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최준원의 수리 논술 강의노트

합성함수의 미분법에서 ∆u=0일 때는?

미적분 과목의 미분법 단원을 이수한 이과생이라면 합성함수의 미분법 공식, 즉 두 함수 y=f(u), u=g(x)가 미분가능할 때 합성함수 y=f(g(x))의 도함수가 y′=f(g(x))}′=f′(g(x))g′(x)로 주어짐을 잘 알고 있을 것이다. 그런데, 이 공식은 y/x=(y/u)×(u/x)와 같이 평균변화율의 변형으로 얻어지며 분모가 0이 아닐 때, 즉 u≠0 일 때 유도되는 공식이다. 그러나 결과적으로 u=0 일 때에도 공식이 성립함을 이해하고 사용할 수 있어야 한다. 다만 교과과정을 넘어서는 엄밀한 방법의 증명까지는 요구되지 않으며, u=0 일 때에도 ‘형식적으로’ 공식이 성립함을 이해하는 것으로 충분하므로 본문의 증명 과정을 잘 이해하고 공식을 사용할 수 있도록 하자. 포인트논술답안 작성시 미분의 개념과 도함수의 표현을 정확하게 사용할 수 있도록 주의하자. ※ 미분은 ‘기울기의 극한’이다. ※ ‘기울기의 극한’ = ‘접선의 기울기’ ※ 미분계수(도함수) = 순간변화율 = (순간)변화율 = 증가율 = 기울기의 극한 = 접선의 기울기 = dy/dx