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학습 길잡이 기타

'집합'으로 명제의 참·거짓 구분할 수 있어

지난 지면(2024년 3월 4일 자)에서는 ‘논증’을 다뤘는데, 이는 어떤 주장을 담은 문장(명제)을 근거가 되는 문장(명제)으로 뒷받침하는 것을 말하죠. 구조에 따라 연역논증과 귀납논증으로 구별할 수 있습니다.오늘은 논리적 대화 혹은 글을 쓰는 상황에서 생길 수 있는 오류 위주의 이야기를 해보도록 하겠습니다. 이러한 시각에 익숙해지면 중요한 토론에서 나의 오류를 감추고 상대 주장을 꺾을 수 있습니다. 자신의 글이나 소논문을 비판적으로 바라보고 수정해나갈 수 있는 기회가 될 수도 있겠네요.기본적으로 논증은 (참인 근거)+(옳은 형식)=(참인 주장)으로 이루어집니다. 여기서 근거와 형식, 둘 중 하나라도 무너지면 설령 주장 명제가 참일지라도 논증이 빛바랠 것입니다.먼저 근거가 되는 문장을 분석해봅시다. 근거가 되는 문장 각각은 하나의 명제로서 이 명제가 거짓임을 밝히는 가장 좋은 방법은 반례를 찾는 것입니다. 명제의 가정을 만족하지만, 결론을 만족하지 못하는 예를 찾아내면 됩니다. 그 후에 이 문장은 반례가 있기에 참이 아니라고 지적한다면 논증이 무너지게 됩니다.명제인 한 문장을 이루는 앞부분은 가정, 뒷부분은 결론이라고 지칭하는 것은 비교적 상식입니다. 그러나 그 명제가 참임을 인지하는 데는 약간의 직관과 언어적 상식을 바탕으로 할 수밖에 없습니다. 이러한 점을 그 어떤 이견(異見)도 없도록 확실하게 하기 위해서는 새로운 개념이 필요합니다. 문단(논증)에서 문장(명제)으로 분해한 것을 더 작게 분해해서 봐야 합니다.이러한 측면에서 이론적으로 명명백백하고 완벽하게 표현 가능한 시스템을 구축하고자 독일의 수학자 게오르크 칸토어는 ‘집합&rsqu

대학 생글이 통신

예상되는 반박에 재반박 해보는 글쓰기 중요

중고생들이 수행평가를 위해 작성한 글을 볼 기회가 있었습니다. 대개 주장을 담은 서론, 주장의 근거를 세 가지 정도 제시한 본론, 글을 요약한 결론으로 이루어졌습니다. 이를테면 “가난한 나라에 원조를 늘려야 한다”라는 주장하에 “인간은 존엄하다” “기부자도 기분이 좋다”라는 근거를 이어가는 형태죠. 이런 글도 좋지만, 제가 권하고 싶은 논증 방식은 여기에 ‘반박’과 ‘재반박’을 추가한 형태입니다. 이런 게 없으면 본인 주장의 단점이나 문제점을 간과하고 있는 것으로 보일 수 있습니다. 이창용 한국은행 총재의 말씀을 예로 들어보겠습니다. 이 총재는 “정부가 안 걷고 안 주는 것, 많이 걷고 많이 주는 것은 가능하지만 안 걷고 많이 주는 것은 불가능하다”라고 했습니다. 여기에 반박과 재반박이 없다면 설득력이 약해지겠죠. 예를 들어 다른 나라 원조와 관련해 인간이 존엄하고 기부가 좋다는 것을 누가 모르겠습니까. 문제는 원조를 늘리려면 세금을 많이 걷어야 한다는 겁니다(반박) 혹은 이미 세금이 쓰이는 다른 곳에서 세금을 떼어와 원조를 해야 합니다. 이런 문제까지 고려한 사람은 글을 쓸 때 “세금을 늘려야 함에도 불구하고, 다른 곳에 쓰이는 세금을 줄여가면서까지 지원을 늘려야 하는 이유”를 덧붙일 것입니다. 다음으로 “실업급여를 줄여야 한다”라는 주장을 한다고 칩시다. 근거는 “실업급여로 실업률이 높아진다” “실업급여를 자기계발보다 노는 데 쓴다”를 생각해볼 수 있습니다. 이 근거들은 실업급여를 안 받아도 될 사람에게 초점을 맞추었다면, 반박은 실업급여가 필요한 사람에게 맞출 수 있습니다. 이를테면 “실업급여를 줄이면 꼭 필요한 사람

