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최준원의 수리 논술 강의노트

무한연금의 가치는 얼마일까?

복리의 가치를 알려주는 그림. 게티이미지만약 1년 뒤부터 매년 무한하게 연금을 지급받게 된다면 이 연금의 가치는 얼마나 될까? 이는 ‘무한히 지급받게 될 연금을 지금 당장 일시불로 받는다면 얼마를 받을 수 있겠는가’와 동일한 질문이다. 그리고 이 질문에 대한 답은 “물가(금리)에 따라 다르다”이다. 물가가 거의 오르지 않는 사회에서라면 말 그대로 무한한 가치를 갖는 연금이 될 것이다. 하지만 살인적인 인플레이션을 겪는 저개발 국가라면 무한연금의 현재가치는 휴짓조각에 지나지 않을 것이다. 이와 관련된 수리논술 문항을 살펴보자.<제시문>오늘 은행의 예금계좌에 현금을 입금하면 1년 뒤에 입금한 금액의 5%를 이자로 받을 수 있다고 하자. 예컨대 오늘 100만원을 이 계좌에 입금을 하면 1년 뒤에는 100만원×5%=5만원의 이자와 원금 100만원을 합하여 105만원의 돈을 가지게 된다. 이 때 1년 후에 받게 될 105만원을 오늘 입금하는 100만원의 미래가치라고 생각할 수 있다.반대로 오늘 입금하는 100만원은 1년 후에 가지게 되는 105만원의 현재가치라 한다. 정리를 하면, 105만원=100만원+100만원×5%=100만원×(1+0.05)이고,100만원=105만원/(1+0.05)이다. 일반적으로 1년 이자율을 r 이라고 하면, 1년 후에 받게 될 C원의 현재가치는 C/1+r 로 계산 할 수 있다.그러면 은행에 예금을 하고 2년을 기다리면 어떻게 될까? 위의 예에서 우선 1년 뒤에 원금 100만원과 이자 5만원이 예금계좌에 기록이 된다. 이 105만원을 원금으로 다시 2년 뒤에는 105만원에 대한 5% 이자가 발생하게 된다. 따라서 2년 후에 가지게 되는 금액은 105만원×(1+0.05)=100만원×(1+0.05)²이 된다. 이를 이자가 다시

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8년 만에 논술 부활…미적분·기하 등 고르게 학습해야

고려대는 2025학년도부터 8년 만에 다시 논술전형을 실시하며 총 344명의 논술 선발 인원 중에서 자연계열은 174명을 선발한다. 고려대가 올해 공개한 모의 논술 문항을 분석해보면 이전에 논술을 출제하던 시기에 비해 제시문 분량이 적어지고, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분, 기하, 확률과통계에서 고르게 출제했음을 볼 수 있다. 또 이전 기출문제에 비해 기하가 쉬워지고 공간벡터 등이 삭제되는 등 출제 범위도 달라진 만큼 예전 고려대 기출문제보다는 연세대 등 주요 상위권 대학의 최근 기출문항으로 고려대 수리논술을 준비하는 것이 올바른 대비 전략이다.고려대 수리논술 대비전략 주요 포인트1. 미적분, 기하, 확통을 고르게 학습해야2. 엄밀한 풀이과정에 기반한 증명형 (서술형) 문제연습3. 이전 고려대기출문제 보다는 최근 경향의 상위대(연성서한중) 기출문제로 대비

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두 수의 크기를 비교할 때 필요한 논리적 근거는?

A>B이고 B>C이면 A>C임은 자명하다. 이처럼 크기를 비교하는 부등식 문제를 해결하기 위해서는 반드시 논리적 근거가 필요하다. 수리논술에서 두 수의 크기를 비교하는 문제가 비교적 자주 출제되는데, 이때 주로 사용하는 방법은 근삿값의 최댓값과 최솟값을 비교하는 방식과 함수의 증감 및 그래프를 이용하는 방식 등이 있다.아래 예시 논제를 통해 각각의 경우에 사용하는 논리적 근거와 이를 통해 문제를 해결하는 과정을 연습해보자.

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미적분 수리논술의 기본재료…무리수 'e'의 극한 정의

만일 ‘파이(π)는 무엇인가’라는 질문을 받는다면 아마도 3.14, 원주율, 180°… 등의 답을 생각해볼 수 있을 것이다. 그러나 이것들은 모두 정답이 아니다. 왜냐하면 질문은 파이의 값이나 파이의 다른 명칭을 묻는 것이 아니라 파이는 무엇인지, 즉 내용을 묻고 있기 때문이다. 질문에 대한 정답은 ‘원의 둘레÷지름’이다.이처럼 새롭게 정의한 용어의 본질적인 개념을 정확히 아는 것이 수학에서는 가장 중요하다. 마찬가지로 미적분 과정에서 기본재료로서 항상 다뤄지는 무리수 ‘e’의 극한 개념을 확실히 알고 문제에 잘 활용하는 것이 미적분 수리논술의 첫걸음이다. 포인트출제자 의도와 다른 방향의 답안이라도 논리적 근거가 어느 정도 타당하면 논술에서는 좋은 점수를 받을 수 있다.

진학 길잡이 기타

기하학적 확률 문제의 해결

기하학적 확률 문제의 해결을 위해서는 사건이 일어나는 표본공간이 무엇인지를 먼저 파악해야 한다. 표본공간이 파악됐다면 그 안에서 해당 사건이 일어나는 영역을 확인해 해당 사건의 영역과 표본공간의 길이의 비 또는 넓이의 비를 구해 해당 사건이 일어날 확률을 계산하면 된다. ☞ 포인트기하학적 확률은 큰 수의 법칙을 전제로 구해지게 된다. 예를 들어 주사위를 던질 때 1의 눈이 나올 수학적 확률은 1/6이지만 그렇다고 6번을 던졌을 때 그 중에 한 번은 반드시 1의 눈이 나오도록 정해져 있는 것은 아니다.그러나 주사위를 던지는 횟수를 60번, 600번, 6000번, …과 같이 늘려가면 그중에 1의 눈이 나오는 횟수는 수학적 확률인 1/6에 점점 가까워짐을 알 수 있다. 이런 원리를 이해하고 문제를 풀어나간다면 출제자가 원하는 방향으로 논리적인 추론에 의해 문제를 해결할 수 있을 것이다.