[박선후 선생님과 함께 사고치는 수학여행] (18) 나무못 말판놀이

나무못 말판 하나와 색깔이 있는 못 몇 개만 있으면 다음의 놀이를 하면서 혼자 즐거운 시간을 보낼 수 있다.

물론 집에 있는 바둑알을 이용하여 바둑판 위에서도 할 수 있다.

첫 번째 놀이는 한 줄로 난 일곱 개의 구멍,그리고 푸른 색의 못 세 개와 붉은 색의 못 세 개를 사용하여 아래의 그림처럼 가운데 빈 구멍 하나를 두고 이 못들을 꽂는다.

첫째,못의 옆 구멍이 비어 있을 때 옆으로 옮긴다.

둘째,못 하나 너머에 빈 구멍이 있으면 그곳으로 옮길 수 있다.

그러나 두 개 이상을 넘을 수는 없다.

아래 그림에는 두 가지 이동이 나타나 있고,처음 위치에서 차례대로 시행할 수 있다.

이 놀이의 목표는 푸른 못과 붉은 못의 자리를 완전히 바꿀 때 필요한 최소한의 이동수를 찾는 것이다.

양쪽에 꽂는 못의 개수를 달리하면서 놀이를 해보고,흰 못 x개와 검은 못 y개를 완전히 바꾸는데 필요한 이동수 사이에 어떤 규칙이 있는지 알아보시오.(질문 1)

다음 놀이는 첫 번째 놀이와 유사한데 정사각판 위에서 한다는 점이 다르다.

그림과 같은 5×5판에서 놀이가 시작된다.

푸른 못 열두 개와 붉은 못 열두 개가 가운데에 한 개의 빈 구멍을 두고 아래 그림과 같이 꽂혀 있다.

이동 가능한 규칙은 앞의 놀이와 같지만,이번에는 못이 좌우뿐 아니라 위아래로도 움직일 수 있다는 것이 다르다.

그러나 대각선으로 움직이지는 못한다.

두 색깔의 못의 자리를 완전히 바꾸는 방법 및 그와 같은 목적을 달성하기 위해 필요한 최소한의 이동수를 찾으시오.(질문 2)

박선후 S·논술 청담학원 부원장 suri@nonsul.com