생글생글

홍창섭의 수학으로 보는 세상

알고리즘 미디어 시대를 읽는 고교 수학의 눈(4)

클릭을 최대화하는 인공지능은 좋은 편집자인가— 손실함수, 목적함수에 담긴 사람의 선택지난 글에서 독자와 글이 벡터와 행렬이 되어 추천으로 이어지는 과정을 보았습니다. 그렇다면 인공지능은 처음부터 정확하게 예측했을까요? 이번에는 인공지능이 오차를 줄여 가는 학습의 원리와, 그보다 더 중요한 질문 하나를 다룹니다.실제로 구독한 독자를 y=1, 구독하지 않은 독자를 y=0, 인공지능의 예측값을 라 합시다. 구독 가능성을 0.8로 예측했는데 실제로 구독했다면 차이는 0.2, 구독하지 않았다면 차이는 -0.8입니다. 오차를 그대로 더하면 양수와 음수가 상쇄되므로, 제곱해서 사용합니다. 독자가 n명일 때 평균제곱오차는    로 나타냅니다. 이 이 모델의 예측이 실제와 얼마나 다른지를 재는 손실함수입니다.컴퓨터가 어느 순간 독자의 마음을 '깨닫는' 것이 아닙니다. 예측하고, 실제 결과와 비교하고, 오차를 줄이는 방향으로 수를 반복해 고칠 뿐입니다.<인공지능 수학> 교과서는 이 손실을 아주 단순한 예측 모델로 설명합니다. 입력 x에 대해 로 예측할 때, 손실함수 는 매개변수 a에 대한 아래로 볼록한 포물선이 됩니다. 그러면 그 포물선의 꼭짓점, 곧 최솟값을 주는 a가 가장 좋은 모델이 되지요.손실함수 이 가중치 w에 따라 달라진다고 합시다. 앞에서 본 포물선 모양의 손실을 떠올리면, 우리가 할 일은 골짜기의 가장 낮은 곳을 찾는 것입니다. 단순한 포물선이라면 꼭짓점을 손으로 구할 수 있지만, 변수가 수백 개인 실제 모델에서는 단번에 풀 수 없어 조금씩 내려가며 찾아야 합니다. w를 조금 바꿀 때 손실이 어느 방향으로 변하는지는 미분으로 알 수 있습니다.