생글생글

진학 길잡이 기타

"3자 비교에서는 공통된 주제와 범주를 먼저 잡아야 할 것"

안녕하세요, 수험생 여러분! 벌써 벚꽃이 휘날리고 나무마다 새순이 가득한 봄이 성큼 다가왔습니다. 좋은 날씨, 좋은 기운을 받아 여러분에게 건강한 행복이 가득하면 좋겠습니다. 올해 고3인 학생은 가진 힘을 다 발휘해 후회 없는 수험생활을 할 수 있기를 바랍니다. 어느덧 인문논술칼럼 총 15회차로 구성돼 있던 논리적 사고의 기본이해 커리큘럼도 막바지에 접어들고 있네요. 오늘은 14회차 마지막 주제인 ‘다각도의 비교와 입체적 사고’에 대해 다루도록 하겠습니다. 칼럼을 계속 보지 않았던 신규 독자는 생글생글 홈페이지를 방문해 인문논술 칼럼 2회차와 3회차를 먼저 읽을 것을 권합니다.[그림 1]수업을 시작해 보겠습니다. 왼쪽에는 ‘원’이 있습니다. 이 원을 보면 어떤 성격이 떠오르나요? 원은 동그란 모양을 갖고 있습니다. 어느 곳에도 각이 없고, 또 이 원은 타원처럼 기울어진 모양을 하고 있지도 않습니다. 중심이 한 곳에 있군요. 이와 같은 속성은 누구나 즉각적으로 떠올려볼 수 있는 내용입니다.[그림 2]이제는 왼쪽 그림을 살펴봅시다. 양쪽을 견주면, 1의 원에 대해서 다른 특성을 생각해 볼 수 있게 됩니다. 1의 원은 2에 비해 뚫린 부분이 없고, 상대적으로 더 얇은 두께의 선을 갖고 있습니다. 즉 1과 2의 원을 대조하면, 1의 원은 ‘폐쇄적이고, 가는 선으로 구성된 원’이 되겠습니다.[개념1] 의미는 상대적으로 생산된다.그렇다면 이제 위의 [개념 1]에서 첫 번째 원에 대해 생각해 봅시다. 다른 원들과 대조했을 때, 3의 원과 대조하면 1의 원은 하나밖에 존재하지 않습니다. 그렇다면 1은 폐쇄적이고, 가는 선으로 구성된 ‘독립적, 일원적인’ 원이 되겠군요. 이

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"인과관계 등을 바탕으로 논리적 개연성을 만들어라"

지난 호(생글생글 3월 15일자 참조)에 이어 자료를 바탕으로 한 추론에 대해 학생들의 답변과 수업 내용을 살펴보도록 하겠습니다.현수 : 제가 발표해도 될까요?선생님 : 좋아요. 현수가 발표할 테니 모두 경청해 주세요!현수 : 네. 말씀드리겠습니다. <자료 2>는 선생님께서 설명해 주신 대로 한국의 최저임금 수준을 보여주고 있습니다. 한국은 경제협력개발기구(OECD) 국가에서 정확히 평균 수준의 최저임금을 설정하고 있습니다. 미국이나 일본 등의 특수한 경우를 제외하고는, 흥미롭게도 전반적으로 평균을 전후로 해 비교적 서유럽 선진국이나 영미권 국가들의 최저임금 수준이 높고, 남미나 동유럽 등에서는 최저임금이 상대적으로 낮게 잡혀 있음을 확인할 수 있습니다. 즉 최저임금 수준을 바탕에 둘 때, 한국은 선진국과 개발도상국 사이의 경계선 근방에 있다는 것입니다. <자료 4>는 이러한 내용을 더 구체적으로 보여줍니다. 이 자료에 따르면 국민소득과 최저임금은 상관관계에 놓입니다. 특정 국가를 짚을 경우 반례가 존재하지만, 전반적으로는 두 지표가 양(+)의 상관관계를 맺고 있습니다. 즉 국가 경제수준이 높을수록 최저임금을 더 높게 지급하는 것은 명확합니다. 특히 그래프 상단에 있는 나라는 경제 수준에 비해 더 높은 최저임금을 지급하는 곳으로, 프랑스 일본 호주 영국 등의 국가를 확인할 수 있습니다. 이는 최저임금을 통해 소득을 더 형평성 있게 분배하려는 국가의 기조를 암시합니다. 이 국가들이 빠짐없이 잘 알려진 선진국들에 해당한다는 점도 주목할 만합니다.한편 최저임금이 미치는 영향은 <자료 3>에서 확인할 수 있습니다. 이 자료에 따르면 한국에서 최저임

