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표준점수화로 개인의 상대적 위치 알 수 있어

지난 4일 고등학교 3학년 학생들을 대상으로 일명 ‘6모’라고 불리는 6월 모의평가를 실시했습니다. 6월 모의평가는 대학수학능력시험을 출제하는 한국교육과정평가원에서 그해 수험생의 능력 수준을 파악하고, 오는 11월 14일에 치를 예정인 2025학년도 대학수학능력시험의 난이도 조절을 위해 실시하는 중요한 시험입니다.모의평가를 할 때면 탐구영역의 선택과목을 어떻게 정할지도 중요합니다. 보통 선택과목은 학생들의 과목 내용에 대한 흥미도나 진로, 대학 전공을 고려해 선택하거나, 과목 난이도를 고려하는 등 다양한 이유로 선택과목을 정합니다. 그런데 학생들이 선택한 과목은 난이도가 서로 다른데, 성적을 어떻게 비교할 수 있을까요?예를 들어 학생 A의 과목 B와 과목 C의 성적 정보가 다음과 같다고 합시다.과목 B와 과목 C 중 어느 과목을 더 잘했다고 볼 수 있을까요? 이를 비교하기 위해 바로 표준점수 개념이 적용됩니다.표준점수는 수험생의 성적 분포(평균 및 표준편차)에 따라 난이도를 감안해 다시 매긴 점수입니다. 학생 개인의 성적인 원점수를 표준점수로 변환하는 방법은 여러 가지가 있는데, 먼저 Z 점수에 대해 알아봅시다. 시험 점수 X의 평균이 m, 표준편차가 σ일 때, Z 점수를 구하는 식은 입니다. 이 Z의 평균과 표준편차를 구해보겠습니다.E(X)=m, V(X)= σ²이므로 Z의 평균인 E(Z)를 구하면E(Z) Z의 분산인 V(Z)를 구하면V(Z)표준편차는 분산의 양의 제곱근이므로＝１입니다.따라서 각 과목의 원점수를 표준점수 Z로 변환하면 평균이 0점, 표준편차가 1점이 됩니다. 즉 난이도가 서로 다른 과목의 기준을 똑같이 맞추게 되어 서로 점수 비교가 가능하게 됩니다.앞의 예