[박선후 선생님과 함께 사고치는 수학여행] (10) 성 지키기

런던 근교 한적한 성에 사는 크리스토퍼 경(卿)은 먼 친척으로부터 어마어마한 금액의 보물을 상속받았다. 그는 이 보물을 도둑으로부터 지키기 위해 성 주위를 여러 개의 담으로 둘러싼 요새를 만들었다.

왼쪽 그림에서 보는 것처럼 이 요새는 정사각형 형태의 벽 여섯 개로 되어 있고,안쪽 벽의 꼭지점이 그 바로 바깥벽의 중점과 일치하고 있다. 벽의 모퉁이마다 망루(望樓,an observation tower)가 있는데,여기서 보초들은 떠나지 않고 머물러 있다. 크리스토퍼 경이 배치한 각 망루에 있는 보초의 수는 매우 간단한 규칙으로 이루어져 있다.

벽 하나의 이웃한 두 꼭지점에 위치한 망루에 보초가 각각 m명,n명이 있으면 그 벽의 중점에 위치한 안쪽 벽의 망루에는 m과 n의 차이만큼 보초가 있다. 오른쪽 그림이 세 개의 벽에 크리스토퍼 경의 규칙에 따라 보초의 수를 정한 한 예다.

크리스토퍼 경은 가장 바깥쪽 벽에 있는 망루 하나에 보초를 37명,그리고 그 맞은편 쪽에 11명을 배치하였다. 그랬더니 제일 안쪽 벽에는 보초가 각각 4명, 4명,8명,16명이 배치되었다.

크리스토퍼 경이 배치한 보초는 모두 몇 명이고,또 이 보초들은 탑에 각각 어떻게 배치되어 있을까？(사고 유추과정을 자세히 보이시오.)

박선후 S·논술 수리논술대표 suri@nonsul.com