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"추론은 현상을 보면서 새로운 정보를 생산해 내는 것"

지난 시간에 이은 추론 두 번째 편입니다. 아래 수업에서 여러분이 학생이라면 어떻게 말할지 생각해 봅시다. 그리고 학생들이 발표하는 내용을 차근히 읽어보며 여러분의 생각과 대조해 보세요.[사회문제탐구 수업입니다]선생님 : 자, 여러분! 오늘은 한국의 최저임금제에 대해 생각해 보는 시간을 갖도록 하겠습니다. 최저임금제란 국가가 노사 간의 임금결정 과정에 개입해 임금의 최저수준을 정하고, 사용자에게 이 수준 이상의 임금을 지급하도록 법으로 강제함으로써 저임금 근로자를 보호하는 제도입니다. 최저임금이란 이런 제도에 의해 결정된 임금의 최저수준을 의미해요. 최저임금법 제1조에 따르면 최저임금제도는 근로자에 대해 임금의 최저수준을 보장해 근로자의 생활안정과 노동력의 질적 향상을 꾀함으로써 국민경제의 건전한 발전에 이바지하게 함을 목적으로 하고 있습니다. 또한 우리나라는 헌법에서 최저임금에 대해 명시하고 있기도 합니다. 현재 최저임금은 시간당 8720원입니다. 제가 어렸을 때 아르바이트를 하며 받았던 시간당 급여랑 비교해보면 정말 많이 올랐네요. 가장 처음 아르바이트할 때, 커피숍에서 일했던 적이 있거든요. 얼마 받았을까요? 2000년대 초반쯤이었는데, 대략 2000원 정도 받았던 걸로 기억합니다. 지금도 2000원을 주면 누가 아르바이트를 하겠어요? 물가 상승 등을 생각해보면 8720원도 많은 돈인가 싶을 때가 있습니다. 그래서 물가상승률이나 삶의 질적 수준 향상 등을 고려했을 때는 여전히 부족하다는 견해도 많습니다. 하지만 최저임금 수준을 올리면 고용하는 사람 입장에서는 부담이 많이 되겠지요? 최저임금을 올리면 고용할 수 있는 여유가 줄어들기

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인수정리와 다항함수의 미분

인수정리는 고1 <수학>과정에서 배웠던 쉽고 평이한 개념이지만 정작 논증추론 즉, 증명문제로 출제됐을 때 답안을 어떻게 써야 할지 막막해 하는 경우가 많다. 논술 훈련이 충분치 않은 경우 대개 개념을 알고는 있지만 이를테면, 어디까지를 기존 지식으로 활용하고 어디서부터 추론 과정으로 작성해야 할지 판단을 내리기가 쉽지 않다. 이 논제를 통해 이와 같은 판단 지점을 살펴보고 최대한 접근 가능한 심층적인 이해를 통해 논제를 올바르게 파악해 보자. ☞ 포인트논증 추론, 즉 증명 문제에서 어디까지를 기존 지식(공리)으로 활용하고 어디서부터 증명해야 할지를 판단해야 할 경우가 있다. 이때의 판단 포인트는 결론으로 이어지는 큰 흐름에 집중하는 것이다. 예를 들어 결론에 이르는 큰 흐름 A→B→C가 있고 A, B, C 각각을 이루는 작은 하위 개념들이 있다면 작은 하위 개념들은 공리로서 언급만 하면서 A→B→C의 큰 흐름 위주로 답안을 작성한다면 간결하면서도 좋은 점수를 받을 수 있다.

