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미·적분 알면 인공지능 이해도 높아져

수학적인 관점에서만 미·적분을 공부하다보면 미적분이라는 단어가 굉장히 어렵게 느껴진다. 그런데 이 개념이 실생활과 많이 맞닿아 있다는 점을 알게 되면 흥미가 생길 수 있다. 인공지능(AI) 분야에도 미·적분이 활용된다는 사실에 주목할 필요가 있다.인공지능과 미·적분이 만나는 지점은 바로 인공지능을 학습시키는 최적의 방법, 경사하강법에 있다. 경사 하강법은 1차 근삿값 발견용 최적화 알고리즘이다. 즉, 함수의 값이 낮아지는 방향으로 각 독립변수들의 값을 변화시키면서 함수가 최솟값을 갖도록 하는 독립변수의 값을 구하는 것이다. 비유를 통해 설명하면 이해가 쉽다. 목적지가 산 밑이라고 치자. 현재 위치에서 계속해서 가장 낮은 지점을 찾아 이동하다보면 밑으로 내려갈 수 있다. 이 경사하강법을 활용해 예측함수와 실측 데이터의 오차를 최소화할 수 있다.그렇다면 이 경사하강법이 인공지능 분야에서 어떻게 활용될까? 인공지능의 인공 신경망은 지식을 학습시켜줘야 더 많은 지식을 스스로 구동할 수 있는 특징을 지니고 있다. 지식을 단순히 넣는 것이 아니다. 전제와 정답을 제시하고, 그 전제와 정답을 매개하는 점을 스스로 찾게 해야 한다. 인공지능은 이에 대해 대입하는 방식으로만 접근하는데, 이때 경사하강법을 적용하면 보다 효과적인 인공지능 학습이 가능하게 된다.인공지능의 위력에 대한 관심이 뜨겁다. 대기업이라면 이미 인공지능 알고리즘을 활용하고 있으며, 인공지능의 윤리적 활용 등에 대한 논의도 활발하다. 그 시작이 미·적분이라는 사실을 알게 되면 인공지능을 새롭게 바라보고 관심을 가질 수 있을 것 같다.김진영 생글기자(상산고

학습 길잡이 기타

지수가 로그, 미적분 개념으로 확장

이정현 푸른숲발도르프학교 교사

진학 길잡이 기타

삼각함수의 적분

삼각함수 중에서도 코시컨트함수와 시컨트함수의 적분법은 치환적분법을 이용해 유리함수의 적분으로 이어지게 된다. 다른 유형에 비해 여러 단계의 계산 과정을 거쳐야 하기 때문에 변별력이 다소 높은 편이다. 해당 유형의 특성상 수험생들은 지면 해설을 참고해 전체의 풀이 과정이 익숙해질 때까지 단계별로 계산 과정을 반복해서 연습하는 것이 필요하다. ☞ 포인트미적분에서 적분 파트는 대학수학능력시험이나 수리논술에서 변별력이 높은 문항들이 집중적으로 출제되는 영역이다. 왜냐하면 미적분 과정에서 가장 마지막에 해당 진도를 마치게 되어서 아직 유형을 체계적으로 정리할 시간이 부족하고, 내용면에도 앞에서 배운 개념들이 복합적으로 활용되기 때문이다. 따라서 수리논술을 준비하는 수험생들은 특히 미적분의 후반부 과정을 남은 기간 동안 집중적으로 정리하고 반복해서 연습해봐야 한다.

진학 길잡이 기타

극한 증명문제의 수렴조건

연속 조건이나 미분가능 조건도 넓게는 수렴성의 조건에 포함되므로 미분 증명 문제도 극한 증명문제에 해당된다. 극한 증명문제가 출제됐을 때 제일 먼저 해야 할 것은 수렴조건이 주어졌는지를 확인하는 것이며, 이후 답안 작성 과정에서 주어진 수렴 조건을 필요한 시점에 정확하게 적용할 수 있도록 해야 한다. ☞ 포인트유튜브에 2=4임을 증명하는 흥미로운 내용의 영상이 소개된 적이 있다. 해당 영상의 내용은 ‘x의 x제곱의 x제곱의 x제곱…’과 같이 x의 거듭제곱을 무한히 시행한 것을 a라고 두면 a=2=4일 때 등식이 모두 성립하게 되어 2=4라는 결론을 내릴 수 있음을 보여주는 과정으로 되어 있다(본문 참조). 이 증명 과정의 근본적인 오류는 무한히 발산하는 식을 하나의 실수 a라고 단정한 것에서부터 시작된다. 이렇듯 논리적인 증명 과정에 있어서 출발점에 해당되는 근거나 조건을 명확히 하지 않으면 오류가 발생할 수 있다. 수리논술 답안을 작성할 때 문제에 주어진 조건이나 증명하려는 명제의 대전제를 명확히 한 상태에서 답안 작성을 시작하는 것이 매우 중요하다.

