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학습 길잡이 기타

소수 기반 RSA 해독…사막서 바늘찾기 만큼 어렵죠

“암호 편지 한 장이 한 나라의 여왕을 단두대로 이끌었다면, 우리는 암호를 단지 숫자의 장난으로 볼 수 있을까?”1586년, 스코틀랜드의 여왕 메리 스튜어트는 옥중에서 편지를 보냈다. 그 편지는 치밀하게 암호화된 기호와 문자로 이루어진 정치적 음모의 기록이었다. 여왕은 잉글랜드의 엘리자베스 1세를 암살하려는 계획을 동료들과 공유했고, 그 내용을 철저히 숨겼다. 그러나 영국의 정보국이 암호문을 가로챘고, 토머스 펠리페스라는 수학자이자 암호 해독가는 그 안의 규칙을 해석해냈다. 그날 단두대에 오른 것은 여왕 한 사람의 운명만이 아니었다. 암호가 역사의 흐름과 권력의 균형을 바꾼 순간이었다.메리 스튜어트가 사용한 암호는 단순한 단일 치환 암호였다. 알파벳을 일정한 기호나 다른 문자로 바꾸는 방식으로, 당시로서는 강력한 보안 기술이었다. 예를 들어 A는 △, B는 □, C는 ☆ 등으로 바뀌고, 특정 단어들은 전체 기호 하나로 요약되기도 했다. ‘Queen(여왕)’은 하나의 상징 기호로, ‘Death(죽음)’는 약어처럼 표현했다.하지만 이 암호는 결국 문자의 등장 빈도와 반복 주기를 분석하는 수학적 방식에 의해 해독되었다. 펠리페스는 편지 전체에서 반복되는 기호를 세어, 가장 많이 등장하는 기호가 영어의 ‘E’일 가능성이 높다는 점에 착안했다. 그리고 그 주기를 파악해 특정 간격마다 나타나는 기호의 구조를 분석했고, 그 주기 길이가 소수(예: 7)일 때 해독이 가능하다는 사실을 알아냈다. 소수 간격에서 나타나는 반복은 암호문의 패턴을 읽어내는 결정적 열쇠가 되었다.이런 방식은 훗날 더 정교한 암호 체계로 발전했다. 특히 오늘날 가장 널리 쓰이는 공개

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주파수 '소수'로 배치하면 안정적 데이터 전송

1과 자기 자신으로만 나누어지는 수, 소수(素數). 이 단순한 정의 속에는 수학의 신비와 미해결된 수많은 문제가 숨어 있다.초등학교에서 배운 소수(小數, decimal)는 분수를 십진법으로 표현하는 것이었지만, 중학교에 올라가 마주한 소수(素數, prime number)는 전혀 다른 세계의 개념처럼 느껴졌다. 숫자 대신 문자가 등장하고, 3.14 대신 ‘파이(π)’를 사용하며, 익숙했던 소수와 완전히 다른 ‘나누어지지 않는 수’를 배우는 순간, 나는 이 새로운 개념에 신선한 충격을 받았다.그렇다면 소수란 무엇일까? 1과 자기 자신으로만 나누어지는 수, 그것이 바로 소수다. 하지만 이 단순한 규칙을 따르는 숫자들이 왜 그토록 중요한 의미를 가질까? “이 소수는 대체 어디에 쓰이는 걸까?” 세상의 모든 것이 실용적인 의미를 가져야 한다고 믿는 나에게, 그리고 나와 같은 궁금증을 가진 사람들에게 이 질문에 대한 답을 찾아보고자 한다.지난 칼럼에서 건축물에서 공진 현상을 방지하기 위해 소수 간격을 활용하는 방법을 소개한 바 있다. 흥미롭게도, 이 개념은 무선통신에도 동일하게 적용된다. 무선 주파수가 겹치면 서로 다른 신호 간 간섭이 발생해 통신 품질이 저하된다. 이를 방지하기 위해 소수를 기반으로 채널을 할당하는 방법이 사용된다. 소수 간격으로 주파수를 배치하면 특정 신호들이 배수 관계를 이루지 않게 되어, 서로 간섭 없이 안정적인 데이터 전송이 가능하다. 이는 우리가 일상적으로 사용하는 와이파이, 휴대전화 통신, GPS 신호 등에서 필수적인 원리로 작용한다.소수는 지구상의 통신을 안정화하는 것에서 그치지 않는다. 우주 신호를 분석하는 데에도 소수가 활용된다. 최근