생글생글

과학과 놀자

데이터 분석해보면 일어날 일 예측할 수 있어

아날로그 온도계 2개로 동시에 온도를 측정해보면 온도계 사이에 미세한 눈금 차이가 존재함을 알 수 있다. 온도계를 아무리 잘 만들어도 소수점 이하의 모든 자릿수까지 일치하는 값을 나타낼 순 없다. 디지털 온도계는 차이가 생기기 시작하는 자릿수 이하의 값을 아예 표시하지 않거나 0으로 표시한다.따라서 여러 개의 디지털 온도계가 모두 37.5℃를 가리키더라도 엄밀히 말해 다 같은 온도는 아니다. 따라서 측정 기계가 가진 한계를 넘어 보다 정밀한 값을 알고 싶다면 여러 번 측정해 얻은 값이나 여러 측정기가 동시에 측정한 값을 논리적으로 분석하는 과정이 필요하다. 사람의 눈으로 직접 관찰하는 경우에도 비슷한 문제가 있기는 매한가지다. 특정 종류의 새가 언제 알을 낳는지는 한 마리를 관찰했다고 자신있게 말할 수 있는 것이 아니다. 그렇다고 모든 새를 관찰하는 것도 현실적으로 불가능하다. 따라서 사람의 감각기관으로 직접 관찰하는 경우에도 여러 개의 관찰 결과로 전체 양상을 추정하는 과정이 필요하다.이미 측정한 몇 개의 데이터로 아직 측정하지 않은 경우의 데이터를 예측하는 데는 확률이 사용된다. 대기권 밖의 단면적 A인 측정장치가 우주 먼 곳에서 폭발한 항성에서 방출된 입자 n개를 검출했다고 하자. 지구 반지름을 R이라고 할 때 지구의 전체 단면적 πR²에 동일한 확률로 입자가 도착할 것이라는 가정하에 지구 전체에 입사된 입자의 개수 N을 계산할 수 있다. 비례식에 의하면 n:N=A: πR²이므로 N=n(πR²/A)이다. 이같이 관찰하지 않은 값을 추정하기 위해 일정 범위 내에서 확률이 일정하다고 가정하는 것을 확률의 균등분포라고 한다. 확률의 균등분포를 사용

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벡터·함수·미분·확률…수학과 화해해요

수학을 싫어하게 된 결정적 시기가 여러분에게 있었을 것입니다. 초등 고학년? 중학교? 고등학교? 셋 중 하나죠. 수학을 좋아하게 된 계기도 있었을 것입니다. 100점을 맞았다든가, 좋아한 쌤이 수학쌤이었다든가, 그런 거죠. 전부가 수학을 잘할 필요는 없지만, 수학에 적대적일 필요는 없지요. 수학은 언제나, 누구에게나 애증의 과목이니까요. #1. 결정적 계기 만나기수학자 중에 앤드루 와일즈라는 사람이 있어요. 인류 최대의 난제라는 ‘페르마의 마지막 정리’를 300여 년 만에 증명한 수학자죠. 17세기 프랑스 수학자 피에르 드 페르마가 낸 문제는 단순했습니다. [Xn+Yn=Zn. n이 3 이상의 정수일 때 이 방정식을 만족하는 정수해 x, y, z는 존재하지 않는다]였죠. 그가 수학을 좋아하게 된 결정적 계기는 1963년 찾아 왔습니다. 학교 수업을 마치고 우연히 마을 도서관에 들어간 열 살짜리 아이는 《최후의 문제》라는 책 속에서 이 문제를 만났습니다. 아이는 문제 모양이 신기하다고 생각했습니다. 이 아이가 평생 ‘페르마의 마지막 정리’에 꽂혀서 끙끙거리게 될지 누가 알았겠습니까. 앤드루 와일즈는 1993년 6월 영국 케임브리지대학에서 수많은 사람이 보는 가운데 풀었습니다. 마을 도서관, 《최후의 문제》라는 책…, 수학이 좋아지게 되는 계기를 만나면 좋겠습니다. #2. 수학과 화해하기수학을 대하는 마인드와 시각을 바꾸는 첫째 화두는 ‘수학과 화해하기’입니다. 이과생들은 수식이 가득한 책을 줄줄 읽고, 문제를 보면 바로 풀 것이라고 문과생들은 오해하죠. 아닙니다. 이과생도 수학을 싫어하고 잘 못합니다. “수학이 내 적성과 맞지 않구나”라며 지레 겁을 먹