#최준원의 수리 논술 강의노트
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최준원의 수리 논술 강의노트다항함수가 중근을 가지면 언제나 접선일까?
수학Ⅱ와 미적분을 배운 학생이라면 ‘중근=접선’이라는 결과적 지식을 잘 알 것이다. 그러나 위와 같이 이미 결과적인 지식으로 알고 있던 내용을 논리적으로 다시 설명하라고 하면 많은 학생이 막막함을 느낀다. 여기에 더해 위 명제의 역에 해당하는 ‘접선이면 언제나 중근을 가질까?’라는 질문을 연계된 하위 문항으로 출제하면 정답률은 더 떨어진다. 이처럼 당연한 지식으로 알고 있던 내용을 논리적인 답안으로 작성하려면 훨씬 더 많은 연습이 필요하다. 아래 관련된 예시 문항을 통해 위 질문에 대한 논리적인 답안 작성 과정을 살펴보자. 포인트다항함수에서 f(a)=0이면 반드시 (x-a)를 인수로 가진다.
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최준원의 수리 논술 강의노트문제 해결 위해 이용 가능한 '최적의 전략' 세워보자
출제자가 요구하는 것이 무엇인지 정확하게 파악하고 이에 대한 최적의 전략을 세우는 것이 수학 문제 풀이의 핵심이다. 특히 수리논술에서는 제시문이 주어지므로 이를 최대한 활용해야 한다.제시문에는 출제자가 해당 문제를 만든 배경에 대한 정보 및 출제자의 의도가 담겨 있으므로 수험생은 제시문에 주어진 내용을 종합해 출제자가 원하는 답안을 쓰기 위한 맞춤 전략을 세워야 한다. 포인트A=B 라는 사실을 증명하려면 A-B=0 또는 A÷B=1 임을 보이는 것과 같은 ‘최적의 전략’을 세워야 한다.
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최준원의 수리 논술 강의노트극값의 이해…'충분히 작다'면 얼마나 작아야 할까
‘충분히 작다’는 말은 언어적으로는 볼 때는 그 경계가 다소 불분명한 표현처럼 보이지만 수학에서는 명확히 두 가지 의미로 쓰인다. 첫 번째는 크기가 존재하므로 ‘0’은 아니라는 의미고, 두 번째는 필요한 만큼 얼마든지 그 크기를 작게 할 수 있다는 의미다.따라서 수리논술의 논증 추론 문제에서 ‘충분히 작다’는 표현이 나오면 위와 같이 직관적이고 자명하게 이해되는 수학적 기본 공리로서 증명 과정에 활용할 수 있어야 한다. 특히 극값의 정의나 롤의 정리 등에서 필수적으로 쓰이는 개념이므로 본문을 참고해 문제 풀이에 잘 활용할 수 있도록 하자. 포인트수리논술 문제에서 ‘충분히 작은 h’라는 표현은 문제풀이 단계에서 필연적으로 h→0일 때의 극한으로 귀결된다.
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최준원의 수리 논술 강의노트미적분 수리논술의 기본재료…무리수 'e'의 극한 정의
만일 ‘파이(π)는 무엇인가’라는 질문을 받는다면 아마도 3.14, 원주율, 180°… 등의 답을 생각해볼 수 있을 것이다. 그러나 이것들은 모두 정답이 아니다. 왜냐하면 질문은 파이의 값이나 파이의 다른 명칭을 묻는 것이 아니라 파이는 무엇인지, 즉 내용을 묻고 있기 때문이다. 질문에 대한 정답은 ‘원의 둘레÷지름’이다.이처럼 새롭게 정의한 용어의 본질적인 개념을 정확히 아는 것이 수학에서는 가장 중요하다. 마찬가지로 미적분 과정에서 기본재료로서 항상 다뤄지는 무리수 ‘e’의 극한 개념을 확실히 알고 문제에 잘 활용하는 것이 미적분 수리논술의 첫걸음이다. 포인트출제자 의도와 다른 방향의 답안이라도 논리적 근거가 어느 정도 타당하면 논술에서는 좋은 점수를 받을 수 있다.
