[박선후 선생님과 함께 사고치는 수학여행] (17) 삼각수가 뭐야?

삼각형 모양으로 원을 배열했을 때 그 삼각형을 이루는 원들의 개수를 삼각수라고 한다. 예를 들어 아래의 그림과 같이 원을 배열할 때 첫 번째 삼각수는 1이고,두 번째 삼각수는 1+2=3이며,세 번째 삼각수는 1+2+3=6이다.

즉,삼각수란 1+2+3+…+n과 같은 꼴로 나타낼 수 있는 수라고 할 수 있다.

삼각수에 대한 수업 후 수학선생님께서는 학생들에게 재미있는 퀴즈를 제안했다. 선생님께서는 학생들에게 0부터 9까지의 숫자를 학생 임의대로 한 번씩 나열하고,그 밑에는 위에서 기술한 숫자의 이웃한 두 숫자를 짝지은 두 자리의 수를 쓰게 하였다. 그리고 이어서 학생들에게 자신이 배열한 숫자의 점수 계산하는 법을 설명하였다.

① 삼각수는 하나에 1점

② 제곱수는 하나에 2점

③ 소수는 하나에 3점

동찬이는 아래와 같이 숫자를 배열하였으며 78이 삼각수이므로 1점,04,49,16이 제곱수이므로 6점,23,97이 소수이므로 6점이 되고 점수를 더하면 13점이 된다.

2 3 0 4 9 7 8 5 1 6

23 30 04 49 97 78 85 51 16

이 때 옆에서 수업을 듣던 빛나는 자신이 배열한 숫자를 보여주며 자신의 배열이 가장 높은 점수가 나올 수 있는 숫자의 배열이라고 말했다. 빛나가 말한 가장 높은 점수는 과연 얼마일까?

그리고 점수가 0이 되도록 하는 숫자의 배열도 찾아보자.

박선후 S·논술 수리논술 대표 suri@nonsul.com