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최준원의 수리 논술 강의노트

함수 연속성의 궁극적 의미를 이해하자

지난 호 기사(6월 26일자 16면) 예시 논제에서 살펴봤던 함수의 연속성 의미를 좀 더 보완해 확실하게 점검하자. 수리논술을 본격적으로 준비하지 않은 학생들에게 함수의 연속이 무엇인지 물어보면 대부분 기계적으로 “좌극한=우극한=함숫값”이라고 답한다. 물론 수능에서는 이 공식으로도 문제가 해결된다. 그러나 논증 추론의 유형, 즉 증명 유형으로 문제가 나오면 위의 공식만으로는 한계에 부딪히는데, 가장 큰 이유는 함수의 연속성이 지니는 의미를 제대로 이해하지 못했기 때문이다. 수리논술에서 출제되는 논증 추론 유형의 문제 대부분이 함수의 연속성 문제로 귀결되므로 예시 논제를 통해서 문제의 접근 및 해결 과정을 점검해보자. 포인트다음은 함수의 연속성으로 귀결되는 증명 유형의 예시 논제다. 미분 가능하면 연속임을 증명하시오 롤의 정리를 증명하시오 합성함수의 미분공식 f(g(x))}′=f′(g(x))g′(x)을 증명하시오 음함수/매개변수/역함수의 미분 공식을 증명하시오