신철수 쌤의 국어 지문 읽기

논증과 그 비판을 다룬 글…전제와 결론을 파악하며 읽어야

가령 갑이 냉장고 문을 여니 딸기 우유와 초코 우유만 있다고 해 보자. 갑은 이것 중 하나를 자유의지로 선택할 수 있을까? 이러한 질문과 관련하여 반자유의지 논증은 갑에게 자유의지가 없다고 결론 내린다. 우선 임의의 선택은 이전 사건들에 의해 선결정되거나 무작위로 일어난다. 여기서 무작위로 일어난다는 것은 선결정되지 않는다는 것을 의미한다. 이러한 전제하에 반자유의지 논증은 선결정 가정과 무작위 가정을 모두 고려한다. … 가령 갑의 딸기 우유 선택이 심지어 갑이 태어나기도 전에 선결정된 것이라면 갑이 자유의지로 그것을 선택한 것이라고 보기 어려울 것이다. … 가령 갑의 딸기 우유 선택이 단지 갑의 뇌에서 무작위로 일어난 신경 사건이라고 한다면, 그것은 자유의지의 산물이라고 보기 어려울 것이다.그러나 이 논증에 관한 다양한 비판이 가능하다. 반자유의지 논증을 비판하는 한 입장에 따르면 반자유의지 논증의 선결정 가정을 고려할 때의 결론은 받아들여야 하지만, 무작위 가정을 고려할 때의 결론은 받아들일 필요가 없다. 따라서 반자유의지 논증의 결론도 받아들일 필요가 없다고 주장한다. 그 이유는 아래와 같다.임의의 선택이 나의 자유의지의 산물이 되기 위해서는 다음 두 가지 조건을 모두 충족해야 한다. 첫째, 내가 그 선택의 주체여야 한다. 둘째, 나의 선택은 그 이전 사건들에 의해 선결정되지 않아야 한다. 그런데 어떤 선택이 그 이전 사건들에 의해 선결정되어 있다면, 이것은 자유의지를 위한 둘째 조건과 충돌한다. 따라서 반자유의지 논증의 선결정 가정을 고려할 때의 결론인 우리에게 자유의지가 없다는 점을 받아들여야 한다.(중략)다음으로 어

진학 길잡이 기타

"근거를 다양한 측면으로 나누어 생각해 볼 수 있어야"

(지난호 문제2 계속)문제2. [다]의 관점에서 [가]의 주장을 비판하시오. (800자 내외)[해설] [다]와 [가]는 정부의 개입 여부에 대해 상반된 견해를 갖고 있습니다. 따라서 [다]의 관점에서 [가]를 좋게 평가할 수는 없겠습니다. 사회계약설이 갖고 있는 문제를 뭉뚱그려 정리하면, 정부의 강한 개입과 통제를 주장하는 것이므로 자유로운 경제활동의 혜택을 누릴 수 없다는 정도일 것입니다. 그러나 이 정도의 답안으로는 상대적 우위를 점할 수 없습니다. 누구나 그 정도의 답안을 생각할 수 있기 때문입니다. 따라서 모범답안에서 보여주는 것처럼, 근거를 다양한 측면으로 나누어 생각해 볼 수 있어야 합니다. 이 답안은 ‘인간의 특성’에 대한 잘못된 이해를 지적하며 [가] 제시문이 전제하고 있는 논리의 오류를 공격하고 있습니다. 그에 더해 국가의 역할에 대해서도 잘못된 점을 비판하며 비판의 논거를 풍성하게 만들었습니다.[우수답안] 윤**(경남 김해)[가]는 인간이 타인을 지배하고 공격하고자 하는 상황에서 인간의 모든 권리를 국가에 양도하여야 한다는 입장이다. 즉, 인간의 이기심을 억누르고 절대 군주에 의해 이기심이 사라질 때 평화롭게 사는 것이 가능하다는 것이다. 물론 [다]의 관점에서 볼 때 인간의 본능적인 욕구가 존재하고 그로 인해 인간의 마음속에 이기심이 내재되어 있다는 점은 인정할 만하다. 그러나 이기심의 필요성을 주장하는 [다]의 관점에서 [가]의 주장은 옳지 않다. 만약 인간의 이기심이 허용되지 않고 이기심이 사라진다면, 인간은 자신의 이익이라는 개념을 상실할 것이다. 누군가가 사회 전체를 위해 해야 하는 행위가 있다고 했을 때, 그 행위에 자신의 이익이 보장

진학 길잡이 기타

극한 논증추론 문제의 해결전략

극한 논증추론 문제의 증명에는 교과서 극한 단원에서 공부하게 되는 두 가지 기본성질이 주로 이용된다. 첫 번째 기본성질은 극한의 연산법칙이고, 두 번째 기본성질은 ‘샌드위치 법칙’으로 불리는 극한의 부등식에 관한 기본성질이다. 이 외에도 교과서에 따로 명시되어 있지는 않지만 언제든 적용할 수 있는 극한의 공리에는 상수함수에 대한 성질이 포함되며, 이번 논제를 포함해서 극한 논증추론 문제 해결에 유용하게 사용된다. ☞ 포인트극한에 관한 논증추론 문제는 변별력이 높고 그만큼 정답률이 낮은 경우가 대부분이다. 학생들이 논증추론 문제, 즉 증명 문제를 접하게 될 때 체감난도가 일반 풀이형 문제에 비해 높기 때문이다. 그러나 극한의 논증추론 문제를 해결하는 원리는 의외로 간단하다. 바로 극한의 기본성질을 이용하는 것이다. 기존의 공리들을 이용하여 하나의 명제 체계를 이루게 되고, 이렇게 증명된 하나의 명제가 또 다른 명제의 공리로서 사용되는 것이 증명의 기본 원리다. 따라서 모든 증명 논제의 최우선 해결 전략은 기본성질로 접근하는 것임을 항상 숙지해야 한다.