가 늘어날수록 정부의 건강보험료 등 사회적 지출은 늘어날 가능성이 크다. 이렇게 특정

시네마노믹스

해고 통보도 영상통화로 하게 된 '해고 전문가', '비대면' 전환으로 한계비용 줄일 수 있다는데…

“출입증 반납하시고 이제 소지품 챙겨 집으로 가세요. 일과를 정해놓고 운동하다 보면 곧 기운을 되찾을 거예요.”영화 ‘인 디 에어’의 주인공 라이언 빙햄(조지 클루니 분)은 매일 다른 도시의 낯선 사무실을 찾아 처음 마주한 사람에게 미소와 함께 이 같은 말을 던진다. 라이언이 1년 중 집 밖에 나가 있는 날은 322일. 집보다 비행기와 낯선 호텔에 머무는 시간이 길지만 누구보다 이런 생활을 즐긴다. 그에게 행복한 삶이란 안정적인 가정과 아늑한 집을 뜻하지 않는다. 집이란 답답한 곳이고 누군가에게 사랑에 빠져 가정을 꾸리는 건 한심한 일일 뿐이다. 유연한 노동시장에서의 자유로운 해고라이언의 직업은 ‘해고 통보 대행 전문가’. 그의 직장은 고객(기업)의 요청을 받으면 직원들을 전국 각지로 보내 고용주 대신 해고 통보를 해주는 해고 대행업체다. 해고 통지를 받은 사람들이 갑작스럽게 울음을 터뜨리거나 욕설을 퍼부어도 그 감당은 해고를 통보한 사장이 아니라 라이언의 몫이다. 그는 “우리 회사는 방금 해고당한 스티븐의 상사 같은 겁쟁이들을 대신해 직원을 해고하는 일을 한다”고 자랑스럽게 자신을 소개한다.라이언이 돈을 벌 수 있는 것은 기업의 해고가 자유롭기 때문이다. 라이언의 회사 대표 크레이그 그레고리(제이슨 베이트먼 분)는 “소매업계 수입은 20% 줄고 자동차업계는 휘청거리고 부동산업계는 풍전등화야. 미국 역사상 이런 위기는 없었고 다시 말해 우리에겐 좋은 기회야”라고 말한다.이는 미국에선 기업의 해고가 비교적 자유롭기 때문에 가능한 일이다. 이를 경제학에서는 ‘노동유연성’이 높다고 표현한다. 노동유연

신철수 쌤의 국어 지문 읽기

난해한 함수 관계, 국어 능력 신장을 위해 넘어야 할 산!

기업 입장에서 한계비용은 상품 생산량을 한 단위 증가시키는 데 추가로 드는 비용이며, 한계수입은 상품을 한 단위 더 생산해 판매할 때 추가로 얻는 수입이다. 완전경쟁시장에 있는 기업이라면 상품의 시장 가격 그 자체가 한계수입이 된다. <중략> 기업이나 소비자는 시장에서 결정된 상품 가격을 주어진 것으로 받아들이며 이 가격이 기업의 한계수입이 된다. 상품을 사려는 사람들이 많아져 시장 수요가 증가해 상품 가격이 오른다면, 한계수입도 그만큼 동일하게 오른다.생산을 계속할 때 손실이 발생하는 상황이 아니라면, 기업은 한계비용과 한계수입이 일치하도록 생산량을 조절해 이윤을 극대화할 수 있다. 한계비용이 한계수입보다 큰 경우에는 상품 생산량을 한 단위 더 줄일 때 그로 인해 추가로 절약되는 비용이 줄어들 수입보다 크므로 생산량을 줄여 이윤을 증가시킬 수 있다. 이와 반대로 한계수입이 한계비용보다 큰 경우에는 생산량을 늘려 이윤을 증가시킬 수 있다. <중략>이 기업은 평균비용을 상품의 시장 가격과 비교해 보고 만약 가격이 평균비용곡선의 최저점에도 미치지 못한다면, 생산량이 얼마이든 그 가격에 상품을 판매해 봤자 손실을 피할 수 없다고 판단할 것이다. 그렇다면 투입된 총비용을 전부 회수해 손실 발생을 막는 것이 이 기업에 합리적인 결정일 수 있다.2020학년도 09월 교육청 전국연합평가 …을 한 단위 증가시키는 데 추가로 드는 …을 한 단위 더 …할 때 추가로 얻는함수는 수학에서 다루는 개념이다. 그런데 우리는 일상생활에서 ‘국어를 잘하고 싶어? 그럼 책을 많이 읽어. 책을 많이 읽을수록 국어를 잘하게 돼’라고 말한다. 이