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학습 길잡이 기타

천체 움직임 설명 위해 삼각함수 등장

삼각비와 삼각함수 중 어떤 개념이 먼저 발견되었을까요? 먼저 삼각비는 고대 그리스에서 시작된 개념으로, 기하학에서 삼각형의 각과 변의 관계를 설명하기 위해 사용되었습니다. 고대 그리스의 수학자들은 직각삼각형에서 각도와 변의 비율을 계산하는 방법을 연구했으며, 이를 바탕으로 삼각비 개념이 발전했습니다. 예를 들어, 피타고라스는 직각삼각형의 변 사이 관계를 설명하는 ‘피타고라스 정리’를 세웠고, 이는 삼각비의 기초적 아이디어와도 연결됩니다. 반면 삼각함수는 훨씬 후대에 나타난 개념입니다. 삼각비를 체계화한 후, 19세기에 들어서야 삼각함수가 등장하게 됩니다.그리스-로마 시대부터 수학자들은 다양한 도형을 기본 삼각형으로 나누어 분석했고, 특히 삼각형의 세 변 길이의 비율에 큰 관심을 가졌습니다. 이를 보다 정확히 파악하기 위해 등장한 것이 바로 삼각비입니다. 삼각비는 직각삼각형에서 정의되며, 그 핵심은 각도와 변의 길이 사이 관계를 설명하는 데 있습니다. 삼각비의 기본은 직각삼각형에서 시작하며, 사인(sin), 코사인(cos), 탄젠트(tan)라는 세 가지 중요한 개념으로 정리합니다.먼저 sin은 직각삼각형에서 주어진 각의 대변의 길이를 빗변의 길이로 나눈 값을 의미합니다. 반대로 cos은 주어진 각의 인접변의 길이를 빗변의 길이로 나눈 값입니다. 마지막으로 tan는 주어진 각의 대변의 길이를 인접변의 길이로 나눈 비율로 정의합니다. 이 세 가지 삼각비는 직각삼각형에서 각과 변의 관계를 설명하는 가장 중요한 도구로, 고대 수학자들이 삼각형의 특성을 분석하는 데 필수적 역할을 했습니다.이렇게 직각삼각형에서 정의한 삼각비는 다양한 기하학적 문제

과학과 놀자

블랙홀 운명 밝혀 노벨물리학상 수상한 펜로즈, 우주 시공간의 전체 기하학적 구조에서 파악

2020년 노벨물리학상 수상자인 로저 펜로즈는 정신과 의사인 아버지와 함께 '펜로즈의 삼각형'<그림1>으로 알려진 비현실적인 도형을 디자인했다. 이 도형들은 상대론을 그림에 담고자 했던 화가 에셔(Escher)와의 교감을 통해 발전해갔다. 펜로즈의 삼각형과 에셔의 판화 '폭포(Waterfall)'<그림2>는 부분을 보면 현실적으로 가능하지만 전체를 보면 구현이 불가능하다. 펜로즈는 이런 불가능한 도형의 기하학적 연구를 확대해 블랙 홀 형성이 우리 우주에서 피할 수 없는 운명임을 밝혔다. 아인슈타인도 부정한 블랙홀의 존재아인슈타인의 일반상대론이 1915년 발표된 직후, 1916년 슈바르츠실트는 ‘구대칭 구조의 블랙홀 해(解)’를 발견했다. 이 해에 의하면 빛도 빠져 나오지 못하는 영역인 사건의 지평선이 존재한다. 그런데 블랙홀 해는 사건의 지평선과 중심에서 무한대로 발산하는 성질을 가지고 있어서 논란의 대상이 됐다. 아인슈타인은 블랙홀의 존재를 부정했고 계산을 통해 블랙홀이 현실적으로 불가능함을 보였다. 상대론으로 우주 시공간의 인식을 바꾼 아인슈타인이지만, 양자역학에 이어 블랙홀의 존재까지 부정한 것이다.그런데, 아인슈타인의 계산은 몇 가지 잘못된 가정에서 출발했다. 별이 블랙홀로 수축하지 않고, 유한한 밀도를 가진 평형 상태에서 멈출 것이라고 가정한 것이다. 슈바르츠실트 해에 의하면 태양이 반경 3㎞ 이내로 압축되면 블랙홀이 되고, 지구가 반경 9㎜ 이내로 압축되면 블랙홀이 되는데, 당시 상식으로는 상상할 수 없는 현상이었기 때문이다. 압축되기 전에 다른 안정된 상태에서 멈추는 것이 훨씬 자연스러워 보였을 것이다. 펜로즈,