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명제는 단순한 문장이 아닌 수학적 사고의 출발점

명제의 개념은 무엇이며, 이를 배우는 이유는 무엇일까? 이번 칼럼에서는 이러한 질문에 대한 답을 찾아보고자 한다. 현 교육과정의 명제 단원에서는 명제와 조건의 뜻을 이해하고, 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 증명, 역과 대우에 대해 배운다. 명제는 참과 거짓을 명확히 알 수 있는 문장이나 식을 의미한다. 예를 들어, ‘한국에서 사과가 재배되고 있다’는 명제이지만, ‘사과는 맛있다’는 명제가 아니다. 사람마다 맛에 대한 생각이 다르기 때문이다. ‘사과는 빨간색이다’ 역시 명제가 아니다. 익지 않은 사과나 녹색 사과도 있기 때문이다. ‘OO이는 키가 175cm 이상이다’는 명제이지만, ‘OO이는 키가 크다’는 명제가 아니다. 절대적인 참과 거짓을 나타내는 문장이나 식을 수학적 명제라고 한다. 명제 단원의 기본 내용들을 살펴보자.변수를 포함하는 문장이나 식이 변수의 값에 따라 참, 거짓을 명확하게 판별할 수 있을 때, 그 문장이나 식을 조건이라 한다.명제 p에서 ‘p가 아니다’를 명제 p의 부정이라고 하고 기호는 ‘～p’이다.용어의 뜻을 간결하고 명확하게 정한 문장을 그 용어의 정의라고 한다.정의나 이미 옳다고 밝혀진 성질을 이용해 주어진 명제가 참임을 설명하는 과정을 증명이라고 한다.참임이 증명된 명제 중에서 기본이 되는 것을 정리라고 한다.명제의 부정에서는 ‘모든’과 ‘어떤’이라는 단어를 신중하게 고려해야 한다.조건 p와 q가 있을 때 명제 ‘p이면 q이다’에서 p를 가정이라고 하고 q를 결론이라고 한다.‘p이면 q이다’를 기호로 ‘p→ q’로 표현할 수 있다.명제 ‘p이면 q이다.’

신철수 쌤의 국어 지문 읽기

일반화로 만들어진 說, 모든 것을 설명하려 하나 설명할 수 없다

의사설의 기본적인 입장은 어떤 사람이 무언가에 대하여 권리를 갖는다는 것은 법률관계 속에서 그 무언가와 관련하여 그 사람의 의사에 의한 선택이 다른 사람의 의사보다 우월한 지위에 있음을 법적으로 인정하는 것이다. 의사설을 지지한 하트는 권리란 그것에 대응하는 의무가 존재한다고 보았다. 그는 의무의 이행 여부를 통제할 권능을 가진 권리자의 선택이 권리의 본질적 요소라고 보았기 때문에 법이 타인의 의무 이행 여부에 대한 권능을 부여하지 않은 경우에는 권리를 가졌다고 말할 수 없다고 주장했다.의사설은 타인의 의무 이행 여부와 관련된 권능, 곧 합리적 이성을 가진 자가 아니면 권리자가 되지 못하는 난점이 있다. … 그래서 의사설은 권리 주체를 제한한다는 비판을 받는다. 또한 의사설은 면제권을 갖는 어떤 사람이 면제권을 포기함으로써 타인의 권능 아래에 놓일 권리, 즉 스스로를 노예와 같은 상태로 만들 권리를 인정해야 하는 상황에 직면한다. 하지만 현대에서는 이런 상황이 인정되기가 어렵다.이익설의 기본적인 입장은 권리란 이익이며, 법이 부과하는 타인의 의무로부터 이익을 얻는 자는 누구나 권리를 갖는다는 것이다. 그래서 타인의 의무 이행에 따른 이익이 없다면 권리가 없다고 본다. 이익설을 주장하는 라즈는 권리와 의무가 동전의 양면처럼 논리적으로 서로 대응하는 관계일 뿐만 아니라 권리가 의무를 정당화하는 관계에 있다고 보았다. … 그래서 누군가의 어떤 이익이 타인에게 의무를 부과할 만큼 중요성을 가지는 것일 때 비로소 그 이익은 권리로서 인정된다고 보았다. <중략>이익설의 난점으로는 제3자를 위한 계약을 들 수 있다. … 그