[박선후 선생님과 함께 사고치는 수학여행] (16) 톱니바퀴 운동의 법칙

고려대학교 수리논술 문제 중에 톱니바퀴 회전비에 대한 문제가 출제된 바 있습니다. 그런 만큼 진지한 자세로 이 문제를 고민해 보시길 바랍니다.

많은 기계들은 여러 개의 톱니바퀴를 이용해 한 회전축의 운동을 다른 회전축으로 전달한다.

아래의 그림들은 몇 가지 보기다.

각각의 톱니바퀴에 적혀 있는 숫자는 톱니 개수다.

각 경우에 A가 한 바퀴 회전하는 동안 B는 어떤 방향으로 몇 바퀴를 회전하는지 알아보고,톱니바퀴 움직임을 바탕으로 이들의 운동을 지배하는 일반적인 법칙을 찾아내시오.(질문1)

전기 드릴,거품기,시계,믹서기,장난감과 같은 기계에서 톱니바퀴를 조사해보면 어떤 경우는 마지막으로 도는 바퀴가 맨 처음 바퀴보다 빨리 돌고 어떤 경우는 그 반대다.

위에서 찾아낸 톱니바퀴 운동의 법칙을 바탕으로 톱니가 각각 60,36,24,12개인 종류의 톱니바퀴가 있다고 할 때,이들 톱니바퀴를 적절히 배열해(각각의 톱니바퀴는 여러 개 준비돼 있다) 마지막으로 회전하는 톱니바퀴가 처음 톱니바퀴보다 회전속도가 6배 빠르도록,그리고 15분의 1배 빠르도록 각각 설계하시오.(질문2)

처음 톱니바퀴와 마지막 톱니바퀴가 시계의 분침과 시침운동을 정확하게 표현하도록 톱니바퀴를 설계하시오.(질문3)

박선후 S·논술 수리논술 대표 suri@nonsul.com