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최준원의 수리 논술 강의노트수리논술 답안 작성 때 반드시 '근거'를 밝혀야
수리논술은 문제와 함께 제시문을 활용해 출제하는 유형의 시험이므로 여러 가지 판단 근거가 존재할 수 있다. 이 경우 출제자의 의도와 다소 벗어난 방향으로 답안을 작성할 수도 있는데, 다만 이때도 답안 작성의 근거가 명확하고 그 전제하에서 올바른 풀이를 기술했다면 충분한 부분 점수를 받을 수 있다. 수리논술은 수능에 비해 좀 더 자유로운 접근이 가능한 유형의 시험이므로 좋은 점수를 받으려면 이런 특성을 잘 활용해 답안 작성 시 자신의 문제 풀이 방향에 대한 근거를 확실하게 밝혀야 한다. 포인트출제자의 의도와 다른 방향의 답안이라 하더라도 그에 대한 논리적 근거가 어느 정도 타당하다면 논술에서는 좋은 점수를 받을 수 있다.
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최준원의 수리 논술 강의노트논술답안 작성의 핵심 원리는 '의사소통'이다
수리논술을 처음 시작하는 학생들이 처음으로 논술 답안을 작성하면서 부딪히는 난관은 ‘답안을 어떻게 써야 할 것인가’에 대한 고민일 것이다. 여기에는 답안을 어느 정도의 분량으로 써내야 할지, 또 풀이 과정에서 무엇을 쓰고 무엇을 생략할지에 대한 고민이 모두 들어 있을 것이다. 결론부터 얘기하면 수리논술 답안 작성에 어떤 원칙이 정해져 있는 것은 아니다. 그러나 답안을 어떻게 써야 할 것인지에 대한 모든 판단 기준은 학생과 출제자 또는 학생과 채점자 간 ‘의사소통이 얼마나 원활하게 이루어졌는가’에 대한 것임을 명심해야 한다. 본문 문항의 답안 작성 사례를 통해 이 점을 구체적으로 살펴보기로 하자. 포인트답안 분량을 얼마나 할 것인지에 대한 판단 기준에는 이를테면 문항 배점도 포함된다. 즉, 점수가 많이 부여된 문항일수록 좀 더 상세한 풀이 과정의 답안을 작성해야 한다.
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최준원의 수리 논술 강의노트수리논술 해결의 시작은 용어의 '수학적 정의'부터
본문의 문제에 제시된 ‘변화율’이라는 용어는 항상 ‘순간변화율’ 또는 ‘미분계수’의 의미로만 쓰이며 ‘평균변화율’ 즉, ‘기울기’와는 다른 개념이다.좀 더 정확히는 ‘기울기의 극한’이 ‘변화율’을 의미하며, 다만 이 경우 문제의 조건에서처럼 변화율이 일정하면 그 값이 기울기와 같게 되는 것뿐이다. 이처럼 주어진 용어들의 수학적 정의를 엄밀히 이해하고 그 차이를 정확하게 구분해야 출제 의도 및 문제 전체의 구조를 올바르게 파악할 수 있다. 포인트‘변화율’과 동일한 수학적 의미를 지니는 용어로는 ‘증가율’ ‘순간변화율’ ‘미분계수’ ‘접선의 기울기’ 등이 있다.
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최준원의 수리 논술 강의노트증명 문제가 막힐 땐 '기본 성질'을 떠올려라
수리논술의 모든 증명 문제의 기본 바탕은 더 이상 증명하지 않고 사실로 받아들이는 명제, 즉 ‘공리’로 구성돼 있으며 교과서에서는 이를 각 단원의 ‘기본 성질’로 다루고 있다. 수리논술에서는 특히 극한 단원에서 증명 문제가 많이 출제되는데, 거의 예외 없이 ‘극한의 기본성질’을 가지고 증명 문제를 해결하게 되므로 이를 잘 익히고 적용하는 연습을 꾸준히 해봐야 한다. 포인트공리에는 교과서의 ‘기본성질’로 언급하지 않더라도 ‘분모에는 숫자 0이 올 수 없다’ 등과 같이 자명하게 성립하는 공리가 있다.