[박선후 선생님과 함께 사고치는 수학여행] (24) 바둑알 놀이

조은이와 동연이,경민이는 바둑판과 몇 개의 바둑알을 가지고 게임을 한다.

게임의 최종 목표는 아래의 두 조건을 만족하면서 가능한 한 많은 개수의 바둑알을 판 위에 놓는 것이다.

▶조건

①한 정사각형 안에는 한 개의 바둑알만 놓을 수 있다.

②세 개의 바둑알을 한 줄(대각선도 포함)로 놓으면 안 된다.

그림 (A)(B)(C)는 각각 3×3 크기의 정사각형 판 위에 조은 동연 경민이가 두 개의 알을 이미 올려놓은 상태다.

이들은 한 줄에 세 개의 알이 나란히 놓이지 않도록 주의하면서 각 판 위에 각각 네 개의 알을 더 놓는 데 성공하였다.

그 결과는 어떤 모양일까?(질문 1)

4×4판에서 동연이는 (D)와 같이 네 개의 바둑알을 가운데 놓고 시작하였고,조은이는 (E)와 같이 네 구석에 한 개씩,경민이는 (F)와 같이 바둑알을 놓았다.

한 줄에 바둑알 세 개가 놓이지 않도록 하면서 각각의 판에 최대 몇 개까지 알을 더 놓을 수 있을까? (질문 2) 이를 바탕으로 한 줄에 세 개를 놓으면 안 된다는 규칙을 지키면서 판 안에 최대로 놓을 수 있는 바둑알의 개수는 총 몇 개일까?(질문 3)

위의 세 학생과 같이 직접 바둑알을 놓고 시작해 보자.판 위에 최대 개수의 바둑알을 놓는 방법을 찾아냈다면 판 위에 놓을 수 있는 바둑알의 최대 개수 및 그 방법은 무엇일까?(질문 4)

박선후 S·논술 청담학원 부원장 suri@nonsul.com