[알쏭달쏭 AOT] AOT (10)

문제

1번부터 6번까지의 램프가 있다.

홍철에게는 2，4，6번 램프에 대한 스위치가 있고，윤정에게는 1，3，5번 램프에 대한 스위치가 있다.

두 사람은 번갈아 가며，한 개의 스위치를 올리거나 내릴 수 있다.

다만 이 램프는 한 가지 특징이 있는데，현재 눌러진 스위치의 개수에 해당하는 램프의 불도 들어오도록 되어 있다는 것이다.

두 사람이 각각 두 번씩 스위치를 올리거나 내릴 기회를 가졌고，그 결과 1，2，3，4，6번 램프에 불이 들어와 있다.

다음에 두 사람에게 스위치를 한 번씩 더 올리거나 내릴 기회를 부여한다면，불이 들어와 있는 램프의 쌍으로 가능하지 않은 것은 무엇인가？

① 1，2，3，4，5，6

② 1，3，4，5，6

③ 1，2，3，4，5

④ 1，2，4，6

⑤ 2，3，5，6

해설

정답은 ⑤다. 불이 켜졌다는 것을 O，불이 켜져 있지 않다는 것을 X라고 한다면 1，2，3，4，6번 램프가 불이 들어왔다는 것은 다음 <표>와 같이 표현할 수 있다.

많아야 4개를 누를 수 있는 상황에서 5개의 불이 들어왔다는 것은 하나의 불은 개수를 의미한다는 것이다.

즉，4번 램프는 개수를 지시하는 것이 되므로，홍철이는 2와 6，윤정이는 1과 3을 눌렀다는 것을 알 수 있다.

① 홍철이가 4의 스위치를 내리면 4번 램프의 불은 꺼질 것이다. 하지만 그럼 켜진 불의 개수가 4개이기 때문에，4번 램프의 불도 켜져야 한다. 그 후 윤정이가 5의 스위치를 올리면 6개 모두가 켜질 수 있다.

② 홍철이가 2의 스위치를 내리고，윤정이가 5의 스위치를 올리면 된다.

③ 홍철이가 6의 스위치를 내리고，윤정이가 5의 스위치를 올리면 된다.

④ 홍철이가 4의 스위치를 내려도，켜진 램프의 개수가 4개이기 때문에 4의 불은 꺼지지 않는다. 그 후 윤정이가 3의 스위치를 내린다.

⑤ 켜진 스위치의 수가 4개이기 때문에 4번 램프의 불은 반드시 들어와야 한다. 따라서 이런 결과는 있을 수 없다.