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자동차 상향등의 비밀은 포물선에 있죠

계수가 실수인 두 일차식의 곱으로 인수분해되지 않는 x, y에 대한 이차방정식 Ax2 + By2 + Cxy + Dx + Ey + F=0 (A, B, C, D, E, F는 실수)이 나타내는 곡선을 이차곡선이라 하고, 이차곡선에는 원, 포물선, 타원, 쌍곡선 등이 있습니다. 지난 생글생글 895호의 ‘재미있는 수학’에서는 이차곡선 중 타원과 빛의 성질에 대해서 살펴보았습니다. 이번에는 이차곡선 중 포물선과 빛의 성질에 대해 알아보겠습니다.어두운 밤에 운전할 때, 자동차의 상향등을 켜면 도로를 넓고 멀리 밝혀주어 운전하기가 편합니다. 이는 자동차의 상향등이 빛을 한 방향으로 집중되어 멀리까지 고르게 비춰주기 때문인데, 여기에 포물선과 빛의 성질에 관한 수학적 원리가 담겨 있습니다.포물선은 평면 위의 한 점 F와 이 점을 지나지 않는 한 직선 ℓ이 주어질 때, 점 F와 직선 ℓ에 이르는 거리가 각각 같은 점들의 집합이고, 점 F를 포물선의 초점, 직선 ℓ을 포물선의 준선이라고 합니다. 이때 포물선의 초점 F를 지나고 준선 ℓ에 수직인 직선을 포물선의 축, 포물선과 축의 교점을 포물선의 꼭짓점이라고 합니다.포물선을 축 둘레로 회전시켜서 얻어지는 곡면을 포물면이라 하고, 포물면의 안쪽을 반사면으로 하는 오목거울을 포물경이라고 하는데, 포물선의 초점에서 나간 빛은 포물면에 반사되어 포물경의 축과 평행하게 나갑니다. 이를 이용해 한 방향만 밝게 비추도록 고안한 것이 자동차의 상향등입니다.포물선과 빛의 성질은 빛이 최단 경로로 진행한다는 페르마의 법칙과 입사각과 반사각이 같도록 반사된다는 반사의 법칙에서 나옵니다. [그림1]과 같이 포물선의 초점에서 출발한 빛이 포물선에 반사되어 축과 평행하게 지나는