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"자료를 만나게 되면 원인과 결과를 추론해 보자"

오늘은 추론에 대해 다뤄보겠습니다. 표준국어대사전에서는 추론의 뜻을 아래와 같이 정의하고 있습니다.추론(推論) : 미루어 생각하여 논함. 혹은 어떠한 판단을 근거로 삼아 다른 판단을 이끌어 냄.단원이 바뀔 때마다 해왔던 단어 풀어보기를 오늘도 잠깐 같이 해볼까요? 추(推)자는 재밌는 글자예요. 복잡하게 생겼지요? 이 글자는 앞에 손(, Hand)자와 새(, Bird)자의 결합으로 만들어져 있습니다. 새는 후진을 못하지요? 손으로 새를 잡으려 하면 새는 앞으로 날아가려 할 것입니다. ‘추(推)’자는 이처럼 앞으로 나아가는 모습을 의미하는 글자예요. 단순한 논의에서 그치지 않고 앞으로 더 나아가 더 깊이 생각해보는 것, 이것이 추론의 근본적 의미라고 볼 수 있습니다.우리는 일상에서 늘 추론을 하며 살아갑니다. 일상에서는 추론보다 ‘추리’를 많이 사용하는 것 같아요. 사실 두 단어의 의미는 크게 다르지 않습니다. 범죄 현장을 관찰하면서 범인을 찾아내는 셜록 홈즈의 추리는 우리의 경탄을 자아내지만, 사실 이성을 가진 인간이라면 누구나 추리라는 사유를 (의도하지 않더라도) 합니다. 시각적 정보만으로 일상을 영위하기에는 정보가 불충분하기 때문이죠. 예를 들면 어떤 식당에 들어갔는데 식사하는 이들이 한 테이블씩 건너서 앉아있다면, 우리는 이 식당의 거리두기 방식을 짐작할 수 있습니다. 친구가 갑자기 어제와 다른 태도로 나를 대한다면, 이 친구에게 어떤 심경의 변화가 있었는지 궁금해하고 왜 그런지 어제부터 오늘까지 있었던 일들을 생각해 보게 되는 법입니다. 혹은 길거리에서 처음 보는 어떤 사람이 급히 뛰어가는 모습을 우연히 보게 된 경우에도 무슨 일인가

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논제의 확장과 추론의 일반화

수리논술 문제는 대개 몇 개의 소문항이 모여 제시문 한 세트를 구성하게 되는데 처음 제시되는 1~2개의 소문항은 비교적 쉽고 자명하게 이해되는 내용으로 출제된다. 예를 들어 숫자 1, 2, 3, 4, 5, 3, 3, 3이 주어졌을 때 전체 숫자의 평균이 3임은 자명하다. 왜냐하면 1, 2, 3, 4, 5의 평균이 3이고 여기에 3을 계속 나열한 것이기 때문이다. 그런데 이 쉽고 자명한 처음 소문항의 아이디어가 후반부 고난도 문항을 해결하는 결정적인 도구로 사용될 수 있다. 숫자들을 일반화한 것이 [문제 1-1]이며, 이것이 [문제 1-3]의 추론을 일반화하고 이를 증명하는 결정적인 아이디어로 쓰였다. ☞ 포인트몇 개의 소문항이 모여 제시문 한 세트를 구성하는 문제에서는 순차적으로 소문항 간의 맥락을 이해하고 그런 맥락에 의해 전체의 구조 속에서 논제를 해결해나가는 훈련을 꾸준히 할 필요가 있다.