생글생글

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MRI·노이즈캔슬링 기술 뒤엔 복소수 작동하죠

▶ 지난 생글생글 제897호에 이어서 계속코일과 콘덴서가 복소평면의 반대 방향에 위치하게 되는 것은 단지 계산상 편의가 아니라 전류와 전압의 실제 시간차를 수학적으로 정확히 반영한 결과다. 복소평면은 단순한 좌표 공간이 아니다. 그것은 시간의 흐름, 에너지의 진동, 신호의 패턴을 하나의 수로 응축한, 수학의 가장 정교한 지도다.복소수와 복소평면의 도입은 단지 수학적 표현의 변화가 아니라, 전기 기술 전반의 획기적인 도약을 이끌어냈다. 복소 임피던스를 이용한 회로 해석은 전력 손실을 줄이고, 안정적인 송전과 효율적인 설계를 가능하게 했다. 특히 대규모 송전망, 예를 들어 한전의 154kV 변전소와 같은 고전압 시스템에서는 각 부품의 위상 특성을 고려해 전체 회로의 동작을 해석해야 한다. 이때 복소수 기반의 임피던스 계산과 위상 분석은 전압 강하, 전력 손실, 공진 주파수 등을 정확히 예측하고 설계하는 데 핵심이 된다.진동하는 소리나 전기 신호는 시간에 따라 변하는 파형으로 표현된다. 수학적으로는 사인 함수나 코사인 함수, 즉 삼각함수의 조합으로 나타난다. 그런데 이런 복잡한 파형을 더 간단하게 다루기 위해 수학자들은 놀라운 방법을 개발했다. 바로 푸리에 해석(Fourier Analysis)이다. 이 방법은 어떤 복잡한 신호도 단순한 주파수들의 합으로 쪼갤 수 있다는 원리다. 그런데 이 주파수 하나하나는 단지 진동수만 있는 것이 아니라, 위상(언제 시작되는가)과 진폭(얼마나 강하게 울리는가)도 함께 가진다. 예를 들어, 어떤 음파가 440Hz(피아노의 ‘라’음)에 해당하는 사인파로 구성되어 있다면, 그 신호는 시간에 따라  같은 식으로 표현된다. 하지만 이 신호가 단순한