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최준원의 수리 논술 강의노트

'알려진 것' '증명 필요한 것' 나눠 학습해야

수학Ⅱ에서 다항함수의 미분을 학습했다면 미적분에서는 지수·로그함수와 삼각함수의 미분을 중점적으로 배운다. 특히 수리논술에서 지수·로그함수와 삼각함수의 미분에 대한 내용이 자주 출제되므로 기초를 탄탄히 익혀둘 필요가 있다. 이때 교과서에서 “그래프에서와 같이 … (임)을 알 수 있다” 또는 “… (임)이 알려져 있다”라고 표현한 부분과 교과서에 해당 내용의 증명이나 유도 과정이 소개된 부분을 확실하게 구분해 학습해야 한다. 수리논술 답안을 작성할 때 ‘알려져 있다’고 언급된 내용을 불필요하게 또는 부정확하게 증명하거나, 반대로 확실하게 증명해야 할 내용을 증명이나 유도 과정 없이 두루뭉술하게 넘어갈 경우 크게 감점받을 수 있기 때문이다. 오른쪽 학습 포인트와 아래 본문을 통해 관련 내용을 구체적으로 학습해보자. ▶여러 가지 함수(지수로그/삼각함수)의 미분 학습포인트◀1. 알려져 있는 내용 (논술 답안 작성시 증명할 필요 없는 내용)- 지수로그함수의 x→∞일때의 극한 : 그래프로부터 극한의 결과만을 받아들이면 됨.- 무리수 e의 극한 정의 : e=2.718281… 의 일정한 극한값을 갖는다고 받아들이면 됨.2. 반드시 증명할 수 있어야 하는 내용- 삼각함수의 극한 : 도형의 넓이 비교로부터 샌드위치 정리를 이용하여 증명- 지수함수/로그함수의 미분 : 무리수 e의 정의를 사용하여 증명- 삼각함수의 덧셈정리 : 코사인법칙으로부터 유도- 배각공식 : 삼각함수의 덧셈정리로부터 유도※ 반각공식 : 교과서에서 빠져 있으나 배각공식으로부터 유도할 수 있음.※ 합성 : 교과서에서 빠져 있으나 삼각함수의 덧셈정리로부터 유도