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최준원의 수리 논술 강의노트

조건부 확률의 이해…경품 당첨은 먼저 뽑아야 유리?

한 명씩 순서대로 제비를 뽑아 당첨 제비를 뽑은 사람에게 경품을 준다고 가정할 때 어떤 순서로 뽑아야 유리할지를 판단해보자. 예를 들어 10개 제비 중 3개의 당첨 제비가 있다고 할 때 A, B 두 사람이 이 순서대로 하나씩 제비를 뽑는다고 하자. 이때 나중 순서인 B가 당첨될 경우는 ① A가 당첨 제비를 뽑고 이어서 B도 당첨 제비를 뽑는 경우와 ② A가 당첨 제비를 안 뽑고 B가 당첨 제비를 뽑는 두 가지 경우가 있다. ①의 확률은 3/10 × 2/9 = 6/90이고, ②의 확률은 7/10 × 3/9 = 21/90이므로 두 확률을 더하면 6/90 + 21/90 = 27/90 = 3/10이다. 즉 누가 어떤 순서로 뽑더라도 당첨 제비를 뽑을 확률은 3/10으로 동일함을 알 수 있다. 본문의 예시 논제를 통해 조건부 확률의 구조와 개념을 보다 정확하게 이해해보자.▶조건부확률에 대한 올바른 이해와 문제해결 전략◀1. 조건부확률을 이해하는 것은 표본공간을 구분하는 것이다.- A를 조건으로 하는 B의 조건부확률이란 A를 새로운 표본공간으로 하는 B의 확률이다.2. 조건부확률 문제에서 자주 묘사되는 특징적인 문장이나 문구의 유형을 익혀야 한다.- 질병에 실제로 걸리는 것과 질병에 걸렸다고 진단하는 것은 별개의 두 사건이다.- 질병에 걸린 사람을 걸렸다고 진단할 확률, 걸리지 않은 사람을 걸렸다고 오진할 확률 등이 조건부확률을 묘사하는 대표적 문구이다.3. 집합의 연산 관계가 곧 확률에서의 연산과 동일하므로 집합의 연산을 잘 이해할 것.- n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B) 와 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)는 서로 동치 관계이다.

최준원의 수리 논술 강의노트

출제 빈도 높아진 '공간도형' 눈여겨봐야

수리논술에서 기하 및 확률과통계의 최근 출제 경향 중 주목할 만한 부분은 과목별로 교과서 전반에 걸쳐 비교적 고르게 출제되고 있다는 점이다.예를 들어 확률과통계에서는 이전에 이항분포, 조건부확률, 정규분포에 출제가 집중되었던 반면에 최근 들어 중복조합, 신뢰구간 등이 자주 다뤄지고 있음을 볼 수 있다.마찬가지로 기하에서도 정사영과 삼수선의 정리 등 이전에 많이 나오지 않던 공간도형 단원의 주제들이 자주 출제되고 있는데, 이는 대학들이 교과과정을 준수해야 하는 선행학습 영향평가 기준을 충족하는 동시에 변별력을 확보하기 위한 것이라고 볼 수 있다.따라서 올해도 이러한 출제 경향은 유지될 것으로 보이며 이에 따라 기하가 출제 범위에 포함된 대학에 응시하고자 하는 수험생은 공간도형을 포함해 기하 교과 전반에 걸쳐 고르게 학습할 필요가 있다. 기하 '공간도형' 대비 포인트1. 기하 교과서 또는 EBS 기하 특강(Level 1,2 위주) 등을 활용하여 공간도형 개념 학습2. 현행 <기하> 교과내용으로 출제된 22’ 이후 출제문항 위주로 학습할 것(위 표 참조).※ 22’이전에 출제된 <기하와 벡터>는 현행 <기하>교과서와 내용 상이