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도형수를 계산할 땐 패턴을 찾아보세요

학생 여러분 안녕하세요! 개학과 함께 새로운 반과 선생님을 만나 올해도 잘해낼 수 있기를 바랍니다. 개학해서 여러모로 힘들 테니, 오늘은 조금 가벼운 이야기를 해보겠습니다.정삼각형을 아래와 같이 배치하면 점의 개수는 총 6개가 됩니다. (그림 1) 위에서부터 가로선에 놓은 점의 개수는 1개, 2개, 3개로 하나씩 늘어나는 모습을 보이고 1+2+3의 결과로서 6이라는 결과가 나옵니다. 이 그림 아래에 정삼각형을 한 줄 더 붙여 전체의 모양을 유지하며 확장한다면 다음 그림이 됩니다. (그림 2) 이때 필요한 점의 개수는 어떨까요? 직접 세어봐도 좋겠지만, 패턴을 찾아본다면 더 쉬울 겁니다. 위부터 가로를 기준으로 더해나간다면 1+2+3+4로 계산할 수 있고, 총 10개의 점이 있다는 사실을 알아낼 수 있습니다.여기에서 나오는 6, 10과 같은 수를 바로 ‘삼각수’라고 부르는데요, 점 하나부터 시작해 점 세3개의 삼각형을 포함한다면 삼각수는 순서대로 1, 3, 6, 10, ⋯⋯ 으로 이어지게 됩니다.한 변의 길이를 더 늘린다면 어떨까요? 밑변에 총 100개의 점이 찍힐 때까지 확장한다면, 그때 놓여 있는 점은 총 몇 개일까요? 이런 상황에서라면 덧셈을 조금 더 길게 해야 할 것입니다. 1+2+3+⋯⋯+99+100을 계산해야겠죠. 이 계산으로 유명한 가우스라는 수학자가 있습니다.가우스가 초등학생일 때, 학교 선생님께서 이 문제를 냈는데 선생님이 미처 자리에 앉기도 전에 답을 내서 선생님을 놀라게 했다는 이야기입니다. 당시 가우스가 떠올린 수학적 아이디어는 바로 수끼리 짝을 지어주는 것입니다. 1+2+3+⋯⋯+99+100을 (1+100)+(2+99)+(3+98)+⋯⋯+(49+52)+(50+51)로 짝을 지어준 것입니다. 그러면 괄호마다 101이 되고 총 50개가 있으므