진학 길잡이 기타

6월 모평 원점수 기준 서울대 경영 합격선 290점, 의예과 293점 예상

입시 전략의 측면에서 6월 모의평가는 중요한 전환점이다. 6월 모평 성적을 토대로 정시에서 지원 가능한 대학의 수준을 가늠한 뒤 수시모집에서 한 단계 높여 목표할 대학, 학과를 구체화해야 한다. 현재 시점에서 6월 모평과 관련해 수험생이 알고 있는 정보는 본인의 원점수뿐이다. 원점수를 토대로 주요 대학 정시 지원 가능 점수에 대해 분석해본다. 현재 분석은 가채점 기준이다. 6월 30일(수) 모평 성적표가 발표되면 실채점 기준으로 정시 지원 가능 점수를 더 정확하게 확인할 수 있다. 원점수 기준 SKY 인문은 290~265점, 자연은 293~263점 추정종로학원 분석 결과, 2022학년도 6월 모의평가 원점수(국수탐(2) 300점 만점) 기준으로 SKY(서울·연세·고려대)권 인문계열 학과 정시 지원 가능 점수(예상합격선)는 최고 290점에서 최저 265점으로 예상된다. 자연계열은 최고 293점에서 최저 263점의 분포를 보일 것으로 전망된다. 대학별로 살펴보면, 서울대 인문 정시 지원 가능 점수는 290점(경영대학, 경제학부)에서 284점(윤리교육과 등)으로 분석된다. 서울대 자연계열은 293점(의예과)에서 266점(산림과학부 등)으로 추정된다. 연세대 인문은 284점(경영학과, 경제학부)에서 265점(신학과 등), 자연은 293점(의예과)에서 263점(의류환경학과 등)의 분포를 보일 것으로 예상된다. 고려대 인문은 284점(경영대학, 경제학과)에서 265점(한문학과 등)으로 예상되며, 자연은 292점(의과대학)에서 263점(지구환경과학과 등)으로 추정된다.성균관대 인문은 273~252점, 자연은 292~259점으로 예상된다. 서강대 인문은 271~263점, 자연은 263~261점 사이에서 지원이 가능할 것으로 보인다. 한양대 인문은 271~252점, 자연은 288~248점으로 전망된

진학 길잡이 기타

문과생, 미적분·기하 따로 풀어보고 수학 선택과목 변경 검토해야

오는 6월 3일(목) 재수생까지 참가하는 올해 첫 모의평가가 치러진다. 모의평가는 대학수학능력시험을 출제하는 한국교육과정평가원이 주관하는 시험으로 실제 수능과 가장 유사한 시험이라고 할 수 있다. 본인의 전국위치를 점검하고 올해 수능 출제 경향을 예측해볼 수 있다. 또한 시기적으로 올해 대입의 중요한 변환점이기도 하다. 고3 수험생이라면 6월 모의평가 직후 꼭 해야 할 일에 대해 정리해본다. 수학, 선택과목 변경 여부 면밀한 분석 필요올해 대입의 가장 큰 이슈는 수학 선택과목에 따른 유불리 문제다. 이과생은 주로 미적분 또는 기하를 선택하는 학생이 많고, 문과생은 확률과통계를 선택하는 경향이 크다. 문제는 문과생들에게 발생한다. 올해 3월과 4월 교육청 전국연합학력평가에서 공통적으로 목격된 현상은 수학에서 이과생의 강세다. 수학 1등급에서 이과생(미적분, 기하 선택) 비중은 3월 92.5%, 4월 82.0%로 추정된다. 2등급에서 이과생 비중은 3월 79.0%, 4월 75.6%로 분석된다. 이과생 강세는 등급뿐 아니라 표준점수에서도 나타난다. 같은 원점수를 받고도 이과생의 표준점수가 문과생에 비해 높게 나오고 있다. 미적분 선택 학생은 원점수가 같은 확률과통계 선택 학생에 비해 표준점수가 최대 6~7점까지 높게 나오기도 한다.문제는 내가 어떤 선택과목에 응시했는지에 따라 성적에 큰 편차를 보일 수 있다는 점이다. 최종 성적을 계산하는 과정에서 선택과목 응시집단의 공통과목(수학Ⅰ·Ⅱ) 평균점이 큰 영향을 끼치기 때문이다. 수학에 약한 문과생들이 확률과통계에 몰려 있고 확률과통계 응시집단의 평균점이 계속 낮게 형성된다면, 확률과통계 응시생들은 상위 등급 및 표준

