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변화를 분석하는 '수학 미분', 일상의 경제적 선택에 도움

수학의 ‘미분’은 이해하기 어려워 학생들에겐 ‘고통’ 그 자체다. 하지만 미분의 중요성을 강조하는 책과 수학자, 선생님들은 넘쳐난다. 왜일까? 경제 기사를 읽다 보면 한계비용, 한계효용 등의 단어가 자주 나온다. 한계비용은 물량이 한 단위 증가할 때 발생하는 총비용의 변화를 뜻한다. 한계효용은 소비 단위가 하나 증가할 때마다 추가로 늘어나는 효용을 의미한다. 두 개념 모두 ‘변화’라는 공통 개념이 바탕에 깔려 있다. 미분은 이런 변화를 분석하는 것이다. 그 결과가 ‘한계효용 체감의 법칙’ 등과 같은 경제적 개념으로 정리돼 사회와 경제를 이해하는 기초를 제공한다. 경제학은 제한된 자원이란 제약 아래에서 가장 합리적인 선택이 무엇인지 연구하는 학문이다. 여기서 ‘미분’이라는 도구는 굉장히 중요하다. 최적의 의사결정을 내릴 수 있는 경제 조건을 구하도록 해주는 한계효용·한계비용과 같은 개념을 도출하는 데 쓰이기 때문이다. 더욱이 현대 사회와 경제는 갈수록 복잡해지고 있다. 일정하게 증가하거나 일정하게 감소하는 것은 없다. 경제적 수치는 완만하게든, 급격하게든 변화한다. 이런 가운데 미분이라는 분석 도구를 잘 활용한다면 변화 속 ‘최적의 조건’을 찾을 수 있다. 미국 수학자 윌리엄 포그 오스굿은 “미적분은 진리를 이해하는 데 큰 도움을 준다”고 했다. 끊임없이 변화하는 사회와 역사 속 진리를 찾으려는 노력을 미분 개념이 돕고 있는 것이다. 미분은 삶에서 동떨어진 개념이 아니다. 우리 주변에서 쉽게 발견할 수 있는 친숙한 요소다. 미분을 잘 이해하면 일상의 경제적 선택에서도 큰 도움을 얻을 수 있다. 고통이 ‘기쁨’으로 바뀌는 순간을 경