[영·수야! 놀자] 서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계 - 저상버스 출입문과 아스트로이드

저상버스는 타고 내릴 때 계단 없이 탈 수 있어 교통약자들이 이동하기에 편리하다. 저상버스의 뒷문은 안쪽으로 미끄러지며 열리는 구조로 돼 있는데 이런 문을 ‘글라이딩 도어’라고 한다. 슬라이딩 도어와 비교해 자리를 적게 차지하지만, 안쪽으로 열릴 때 문에 부딪힐 수 있으므로 조심해야 한다. 저상버스의 글라이딩 도어가 열리고 닫힐 때 문이 쓸고 지나간 부분은 어떤 모양일까?

버스 바닥을 좌표평면이라 생각하면 이 좌표평면 위에서 문은 길이가 a로 일정한 선분이 될 것이고, 선분의 한쪽 끝은 x축 위를 움직이고 다른 쪽 끝은 y축 위를 움직인다. 이때 선분이 쓸고 지나간 부분의 모양<그림1>을 구하는 문제로 바꿀 수 있다.

이미지 크게보기

<그림2>에서 문이 x축과 만나는 점이 (k, 0)이면 y축과 만나는 점은 (0, √a²-k²) <수식 1>로 나타낼 수 있다. 문이 쓸고 간 부분의 둘레의 곡선은 x를 고정할 대, y의 최댓값으로 이뤄진 곡선이므로 <수식1>을 k에 관해 미분하면 <수식2>와 같다. 따라서 <수식3>의 x를 <수식1>에 대입하면 <수식4>이고 <수식3과 4>에서 k를 소거하면 <수식5>가 된다. 그래프는 <그림3>과 같은 별 모양의 도형이다. 이 도형의 이름은 ‘아스트로이드(astroid)’이고 요한 베르누이와 라이프니츠가 처음으로 연구했다.

이미지 크게보기

이 도형은 일전에 연구한 사이클로이드와도 관련이 있다. <그림4>와 같이 원 내부에서 작은 원이 구를 때 작은 원 위의 한 점의 자취를 ‘하이퍼사이클로이드’라 하는데, 작은 원의 반지름(r)과 큰 원의 반지름(R)의 비가 1:4일 경우 하이퍼사이클로이드는 뾰족한 점이 4개인 아스트로이드가 된다. 아스트로이드를 θ로 매개화하면 <수식6>과 같이 되고 적분을 이용해 아스트로이드 내부의 넓이 S와 아스트로이드의 길이 L은 다음 <수식7과 8>같이 구할 수 있다.

■김국인 선생님

김국인 선생님은 현재 서울과학고등학교에 근무하신다. 서울대에서 수학교육을 전공하였으며 서울대 대학원에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 현재 전국연합 모의고사 출제위원으로 활동하고 있다.


배시원 쌤의 신나는 영어여행 - Adam’s apple·Baker’s dozen…유래를 알면 더 재미난 표현들

‘Adam’s apple’은 무슨 뜻일까요? 전설에 따르면 아담이 선악과(apple)를 먹다가 목에 걸렸다고 하네요. 우리가 흔히 ‘목젖’이라고 부르는, 남자의 목에 튀어 나온 부분인 ‘결후’ 혹은 ‘후골’을 부르는 말이 되었다고 합니다.

미드 [프렌즈]의 주인공 ‘조이’가 맘에 드는 여성을 만났지만, 그녀의 ‘Adam’s apple’이 너무 커서 결국 포기할 수밖에 없었다는 에피소드가 있습니다. 그런데 여기서 ‘Adam’s apple(아담의 사과)’은 무슨 뜻일까요?

성경에 아담과 이브가 선악과를 먹는 장면이 나오는데, 전설에 따르면 아담이 선악과(대체로 그냥 apple로 표기)를 먹다가 목에 걸렸다고 하네요. 그래서 우리가 흔히 ‘목젖’이라고 부르는, 남자의 목에 튀어 나온 부분인 ‘결후’ 혹은 ‘후골’을 부르는 말이 됐다고 합니다.

또 유명한 운동화 상점 중 ‘Athlete’s foot’이라는 브랜드가 있는데, ‘운동 선수의 발’을 의미하는 것이니 왠지 멋있다고 생각할 수도 있지만, 이 단어는 ‘무좀’이란 뜻이니 조심해서 사용해야 합니다. 위생과 질병의 개념을 잘 인식하지 못했던 20세기 초반에 주로 운동선수들이 무좀이 잘 걸리는 것을 보고 이런 표현이 생겨났다고 합니다.

그렇다면 ‘Baker’s dozen’은 또 무슨 뜻일까요? Baker는 ‘제빵사’란 뜻이고 dozen은 12개를 뜻하지만, 놀랍게도 Baker’s dozen은 ‘13’을 가리키는 단어랍니다. 중세 유럽시대에는 보통 빵을 12개들이(dozen)로 묶어 판매했는데, 당시 양을 속여 팔다 걸리면(무게를 재 미달되면) 엄청난 벌을 받았다고 합니다. 그래서 아예 빵집 주인들이 혹시나 실수로 무게가 모자란 나머지 벌을 받지 않을까 염려해 13개씩 빵을 넣은 데서 이 표현이 유래됐다고 하네요.

끝으로 텝스 시험에 ‘cut the gordian knot’라는 표현이 나온 적이 있었는데, 영어를 꽤 잘한다고 여겼던 학생들도 생각보다 이 문제를 많이 틀렸던 기억이 있습니다.

그리스 시대 때, 프리지아의 왕 고르디우스가 신전 기둥에 자신의 마차를 묶으며 이 매듭(knot)을 푸는 사람이 동방의 지배자가 될 것이라고 예언했다고 합니다. 그런데 이 매듭은 너무나 복잡해 아무도 풀지 못했다고 하네요. 세월이 흘러 우리가 잘 아는 알렉산더 대왕이 동방 원정을 왔다가 이 예언을 듣고, 단칼에 이 매듭을 잘랐다고 합니다.

그래서 이 표현이 ‘어려운 일을 단번에 해결하다’ 혹은 ‘변칙적이지만 효과적으로 문제를 해결하다’라는 뜻으로 사용되게 되었답니다. 열린 생각을 가진 학생이 ‘영어의 지배자’가 되리라 믿으며 오늘 칼럼은 여기서 마치겠습니다.

■ 배시원 선생님

배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 김영 편입학원, YBM, ANC 승무원학원 등에서 토익·토플을 강의했다. 고려대 성균관대 등 대학에서도 토익·토플을 가르치고, 한영외고 중앙고 숭문고 등에서 방과후 텝스를 강의했다.