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재미있는 수학

동네 술집에 빌 게이츠가 들어오면 내 평균 연봉이 100억 되는 이유 [재미있는 수학]

우리는 늘 수많은 데이터에 둘러싸여 있습니다. 시험 성적표, 배달 예정 시간, 동영상 조회 수까지 다양한 숫자를 마주할 때, 인간의 뇌는 숫자를 직관적으로 처리하는 데 부담을 느낍니다. 올바른 판단을 하기 위해서는 데이터를 제대로 대표하는 값이 무엇인지 알아야 합니다.이 질문에 대응하는 개념이 대푯값입니다. 초등학교 5학년, 중학교 3학년 때 배웁니다. 수백수천 개의 복잡한 데이터 군집을 하나의 숫자로 요약해 전체 특성을 보여주는 개념입니다. 대푯값의 세계에서 절대 왕좌를 지켜온 주인공은 ‘평균’인데요, 정확한 수학적 명칭은 산술평균입니다. 모든 데이터를 다 더한 뒤 그 합을 데이터의 개수로 나누는 가장 직관적이고 친숙한 방식이죠.평균의 장점과 약점평균은 어떤 데이터도 소외시키지 않습니다. 모든 값이 합산 과정에 조금씩이나마 전부 반영됩니다. 평균은 대수적으로 다루기도 좋습니다. A반의 평균과 B반의 평균, 각 반의 학생 수만 알면 두 반을 합친 전체 평균을 쉽게 계산할 수 있습니다. 이러한 특성 때문에 현대 통계학의 표준편차, 분산, 회귀분석 등 주요 이론은 대부분 평균을 기반으로 형성됐습니다.하지만 평균은 극단적인 개별 값에 취약하다는 약점이 있습니다. 다른 데이터와 비교해 터무니없이 차이 나는 값이 하나라도 끼어들면 그 영향을 심하게 받죠. 작은 선술집에 직장인 9명이 앉아 있는데, 이들의 평균 월급은 400만 원입니다. 갑자기 세계적 자산가 빌 게이츠가 동석하게 됐습니다. 통계만 놓고 보면 이곳은 순식간에 억만장자들의 모임처럼 보이지만, 원래 앉아 있던 직장인 9명의 주머니 사정은 1원도 변하지 않았습니다. 평균이 만들어내는 통계적