대학 생글이 통신

수학 선행학습, 사고력을 키울 수 있는 정도까지가 바람직하죠

중·고등학생 사이에서 “너 (수학) 선행 얼마나 했니?”라는 말은 처음 만나는 사람에게 하는 인사말처럼 돼버렸습니다. 다음 학기 선행을 넘어서 1, 2년 뒤 학교에서 배워야 할 교과 내용을 학원에서 미리 익히는 것은 예삿일이고, 초등학생이 미적분까지 진도를 나갔다는 말도 이젠 이상하지 않게 들릴 정도입니다. 초등학교 5학년이 3, 4학년 때 배우는 수학을 쉽게 여기는 것처럼, 선행학습을 하면 지금 학교에서 배우는 범위도 쉽게 풀 수 있다는 게 어쩌면 당연해 보입니다. 그런데 정말 선행학습을 하면 정규 수업과정을 편하게 받아들일 수 있을까요? 선행학습이 공부의 흥미를 떨어뜨릴 수도선행학습에는 치명적인 단점이 있습니다. 대부분 선행학습은 사교육을 통해 이뤄지는데, 해당 학년에서 공부할 범위보다 많은 내용을 제한된 시간 안에 다뤄야 하기 때문에 공부의 깊이가 얕아질 수밖에 없습니다. 특히 진도에 지나치게 집착하는 대부분 학원은 기본 개념과 공식만 알면 풀 수 있는 문제만 짚고 다음으로 넘어가는 식으로 선행학습을 합니다. 이 경우 하나의 문제를 가지고 깊게 고민하면서 키울 수 있는 사고력이 크게 저하돼 고등학교, 더 나아가 많은 사고력을 요구하는 시험인 대학수학능력시험에서 풀 수 있는 문제가 크게 줄어들고 결과적으로 좌절할 수 있습니다.또한 몇 년 뒤에 배울 내용을 먼저 배웠더라도, 그 내용을 다루는 학년이 됐을 때 미리 학습한 내용을 적용하기란 매우 어려운 일입니다. 인간의 뇌는 한 번 배운 내용을 주기적으로 복습하지 않으면 많은 부분을 망각합니다. 진도에 치중한 강의는 이전에 배운 내용을 충분히 복습할 시간을 주지 않기 때문에 학

진학 길잡이 기타

경찰대·사관학교 1차 출제범위 줄어…수·정시 지원횟수 제한 예외

경찰대와 육군·해군·공군·국군간호사관학교는 수시 및 정시의 지원 횟수 제한과 상관없이 지원할 수 있는 특수대학이다. 수시 6회, 정시 3회와 별도로 추가 지원할 수 있다. 대학 입시에서 한 번의 기회가 더 있는 셈이다. 이들 학교의 1차 지필고사(국어 수학 영어)는 대학수학능력시험과 유형, 난이도가 비슷해 자신의 실력을 점검해보기에도 괜찮다. 2022학년도 경찰대와 사관학교 입시에 대해 알아본다. 총 875명 선발…5월 21일 경찰대부터 원서접수 시작경찰대와 사관학교는 1차 시험을 같은 날 치르기 때문에 한 곳에만 지원할 수 있다. 자신의 적성과 진로를 고려해 경찰대 입시를 준비할지, 사관학교 지원을 목표로 할지 큰 틀에서 방향을 정해두는 것이 좋다. 올해는 경찰대가 5월 21일(금)부터 31일(월)까지 원서를 접수해 가장 빨리 입시를 시작한다. 육군·해군·공군사관학교는 6월 25일(금)부터 7월 5일(월)까지 원서 접수를 할 예정이다. 국군간호사관학교는 6월 18일(금)에서 28일(월) 사이 지원할 수 있다. 1차 시험은 7월 31일(토) 치러진다. 육군·해군·공군·국군간호사관학교는 같은 문제로 시험을 치른다.경찰대와 사관학교는 매해 인기가 높다. 지난해 경찰대 경쟁률은 84.7 대 1, 국군간호사관학교가 27.7 대 1, 육군사관학교 26.2 대 1, 공군사관학교 25.1 대 1, 해군사관학교 22.0 대 1의 경쟁률을 기록했다. 이는 지난해 주요 15개 대학의 수시 평균 경쟁률 16.9 대 1을 크게 앞서는 수치다. 1차 시험 통과가 관건…합격자 평균은 주요대 지원 가능 수준경찰대와 사관학교의 선발 방법은 큰 틀에서 비슷하다. 1차 필기시험과 2차 면접 및 체력검정, 학생부 및 수