[박선후 선생님과 함께 사고치는 수학여행] (25) 피타고라스의 수

직각삼각형의 변의 길이와 관련이 있는 피타고라스의 정리는 유명하다.

삼각형의 세 변의 길이가 3 : 4 : 5이면 3² +4² = 5² 이 되고 직각삼각형이 된다는 것 또한 널리 알려져 있다.

피타고라스의 수는 3, 4, 5처럼 a² +b²=c²을 만족하는 세 자연수로, 직각삼각형의 세 변의 길이로 사용할 수 있는 수들을 말한다.

1에서 50까지의 수에서 피타고라스의 수를 모두 찾아 순서쌍으로 만들어 보시오. (질문 1)

그리고 그 중에서 피타고라스의 수는 다르지만 삼각형의 넓이가 같은 두 직각삼각형을 찾아보시오. (질문 2)

이와 비슷한 문제를 직육면체 모양의 상자 같은 삼차원 공간에서도 생각해 볼 수 있다.

곧, 세 변의 길이와 대각선의 길이가 모두 자연수이며 다음 식을 만족하는 경우를 찾는 것이다.

이 식을 만족하는 해의 하나는 1²+2²+2²=3²이다. 또 다른 해를 찾아보시오. (질문 3)

박선후 S·논술 청담학원 부원장 suri@nonsul.com