[영·수야! 놀자] 서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계 - 커피 한잔과 ‘부동점 정리’

그림 1과 같이 A4 용지 한 장을 구긴 다음 다른 A4 용지 위에 올려놓을 때, A4 용지 위의 각 점 중 위치가 변하지 않은 점이 존재할까?

이제 이 문제를 1차원 버전으로 풀어보자. 종이를 직선이라 하고 종이를 구기는 것을 직선을 구부리는 것으로 생각할 수 있다. 직선 위의 점을 닫힌 구간［a,b］에 대응시키면 직선을 구부리는 것으로 점들의 위치가 변하게 되는데 x 위치의 점이 이동된 점의 위치를 f(x)라 하자. 종이를 찢지 않고 구기는 것이므로 직선을 끊어지지 않는다.

그림1

따라서 f(x)는 연속함수다. 함수 f(x)가 닫힌 구간［a,b］에서 연속이고 f(a) ≥ a 이고 f(b) ≤ b 이므로 사이값 정리에 의하여 f(c) - c = 0인 c가 구간［a,b］사이에 존재한다. 즉 f(c)=c이므로 c 위치의 점은 위치이동 f에 의해서 위치가 변하지 않는 것이다. 이 점을 ‘부동점’이라고 하는데 네덜란드의 위상수학자 브라우어(Brouwer·1881~1966)는 위의 존재성 문제를 해결할 수 있는 부동점 정리를 발표하였다. ‘유계인 닫힌 볼록집합에서 자기 자신으로 가는 연속함수는 부동점을 갖는다’는 이 정리는 곧 여러 가지 존재 정리의 증명에 이용되었다.

그림2

예를 들면 상미분 방정식의 해의 존재, 교류회로 (상미분방정식계의 주기해), 타원형 편미분방정식의 해의 존재 등이다. 또 위상수학의 여러 문제에 응용되어 수학의 여러 분야의 발전에 큰 영향을 주었다. 영화 뷰티플 마인드로 유명한 미국의 수학자 존 내쉬는 부동점이론을 발달시킨 평형이론으로 1994년 노벨경제학상을 수상했다.

지도를 펼칠 때 실제 장소와 지도상의 한 곳은 반드시 같은 위치에 놓인다는 사실도 부동점 정리로 증명할 수 있다. 커피 잔에 커피를 저은 다음에도 젓기 전과 위치가 같은 위치에 놓인 입자가 존재한다는 사실도 부동점 정리로 증명할 수 있다.

■김국인 선생님

김국인 선생님은 현재 서울과학고등학교에 근무하신다. 서울대에서 수학교육을 전공하였으며 서울대 교육대학원에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 현재 전국연합 모의고사 출제위원으로 활동하고 있다.


배시원 쌤의 신나는 영어여행 - Pigs might fly…돼지도 날 수 있다고요?

오늘은 12지신 중 11번째와 12번째 주인공인 개와 돼지에 관한 표현들에 대해 알아보도록 하겠습니다.

예전에 [개와 고양이에 관한 진실]이라는 칼럼에서, doggy bag(식당에서 남은 음식을 포장해 주는 것)과, underdog(패배자) & overdog(지배자), 그리고 wag the dog(하극상) 등의 표현을 다룬 적이 있습니다.

이 외에도 인간과 가장 친숙한 동물인 개와 관련해서는 정말 다양한 표현이 있는데, 대표적으로 학교 시험 문제에서도 흔히 볼 수 있는 Every dog has its day를 들 수 있습니다. 우리 속담의 ‘쥐구멍에도 볕 들 날 있다’와 같은 뜻인데, 지금은 너무도 사랑받는 동물인 개와 관련해서는 생각보다 안 좋은 표현이 많답니다.

Go to the dogs는 ‘파멸하다’의 뜻이고 work like a dog은 ‘뼈 빠지게 일하다’의 뜻입니다. dog’s life는 ‘비참한 삶’을 의미하고, dog breath는 ‘지독한 입 냄새’를 뜻한답니다.

돼지와 관련해서도 부정적인 표현이 많은데, Pigs might fly라고 하면 ‘손에 장을 지지겠다’의 의미가 된답니다. 아무리 생각해도 돼지가 날 수는 없잖아요. 같은 의미로 in a pig’s eye란 표현도 있답니다. ‘절대 아니다’라는 다소 냉소적인 뉘앙스를 가지고 있으니 조심해서 사용해야 한답니다.

또 cast pearls before swine이라고 하면 ‘돼지 목에 진주’라는 뜻이 되는데, 돼지를 지칭할 때 pig 말고도 swine이나 hog 혹은 boar라는 표현도 자주 사용합니다. 저 역시 돼지라 다양한 표현을 알고 있네요~^^*

하지만 guinea pig는 돼지가 아니라 ‘실험용 쥐’를 가리키는 말인데, 놀랍게도 기니(guinea)라는 나라와도 아무 상관이 없다고 하네요. 이런 이름이 붙여진 데는 여러 가지 설이 있는데, 어쨌든 사진으로 보면 참 귀여운 게 은근히 돼지랑 많이 닮았답니다.

그리고 우리가 ‘돼지 저금통’이라고 부르는 piggy bank 역시 돼지와는 아무런 상관이 없는 단어랍니다. 예전에 돈을 모아두던 항아리를 pygg라는 점토로 만들었는데, 비슷한 발음으로 생긴 오해에서 비롯되었다고 하네요.

6주 동안 12지신에 관련된 표현들에 대해 알아보았습니다. 그 사람들의 문화와 역사를 이해하는 것이 그들의 언어를 공부하는 데 가장 좋은 방법 중 하나라는 것을 다시 한 번 강조하며, 이만 줄이겠습니다.

■ 배시원 선생님

배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 김영 편입학원, YBM, ANC 승무원학원 등에서 토익·토플을 강의했다. 고려대 성균관대 등 대학에서도 토익·토플을 가르치고, 한영외고 중앙고 숭문고 등에서 방과후 텝스를 강의했다.